结构面张量理论

裂隙岩体中结构面的几何分布特征对其力学性质具有重要影响。结构面几何参数包括产状、尺寸、密度等。结构面张量是由Oda在1982年引入岩石工程中的一个参数，它能够综合反映岩体中结构面几何参数(产状、尺寸和密度)的影响。Kulatilake(1993)在结构面张量概念的基础上提出结构面张量方向分量的概念，并发现岩体中结构面系统的结构面张量在某一方向上的分量与岩体在这个方向上的变形参数和渗流参数有着密切关系。下面介绍结构面张量的定义。

Oda(1982)假设结构面为薄圆盘，定义第k组结构面的结构面张量表达式为

式中:ρ——单位体积内的结构面条数(结构面体密度);

　　　r——结构面圆盘的半径(m);

　　　n——结构面圆盘的单位法向量;

　　　f(n，r)——n和r的联合概率密度函数;

　　　Ω/2——单元球体表面上的一个三维角度，Ω/2和dΩ的几何意义如图2-2所示;

　　　n i、n j(i，j=x，y，z)——分别为向量n

在坐标轴i和坐标轴j的方向分量。

如果结构面的半径分布和产状分布相互独立，则式(2-1)可表示为

式中:f(n)、f(r)——分别表示结构面单位法向量n和半径r的概率密度函数。

如果岩体中包含多组结构面，则总的结构面张量可以表示为

图2-2　用于定义dΩ的单元球体
(据Oda，1982)

式中:N——岩体中结构面的组数。

根据上述定义，结构面张量可以表示成一个矩阵的形式:

结构面张量的对角元素被定义为结构面张量方向分量［例如结构面张量在l方向的分量可以通过式(2-3)令i=j=l确定］。从上述定义可以看出，结构面张量方向分量(Fxx，Fyy和Fzz)能够综合反映结构面在x、y和z方向的密度和尺寸情况。

由上述表达式可知，结构面张量的力学意义可概括为以下几个方面:

(1)结构面张量的表达式中包含了结构面尺寸、密度和产状信息［见式(2-1)］。因此，结构面张量可以综合反映岩体中结构面系统的尺寸、密度和产状特征。

(2)结构面张量的对角元素Fxx、Fyy和Fzz(结构面张量方向分量)分别表示结构面系统在x、y和z方向的分布集度(结构面密度和结构面尺寸的综合反映)，能在一定程度上反映岩体的各向异性特征。