生产要素充分使用的数理分析

假设生产要素在一国特定产业间可以自由流动，并且生产要素在两国被充分使用。要素流动可以改变一国的要素密集度，同时满足以下四个条件：

（3）市场是完全经济的，价格完全弹性。

（4）要素和商品可以在两国的特定产业内可以自由流动，且流动成本为零。

由于生产函数的规模报酬不变，人均产出可以表示为：

那么总产出Qi＝L if i（k i），资本和劳动的边际产品分别为：

因此，要素的边际产品仅依赖于资本和劳动的相对比率k i。假定单位资本的成本以ri表示，单位劳动的成本为w i，产品价格为p i，因为要素和商品可以在两国间完全自由流动，则r 1＝r 2＝r，w 1＝w 2＝w，p 1＝p 2＝p。完全竞争下的均衡意味着要素的成本和边际产品的价值相等：

图4．6　要素流动的埃奇沃思方框图

根据式（4．3）可知，两国的资本和劳动这种要素的边际技术替代率相等。该结果可以在埃奇沃思（Edgeworth）方框图内表示，如图4．6所示。O 1和O 2分别表示两个国家，横坐标轴代表劳动，纵坐标轴代表资本，两国的等产量线分别由Q 1和Q 2表示，二者相切于A点，在此处两国达到了均衡状态。另外，射线O 1 A和O 2 A分别代表1国和2国的资本—劳动比，可以看出O 1 A的斜率小于O 2 A的斜率，因此1国的产业是劳动密集型，而2国的产业是资本密集型。如果两国达到均衡的契约线一直位于Q 1Q 2相连的虚线下方，则两国该产业的要素密集性不发生变化，1国的产业始终是劳动密集型。

因为假设两国间没有要素流动障碍，当两国资本存在要素价格差时，比如1国的资本价格高于2国：f′1＞f′2（由于1国劳动密集，2国资本密集，通常情况下资本在1国的收益率高于2国），资本从2国流向1国，即从原来的A点向B点移动。如果B点在O 1O 2的连线上方，那么就会出现要素密集度逆转，1国的该产业从劳动密集型向资本密集型转型，2国的该产业则变为劳动密集型产业。比如家电从发达国家流向中国等发展中国家。

当两国劳动存在要素价格差时，比如2国的劳动价格高于1国：f 1－k 1f′1＜f 2－k 2 f′2（由于1国劳动密集，2国资本密集，通常情况下劳动在2国的收益率高于1国），劳动从1国流向2国，即从原来的A点向C点移动。如果C点移动到了O 1O 2的连线上方，就会出现要素密集度逆转，1国的该产业从劳动密集型向资本密集型转变，2国的该产业则变为劳动密集型产业。

同理，对于要素流出国2国，如果要素流动导致均衡点超过O 1—O 2连线，那么该国产业的要素密集度也将发生逆转。

发达国家通常要素禀赋接近，生产水平和发展阶段较高，接近满足生产要素完全使用的情形。比如生产要素在两个发达国家（DC1和DC2）之间流动，生产要素在两国都被充分使用，则要素流动则有助于要素密集性的变化。如图4．7所示，其中I K表示资本密集型产业；I L表示劳动密集型产业。

图4．7　生产要素在发达国家间的流动

资本从一个发达国家DC1流入另一个发达国家DC2，而资本流动的目的在于逐利，新流入的资本与东道国的资本结合必然产生更大的产出。DC2国的生产可能性曲线扩张的程度大于DC1国生产可能性曲线内移的程度，世界生产可能性曲线外移。从全球范围看，虽然两国的生产要素都被充分使用，但生产要素在发达国家间的流动，促进了世界生产可能性曲线的扩张。