你知道一杯水里有多少个分子吗？

（自然科学，剑桥）

一杯水里有很多很多个分子，这是最简单的回答。鉴于分子非常之小，所以一杯水里所含的分子数很有可能多得数不清，因此不能用直接清点分子数的方法来回答这个问题，只能用间接的方法得到答案。实际上，具体的计算方式并不复杂，而这个问题的初衷就是想让我们重温一下化学的基础知识，即基本物质原子理论。

实际上，这一切都始于被誉为“化学之父”的约翰·道尔顿（John Dalton），他有着异乎常人的洞察力。18世纪末，科学家已经知道原子的存在，但同时还认为所有原子均同等大小，并未认识到每种元素的原子都是不同的。用气体做实验的时候，道尔顿发现纯氧吸收的水蒸气量要比纯氮少，这让他颇感吃惊，于是猜测这有可能是因为氧原子比氮原子更大和更重的缘故，所以其可容纳水蒸气的空间才会变小。如果说他在这个问题上的推测已经显示出超常的才华，那么下一个猜测更能说明他无愧于天才这一称号。

他认为不同的原子其质量也是不同的。从他提出这一观点之日起，质量就一直都是原子化学和分子化学的核心。这也是回答上述水分子数量问题的基础。

道尔顿将原子视为不同元素的“基本粒子”，认为这些原子以简单的比例相互组合构成化合物。果真如此的话，他就能通过测量某个化合物中所含元素的质量得出该元素一个原子的相对质量。非常简单，但十分有效。他很快就得出了当时每种已知元素的相对原子质量。

因为氢气是质量最轻的气体，他便以氢元素为基础，将其原子质量定为1。同样道理，鉴于水中所含氧气的重量是氢气的七倍，道尔顿便简单地将氧原子的质量定为7，但实际上氧原子的质量是16左右。

道尔顿当时犯了一个错误，认为组成分子的原子数量每种元素只有一个，没有认识到同一元素的原子也是可以相互结合的。

后来继承道尔顿衣钵的是意大利贵族家庭出身的科学家阿伏伽德罗（Avogadro），除了化学和物理上的突出成就之外，他还以姓名奇长而著称，其意大利全名为 Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e di Cerreto。此前法国科学家盖—吕萨克（Gay-Lussac）提出，当两种气体发生化学反应产生第三种物质的时候，这两种元素会以整数比例进行组合。在此基础上，阿伏伽德罗认为同体积的任何两种气体在温度和压力相同的条件下所含分子数量一定是相同的。这就意味着一个分子可以由不同数量的原子构成，而分子的比例至关重要。此后半个世纪内，科学家们基于阿伏伽德罗的发现准确计算出每种元素的原子质量数值。

此外，阿伏伽德罗还发现同体积的某种气体（在给定的温度和压力条件下）永远包含同等数量的原子或分子。换言之，体积与粒子数量之间的关系是永恒不变的，这一规律于1909年被命名为阿伏加德罗定律。

阿伏伽德罗定律告诉我们，某物质定量内所含粒子数量是一定的。当然，因为粒子数过于庞大，实际操作的时候很难处理，所以专门引入了一个特别计量单位：摩尔（mole，虽然这个词在英语中有“内奸”和“鼹鼠”的意思，但实际上是分子molecule一词的缩写）。

阿伏伽德罗早在19世纪初就提出了摩尔这一概念，后来直到1910年才由美国实验物理学家罗伯特·密立根（Robert Millikan）最终确定了摩尔的具体数字。我在本文开篇即表明不会用直接清点的方法去回答一杯水里到底有多少个分子，密立根当初的思路和我是一样的。他测量了一定数量的碳12所含的总电荷，然后除以当时刚刚发现的单个电子电荷量，从而计算出定量碳12中总共含有多少个电子。当然，最后得出的数字十分庞大：1摩尔物质所包含的原子个数恰好与12克碳12的原子数相同，而每12克碳12所含原子数为6.022 × 1023！因此，有些对此十分痴迷的化学家每年的10月23日（10/23）都会庆祝“摩尔日”……

虽然科学家后来通过不懈的努力使该数字变得更加精准，^[1] 但我们用它来估算一杯水内所含的分子数量已经足够了。1摩尔的任何微观物质（分子、电子、原子等）均包含阿伏伽德罗常量（6.022 ×1023）个微粒。因为氢原子质量为1，即为碳12原子质量的十二分之一，因此其所含粒子数是碳12的十二分之一，即1克，则1摩尔氢原子的质量是1克。氧原子的质量约为16，所以1摩尔氧原子重16克。水分子的构成是H2O，因此1摩尔水分子的质量为1克+1克+16克，即18克。

我以上计算的重点是质量，这也是约翰·道尔顿在两百年前所使用的方法。我无法数清一杯水里有多少个分子，但可以粗略估计一下杯子里面水的质量有多少，大概是一升水的五分之一，因此大约是200克水。

水分子的质量是18克，用200除以18，可以得出杯子里的分子数约等于11摩尔，即11×6.022×1023或6.624×1024个水分子。

当然，这只是个大概数字，不过我使用的方法是有效可行的。如果我能有办法准确测量出水的质量，同时使用目前已知的最精确的原子质量数，就能准确计算出一杯水内所含的分子数量。不过不管怎样我最初的回答肯定是对的，一杯水里的确有很多很多个分子。

【注释】

[1]6.02214129(27) × 1023