建构新型的数学课堂

建构新型的数学课堂——《数学广角》教学片断及反思

湖北省武汉市崇仁路小学　张　璐

背景与导读

《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)二年级上册的教学内容。这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将排列、组合的数学思想及方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并通过操作、观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单事物的排列数和组合数，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

排列、组合的思想和方法不仅在生活中运用广泛，而且是后面学习概率统计知识的重要基础，同时也是培养和发展学生抽象逻辑思维能力的好素材。但考虑到学生年龄偏小，又是第一次接触这样比较抽象的内容，在教学这一内容时，我们重点从以下两个方面做了一些尝试:一是改变教学内容的呈现方式，用“数学探秘”的形式将教材的内容链接起来，以此激发学生的学习兴趣;二是注重知识的形成过程，让学生在生动有趣的“解密码”、“握手”、“逛超市”、“过独木桥”等一系列活动中感受数学与生活的密切联系，领悟排列、组合的思想和方法。

片断与反思

［片断一］

(课件演示:同学们被一道密码门拦住了，小精灵提示:“这道门的密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。”显示问题:这道门的密码可能是哪些数?)

生:12。

师:还有吗?

生:还有21。

师:还有吗?

生:没有了。

师:这两个数有什么不同?

生:1和2交换了位置。

(电脑演示，密码跳动，跳到“12”时门不开。)

师:12不行，那肯定是多少呢?

生:21。

师:为什么一定是21呢?

生1:不是12就是21。

生2:用1和2只能摆成12和21，不是12就一定是21。

(课件演示:密码跳动，跳到“21”时门慢慢打开，学生都为自己猜对了而感到十分高兴。教师对学生进行简单评价后，课件上出现第二道密码门，小精灵又提示:“这道门的密码是由1、2、3这三个数字中的两个排列而成的，密码可能会是哪些数呢?”)

师:现在就请同学们两人一组，分工合作，一人拿出数字卡片来摆，另一人就在纸上把摆的数记录下来，看看这道门的密码可能会是哪些数，比比哪个组写得最全!

(学生两人一组，合作操作，边摆边记，然后汇报结果。)

生1:我们写了两个数，一个是12，另一个是23。

生2:还有!我们写了6个数，有12、13、21、23、31、32。

师:还能摆出别的数吗?

生:没有其他的数了。

师:谁能告诉我从3个数字里选出2个，最多可以摆成几个不同的两位数?

生:6个。

师:哪个组能说一说，你们是怎样排的?

生:我们是这样排的，先把1放在十位上，可以组成12和13;再把2放在十位上，可以组成21和23;再把3放在十位上，可以组成31和32。

师:那你们是怎么想到用这个方法来排的呢?

生:我们怕排漏掉了，或者排重复了，所以就想到了这个办法。

师:看来要让排出的数既不重复又不漏掉，我们应该按照一定的规律来排。除了他们这种排法以外，还有什么好办法吗?同学们愿意再试试吗?请大家先和同桌同学商量商量，看看有没有什么其他的好办法，再按你们的办法一边排一边记!

(学生带着问题进行第二次操作和尝试，活动过后教师请其他小组汇报自己的排列方法。)

生1:他们组刚才用的是固定十位的办法，我们组现在用固定个位的办法，就是先把一张数字卡片放在个位上，然后交换十位上的数字卡片。我们是这样排的:21、31、12、32、13、23。

生2:我们组是用交换十位和个位的方法，先选1和2，组成12和21;再选2和3，组成23和32;再选1和3，组成13和31。

(让学生充分交流后，演示课件，门上的密码跳动，门打开。)

［片断二］

(课件演示:三个随行的小朋友互相握手，此时由他们提出问题:“如果每两个人握一次手，我们三人一共要握多少次手呢?”)

生1:三个人应该握6次手吧!

生2:握3次。

(学生激烈地争论。)

师:现在请同学们四人一组，其中三人分别带上红、黄、蓝三种颜色的头饰来扮演他们，另外一个同学仔细观察，看看他们每两人握一次手，一共要握多少次手?

(学生们兴高采烈地分组活动。)

生1:我们握了3次。

生2:我们也是3次。

生3、生4、生5:我们也是，我们也是!

师:排数时3个数字能摆成6个两位数，而握手时3个小朋友却只能握3次手，这是为什么呢?

生1:数字可以交换，人不能交换。

生2:数字交换了可以组成新的数，可人交换了还是这两个人在握手。

［片断三］

(课件演示:一座独木桥，三个小朋友正要排成一条队过去，这时小精灵提出问题:“你们猜他们是按什么顺序排队过桥的?一共有几种排队顺序呢?”提出问题后学生们跃跃欲试，此时教师提出活动方案。)

师:现在还是请同学们四人一组，其中三人继续扮演他们。小组里先商量商量你们准备用什么办法来排队，然后再按照不同的顺序排一排，另一个同学就把学具盒里的红、黄、蓝色的图片贴在纸板上来记录他们排的结果，看看哪个小组排得最全，方法最好!

(伴随着轻快的音乐，学生们开始了分组活动。在排列的过程中，他们想到了很多好的排列方法，然后，请各小组交流汇报。)

生1:他们三个人一共有6种不同的排队顺序，我们是先固定第一个同学，后面两个同学的位置交换就可以变成一种新的排法。

生2:我们也和他们的一样，有6种排法，不过我们用的是固定中间一个同学，再交换前后两个同学位置的方法。

生3:我们用的是固定最后一个同学的方法。

［反思］

本节课学生们都在“数学广角”的探秘过程中，围绕着排列与组合开展了一系列的活动和探索，回顾整个教学过程，我的体会是——

●创设情境，激发兴趣

“兴趣是最好的老师!”孩子们是天真无邪、爱憎分明的，能给他们带来欢乐、带来笑声的，他们就愿意看、就愿意接受，反之他们则会不予理睬。这节课的内容，重在向学生渗透排列、组合的数学思想和方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为了能最大限度地激发学生学习的主动性，我把新课内容和巩固练习创造性地融入于“数学广角探秘”的活动之中，使学生们感到学数学就好像是在做游戏，增强了学生的参与意识，提高了学生学习的积极性。

●关注合作，促进交流

新“课标”指出:学生是课堂学习的主人，教师是学生活动的组织者、引导者和参与者。为了充分发挥学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，我在课堂上充分运用了二人小组、四人小组共同探究的学习方式，让同学们互相交流，互相沟通。教师也作为学习的伙伴参与学生之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间、生生之间的信息交流和活动交往，促进了知识的互补互联，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。

●组织活动，引发思考

为了让学生真正成为自主探索、合作交流的主体，我组织了许多与教学内容紧密相连的活动，如猜密码、摆卡片、握手、排队等等。特别是在用1、2、3这三张数字卡片排两位数的活动中，第一次操作时，学生在无意识的情况下，可能会出现重复或者遗漏的现象。在全班交流、汇报以后，再让学生带着“怎样排才能既不重复又不漏掉”的问题进行第二次操作，有了这个新的目标，学生们通过独立思考和合作交流，发现了许多能让排列不重复也不漏掉的办法，获得了新的发展，充分体现了数学学科所独有的特点——数学思考。

点评与拓展

本节课的执教者立足于生命教育的高度，用新“课标”的理念作指导，大胆地处理教材，革新教法，较好地体现了灵活的教材观、开放的教学观和建构主义的学习观。

灵活的教材观。《数学广角》是人教版课标教材的新增内容，这一内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。这充分显示了新教材的现代课程理念，但教材在呈现方式上仍显得过于理性。执教者在设计本课时，大胆构想，并富有创意地将书中的排数、握手、买练习本、打乒乓球，搭配衣服等新知和巩固内容用一个“数学广角探秘”的情节贯穿整节课，使教材在呈现方式上变得生动、有趣，并富有浓浓生活气息。在内容上也有较强的层次性和逻辑性，更值得一提的是教师根据学生实际情况，增加了一个三个元素排列的内容，即“三人排队”活动，由于“排队”贴近学生的生活，而且有较强的操作性，所以，尽管是三个元素排列，但学生从活动中很快悟到了排列的方法。以上这些构想和尝试充分体现了一个课程实施者对教材使用的科学态度，表现出了灵活的教材观。

开放的教学观。新课程理念下的课堂教学应该是教师指导下的师生互动、生生互动的动态的、开放的生成过程。本节课，执教者从关注学生的发展出发，努力做到以生为本，在学习的时间上教师没有仅仅局限课堂上的40分钟，而是关注到了学生的终身教育和继续学习。因此，教师特别关注学生学习兴趣的培养和学习方法的指导，如排列、组合的方法及过程;在学习的空间上，尽量给学生提供独立思考，合作创新的机会，如摆卡片、买饮料、排队等活动，学生表现出了浓厚的参与兴趣和灵活的思维方法;在解决“打乒乓球”这一问题时，学生还敏捷地联想到了前面的“握手问题”，悟出了这两个问题的共同之处。总之，整节课教师都是将学生放在学习的主体地位，尽力为学生创设开放的、民主的、和谐的学习氛围，因此，学生学得积极主动。

建构主义的学习观。建构主义的学习理论认为，学习是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。本节课，执教者以建构主义理论为指导，让学生亲历探究排列数和组合数的过程，并通过猜测、操作、观察、比较、分析等过程让学生自己悟出简单的排列方法和组合方法。教学中教师做到了既充分放手又适时引导。如:用1、2、3排列两位数时，老师两次让学生动手摆卡片，第一次绝大多数学生只能是无序地摆，所以会出现遗漏、重复的现象。通过汇报交流后，学生相互受到启发，学生有了再次探究的欲望，于是教师让学生进行第二次操作，这一次的目标是怎样摆既不重复又不遗漏。这是在独立思考和合作研讨的基础上的有序排列，因此，操作的结果不仅正确率高，而且方法多样。在这两次操作过程中，学生不仅学会了怎样按规律排数，更重要的是学生有顺序地、全面地思考问题的意识得到了培养。

(点评:湖北省武汉市崇仁路小学　廖玉兰)