大学物理波动光学内容的计算机仿真研究

大学物理波动光学内容的计算机仿真研究

马　涛^[1]　 潘洪明^[2] 　汪建章^[3]

（浙江工商大学信息与电子工程学院）

摘　要：本文提出了数字化大学物理的概念，将Matlab语言引入大学物理教学，将大学物理中波动光学内容进行了数字化教学实践，给出了杨氏双缝、牛顿环干涉、光栅衍射等内容的计算机模拟结果。

关键词：大学物理；波动光学；计算机模拟

一、引　言

教育部高等学校物理学与天文学教学指导委员会，物理基础课教学指导分委会制定的《理工科类大学物理课程教学基本要求》（2008）中，将大学物理课程的教学内容分为A、B两类，其中A类为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时；B类为扩展内容，共51条。在光学部分中，A类共占14条，建议学时数为18学时。仅从A类条目看，光学内容的建议学时数约占总建议学时的15%；光学内容A类所占条目比例约占A类条目总数的20%，由此可见光学内容在大学物理教学中的重要性。

在基本要求中，建议要重点讲述光的干涉和衍射，使学生掌握判断波的基本特征；突出相位突变的实验验证；充分利用多媒体手段，展示干涉和衍射的规律及其变化、单缝衍射对光栅衍射的调制作用及缺级现象，帮助学生加深对光学基本理论的理解。

二、光学教学的现状

尽管大学物理课程在高校教育中有较高的认同度，但在大众化教育普及之后，大学物理课在教学上却受到课时削减及学生厌学的双重压力。光学内容与力学、电学、磁学内容不同，由于受课时及基础类课程性质的限制，课堂上不可能从物理光学入手，在麦克斯韦电磁场理论的层面上了解光波的本质。在大学物理的波动光学课程教学中，如教学基本要求中所说，波动光学只能以实验验证为据，从具体装置入手。也就是说，波动光学在大学物理内容中只是一个“唯像”的理论，知其然，不知其所以然。这样必然在教学上带来一系列问题，与力学、电磁学比较，缺乏从微观到宏观的逻辑严密性，一方面让学生感到整个物理教学体系的不一致；另一方面，光学部分尽管数学相对简单，但是公式繁多，物理结果很难作出直观的想象，理论与实际脱节比较严重。如何将学生从中学应试压力下形成的惯性思维中解脱出来，能否在学习一种思维方式的同时，让学生同时掌握一种技能；在学习大学物理波动光学教学中，能否同时给学生一个新的知识支点，真正的实现授人以“渔”，这些问题是摆在我们教师面前一个全新的课题。经过多年的探索实践，我们利用MATLAB把大学物理数字化，把波动光学内容可视化，为波动光学课程内容的教学改革作出了有益的尝试。

MATLAB是大学中甚为流行的一款科学计算软件，有数字化的演算草稿纸的美称，其特点是语言简单，函数库丰富，图形化功能强，不需要更多的计算机基础，经过简单的培训或自学就可以非常容易的上手。如果能把经典的物理学课程融入现代因素，则可以使之变成实践性很强的一门课程。如果说学习的最高境界是发现问题和提出问题的话，教学的最高境界应该是培养学生分析问题和解决问题的创新性思维方式，对于这样一门经典的课程，如果能够在基础技能训练的基础上，融入动手与创新能力训练，使学生能尝试用新的方法、新的解决方案，通过反复尝试直至得到数字化的、直观的正确结果，这样一定能激发学生的创新意识，在纷繁的信息中产生逻辑结论，能够举一反三，触类旁通，而教师也可以树立一种创新性的教学理念，建立一种基于解决问题的探索研究型的创新教学思维模式，显然大学物理应该而且也可以承担起这个职责。

三、波动光学的数字化教学实践

我们按照2008版《理工科大学物理课程教学基本要求》，将大学物理中波动光学内容选出干涉、衍射共4个专题。每个专题通过分析解决问题的思路，最后给出MATLAB程序及运行结果。通过MATLAB程序处理，不仅可以求出解析解，对于不存在解析解的物理问题，可以借助MATLAB相应的函数，求出数值解，而计算结果可以非常方便地通过图形、动画等可视化的方式展示出来，非常直观、生动。

图1　杨氏双缝干涉装置示意图

下面我们以波动光学中非常著名的杨氏双缝干涉实验为例，说明我们是怎么样将波动光学内容数字化、可视化的。

杨氏双缝干涉实验是最早利用分波阵面法获得相干光，从而获得光波干涉现象的典型实验装置。

如图1所示，两狭缝间距为d，双缝所在平面与屏幕平行，两者之间的垂直距离为D，O为屏幕上的坐标原点且与两狭缝对称。两个狭缝光源满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的相干条件。故两列光在空间相遇，将产生干涉现象。屏幕上将出现明暗相间的干涉条纹。设OP＝y，则由几何关系可知，两个相干光源到达屏幕上任意点P的距离分别为：

这样两列相干光的光程差为Δr＝r 2－r 1，相位差为。设两狭缝光源的光波单独到达屏幕P点处的振幅分别为E 1和E 2，光强分别为I 1和I 2。则两列光波叠加后的振幅为：E＝，而叠加后的光强为：I设两列光波在屏幕上相遇点振幅相等，则P点光强为：

时为干涉明条纹。

时为干涉暗条纹。

其实绝对的单色光只是理论上的存在，实际的“单色光”都是有一定谱线宽度的准单色光，这种准单色光入射到干涉装置后，其中的每一种波长成分都将产生自己的干涉条纹，由于波长不同，除零级明条纹外，其他级次的条纹将彼此错开，并发生不同级条纹的重叠。在重叠处总的光强为各种波长的条纹的光强的非相干相加。随着级次的增大，干涉条纹的明暗对比减小，当级次增大到某一值后，干涉条纹就消失了。对于谱线宽度为的准单色光，干涉条纹消失的位置应是波长λ＋的成分的k级明条纹与波长为的成分的k＋1级明纹重合的位置。由于两成分在此位置上有同一光程差，根据光程差与明纹级次的关系可知，条纹消失时，应满足：

1）。由于，于是可得：

由此可知，Δλ愈大，即光的单色性愈差，能观察到的干涉条纹级次就愈小。

在用计算机模拟时，设入射光波长为535nm，缝间距为2×10－3 m，屏缝间距为1m。对于单色光的干涉，由于相邻明条纹或暗条纹的间距为，为了在屏幕上显示除零级外共10条明条纹，程序中取y方向的计算范围为，调用指令linspace求出此范围内的空间点数值。针对单色光和非单色光两种情况，在一个for循环内，分两步完成相应的计算。第一部分，利用式（1）、式（2）及式（3）求出单色光的光强；第二部分，根据前述有关非单色光的分析，假定光谱的宽度为中心波长的10%，近似取18根谱线，分别求每一根谱线的光强，然后再对计算出的每一根谱线产生的光强取平均值，这个平均值就是非单色光的总光强，由此即可模拟出非单色光的干涉问题了。

循环结束后，为了模拟实际的干涉图样，要将亮度用灰色等级表现出来，设灰度等级为255级，将循环中求出的光强矩阵值除以255，即将最大光强对应于最大灰度，也就是最大光强为白色。

通过指令subplot，先调用指令image及colormap，模拟实际屏幕上出现的干涉图样，然后将干涉强度分布曲线通过plot绘出。程序分别绘制了两个图形，图2为单色光的模拟干涉图样和干涉强度分布曲线；图3为非单色光的模拟干涉图样和干涉强度分布曲线。

2　杨氏双缝单色光的模拟干涉图和干涉强度分布曲线

图3　杨氏双缝非单色光的模拟干涉图和干涉强度分布曲线

通过MATLAB语言编制程序如下：

主程序的文件名是：young．m

clear all

lamd＝535e－9； 　　　　　　%设定入射波长

d＝2e－3；　　　　　　　　　　%缝间距

D＝1； 　　　　　　　　　　　%屏缝间距

ym＝5．5＊lamd＊D／d；　　　　%设定屏幕范围

xs＝ym；

n＝201；

ys＝linspace（－ym，ym，n）；

for i＝1∶n

　　r1＝sqrt（（ys（i）－d／2）．＾2＋D＾2）；

　　r2＝sqrt（（ys（i）＋d／2）．＾2＋D＾2）；

　　phi＝2＊pi＊（r2－r1）／lamd；

　　I（i，：）＝4＊cos（phi／2）．＾2； %干涉光强

　　N1＝18；

　　dl＝linspace（－0．1，0．1，N1）； %非单色光谱线宽度

　　lamd1＝lamd＊（1＋dl）；

　　phi1＝2＊pi＊（r2－r1）．／lamd1；

　　I1（i，：）＝sum（4＊cos（phi1／2）．＾2）／N1；%非单色光干涉强度

end

N＝255； 　　　　　　　　 　%设定灰度等级

Ir＝（I／4．0）＊N； 　　　　%最大光强为最大灰度（白色）

I1r＝（I1／4．0）＊N；

figure

subplot（1，2，1）

image（xs，ys，Ir）； 　　　　%画干涉条纹

colormap（gray（N））；

xlabel（'I'）

subplot（1，2，2）；

plot（I，ys）

xlabel（'I'）

title（'双缝干涉光强'）

figure

subplot（1，2，1）

image（xs，ys，I1r）；　　　　 %画非单色光干涉条纹

colormap（gray（N））；

xlabel（'I'）

subplot（1，2，2）；

plot（I1，ys）

xlabel（'I'）

title（'复色光干涉光强'）

下面的图4、图5、图6、图7是我们在波动光学部分教学内容经过计算机数字化处理后中，在MATALB中运行后的图形。

图4　牛顿环干涉图

图5　单缝衍射图及光强分布曲线

图6　光栅衍射图及光强分布曲线

图7　光栅缺级情况下的衍射图及光强分布曲线

四、结　论

实验研究、理论推导和计算机模拟是目前科学研究中的三种主要方法，在理工科教学中，我们普遍比较重视实验和理论推导，而计算机模拟方面在现有教学体系中几乎是空白。我们的大学物理数字化教学改革实践，填补了这方面的空白，把现代的、数字化的成分很好地融入到经典的大学物理课中，使学生通过数字化大学物理的训练和学习，既可以对物理学有一个深入的认识，还可以通过其所掌握的MATLAB语言技能，在今后的课余科技活动、建模比赛、毕业设计及毕业后的科研工作中受益。

通过数字化大学物理教学改革实践，我们体会到只要能吸引学生主动参与到教学活动中，就会激发出他们的积极性和创造性，学生就会从中产生一种成就感。教师一旦能激发起学生的学习积极性，就会发现学生的潜能其实是无限的。如果我们能够脚踏实地，从基础课入手，通过教学上的改革，把教师和学生从应试型的教学模式中解脱出来，改变目前高等教育中上课时间多，自学时间少；被动接受时间多，主动实践时间少的弊端，使教育境界得到一种提升，从而培养出高质量、高素质的创新性人才。

参考文献

［1］马文蔚．物理学（第五版）［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［2］马文蔚，等．物理学原理在工程技术中的应用［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［3］马涛．数字化大学物理［M］．杭州：浙江大学出版社，2008．

［4］汪建章，马涛，等．工科物理实验教材［M］．杭州：浙江大学出版社，2001．

［5］彭芳麟，等．理论力学计算机模拟［M］．北京：清华大学出版社，2002．

［6］陈怀琛．MATLAB及其在理工课程中的应用指南［M］．西安：西安电子科技大学出版社，2004．

［7］胡守信，李柏年，等．基于MATALB的数学实验［M］．北京：科学出版社，2004．

［8］Delores M．Eter et al．MATLAB 7及工程问题解决方案［M］．邱李华，译．北京：机械工业出版社，2006．

【注释】

[1]马涛，教授，研究方向为大学物理教学及激光技术。

[2]潘洪明，实验师，研究方向为大学物理实验。

[3]汪建章，高级实验师，研究方向为大学物理实验。