多组比较的秩和检验

第四节　多组比较的秩和检验

在第六章里我们介绍过“完全随机设计资料的方差分析法”，这里介绍一种与之对应的非参数统计方法——H检验（Kruskal－Wallis法），此法也称多个独立样本资料的秩和检验。适用于有序分类资料及不宜用参数检验（F检验）的数值变量资料。方法步骤见例8－4。

例8－4　表8－4为三期矽肺患者的血清黏蛋白含量（mg／100ml），试比较三期矽肺患者的血清黏蛋白含量间有无差别？

表8－4　三期矽肺患者的血清粘蛋白含量（mg／100ml）

（1）建立检验假设

　H₀：三期矽肺患者的血清粘蛋白含量的总体分布位置相同；

　H₁：三期矽肺患者的血清粘蛋白含量的总体分布位置不同或不全同。

　α＝0．05。

（2）计算检验统计量H值：先将三组观察值分别由小到大排队，统一编秩，见表8－4第（2）、（4）、（6）栏；遇有相同观察值时，取其平均秩次。如第（1）栏有两个80．44，均取原秩次7及8的平均秩次7．5。再求出各组秩和，记为R_i，下标i表示组序（i＝1、2、3）。

按式（8－4）计算统计量H值：

式中：n_i为各组例数；N＝∑n_i为总例数。

本例：

（3）确定P值和作出推断结论：若组数k＝3，每组例数n_i≤5，可查本书后“附表8－3H界值表”得出P值。若k＞3，最小样本例数不小于5，则H近似服从ν＝k－1的χ²分布。本例k＝3，n_i＞5，ν＝k－1＝3－1＝2，查附表7－2χ²界值表，得P＜0．05。按α＝0．05水准，拒绝H₀，接受H₁，差别有统计学意义。可认为三期矽肺患者的血清黏蛋白含量的总体分布位置不同或不全同。

当各样本相同秩次较多时，由式（8－4）计算所得的H值偏小，此时应按式（8－5）作H值的校正。

式中：

例8－5　某医生用三种方剂治疗某妇科病，疗效如表8－5，问三种方剂的疗效有无差别？

表8－5　三种方剂的疗效比较

（1）建立检验假设

　H₀：三种方剂疗效分级的总体分布相同；

　H₁：三种方剂疗效分级的总体分布不同或不全同；α＝0．05。

（2）求检验统计量H_c：为了对三组有序分类资料进行统一编秩，需计算各等级的合计数，见表8－5第（5）栏，再决定各等级的合计例数在所有数值中所处的秩次范围如（6）栏所示。由于同一等级的数据为相同的数值，故应计算平均秩次如（7）栏。

再求秩和R_i。如（2）栏下部的R_i是用（2）栏各等级的频数与（7）栏平均秩次相乘再求和，即R_i＝48×33．5＋184×184．5＋77×355．5＋52×452．5＝86 459．5，仿此得表8－5下部R_i行。按式（8－4）计算H值：

按式（8－5）计算H_c值：

（3）确定P值和作出推断结论：本例处理组数k＝3，n_i均大于5，已超出附表8－3的范围，故按ν＝k－1＝3－1＝2，查附表7－2χ²界值表，得P＜0．005。按α＝0．05水准，拒绝H₀，接受H₁，差别有统计学意义。故可认为三种方剂的疗效有差别。