高中生解题思维障碍的具体表现

三、高中生解题思维障碍的具体表现

1．数学解题思维的肤浅性

由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。

例：已知实数x、y满足，则点P(x ， y)所对应的轨迹为（　　　 ）

（A）圆　(B)椭圆　(C)双曲线　(D)抛物线

在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式的结构，进而可以看出点P到点（1，3）及直线x＋y＋1＝0的距离相等，从而其轨迹为抛物线。

2．数学解题思维定式的消极性

学生运用掌握的知识，形成一套切实有效的分析解决问题的推理方式和方法，变成了学生的一种固定的思维模式，这种现象叫思维定式。但这种现象具有双重性，既有积极的作用，又有消极的作用。从正面说，思维定式的形成表明学生不仅掌握了知识，并且也形成了一定的思维推理能力；从反面说，这种思维定式对推理能力的发展和提高也具有一定的阻碍作用。在思维定式的作用下，往往自觉或不自觉地认为某种知识的应用范围是定向的，解决问题的方法是定型的。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。

例如：已知cos(α−β)=,cosβ=,α>β,α,β均为锐角，求cosα。许多学生在刚学了两角和差的三角函数后做这道题，习惯性先把cos(α−β)=用差角公式展开，根据β为锐角算出sinβ，带cosβ，sinβ到展开式中，把sinα用带换，从而转化为求解一个关于αcos的方程，然而此方程中含有根式，即使进行多次平方也不能解出αcos，但很多学生不愿放弃此方法，埋头苦算，因此走入了一个死胡同，其实仔细观察不难发现角的特点

α=(α−β)+β，因此计算cosα也即计算cos[(α−β)+β]，此时再用和角公式展开便不难发现只需再算出sin(α−β),sinβ既可，问题得以顺利解决。

3．数学解题思维的单向性

由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，部分学生习惯性的单向思维也会给解题过程带来不同的思维障碍。

例如：计算tan+tan−tan⋅tan。此题考察了学生对正切和角公式的应用能力。实际上逆用公式，得tan+tan=tan(+)(1−tan⋅tan)，问题便迎刃而解。