小学生解题方法单一性现象及反思

一、小学生解题方法单一性的现象

在一个中美小学生共同参加的测试中，出现了一道数学题：一些孩子要分一些比萨饼，7个女孩平分2个比萨饼，3个男孩平分1个比萨饼．每个女孩与每个男孩分得的比萨饼一样多吗？

（1）解释或展示你是如何找到答案的．

（2）如果每个女孩分得的比萨饼和每个男孩分得的比萨饼不一样多，谁分得更多一些？

1．中国小学生的解题方法相对单一

超过90%的中国学生使用了如下的常规策略：每个男孩将分得个比萨饼，而每个女孩将分得个比萨饼．如果要比较和的大小，只要把这两个分数通分（＝，＝，－＝），或是把它们都转化为小数（≈0．33，≈0．29，0．33－0．29＝0．04），就可知道大于?．

2．美国小学生的解题方法五花八门

只有大约20%的美国学生使用了常规策略．

解法1：3个女孩分1个比萨饼，另外3个女孩分另1个比萨饼．这6个女孩中的每个女孩都与3个男孩中的每个男孩分得同样多的比萨饼，但是有1个女孩没有分得比萨饼，所以男孩分得的比萨饼更多．

解法2：3个女孩分1个比萨饼，剩下的4个女孩分1个比萨饼．剩下的4个女孩每人分得的比萨饼要少于每个男孩分得的比萨饼．所以男孩分得的比萨饼更多．

解法3：7个女孩有2个比萨饼，3个男孩有1个比萨饼．女孩所拥有的比萨饼是男孩所拥有的比萨饼的2倍，但女孩的人数却不止男孩人数的2倍，所以男孩分得的比萨饼更多．

解法4：每个比萨饼被分成4块．每个女孩分得1块，还剩余1块．每个男孩分得1块，也还剩余1块．剩下的1块必须由7个女孩再次来分，而另外剩下的1块只需要3个男孩再次来分，所以男孩分得的比萨饼更多．

从这个测试中，显而易见：中国小学生的解题方法相对美国小学生而言具有单一性，而美国小学生的解题方法相对中国小学生而言具有多样化．

3．小学生解题方法单一性现象在中国普遍存在

中国小学生解题方法较单一的现象仅仅存在于这次测试中吗？对全国各地多所小学1～6年级学生的数学期末测试卷进行抽样调查及深入、细致的统计和分析后发现：全国各地多所小学1～6年级学生解答数学题的方法也存在着较单一的现象．例如，在做与上述测试中的题目相类似的题目时，也有超过90%的学生采用了常规方法进行解答．

二、小学生解题方法单一性的弊端

小学生解题方法是单一性好还是多样化好呢？先来读读《义务教育数学课程标准（2011年版）》的有关规定：“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识．”^[6]这句话对此做出了明确的回答——还是解题方法多样性好．

再来看看国外学者的发现吧．“与欧洲和亚洲（自然包括中国）等国家相比，美国中小学生在参加数学、物理和其他科学或技术学科方面的国际测评时，成绩始终处于落后位置，然而，美国的创造活力却举世瞩目．尽管美国也招揽了不少其他国家最好的学生，但不可思议的是，原创性的和有价值的论文却多出自美国的学生之手．”^[7]原因何在呢？就在于美国教育对“学生的发散性思维”的鼓励．

对“学生的发散性思维”的鼓励，为美国带来了举世瞩目的创造活力．在科技发展日新月异的当今，世界亟须的当然是能推动科技高速发展的创新型人才．因此，解题方法多样化毋庸置疑比解题方法单一性好．那么，小学生解题方法单一性有什么弊端呢？通过调查发现：解题方法单一性让学生的思维由发散走向统一．长此以往，学生的创新能力难以形成．

1．让小学生的思维由发散走向统一

解题方法单一性让学生的思维从发散走向统一．“长此以往，再聪慧的学生也被训练成了机械答题的‘能手’，学生的思想个性被扼杀，课堂教学可能沦为同一思维模式的批量生产的过程，具有创造性思维的创新人才的培养也成为一句空话．”^[8]

2．使小学生的创新能力难以形成

小学生解题方法单一性，限制了他们的发散思维，“使其学到的知识僵化，僵化的知识可以变成绳索，这无形的绳索会捆住人的想象力、创新能力．”^[9]

人本是能思考的，但若要独立思考、善于思考，则不容易．这要求人必须要有创新能力．而发散思维品质是形成创新能力最需要的品质．

2010年，英国曼彻斯特大学教授安德烈·盖姆因为得到了单层的石墨——石墨烯，而获得了当年的诺贝尔物理学奖．但是，他的方法竟然简单至极．他先用最便宜的工具——透明胶带粘在石墨的顶层，再撕下来．然后将粘着石墨碎片的透明胶带对折，再粘一次，得到更薄一些的碎片．重复多次后，他得到了单层的石墨，即石墨烯．此前，盖姆新招的一位中国博士也曾做过得到石墨烯的工作．然而，这位中国博士用一台精密的打磨仪器工作了整整三个星期也没能成功．

盖姆与中国博士的差别在哪里？是知识的多寡吗？恐怕不是，他们的差别正是在于思维方法的不同．这位中国博士成长在处处有统一标准的教育体系中，思维早已被束缚住，怎能形成创新能力？

解题方法单一性只能让学生的思维由发散走向统一．长此以往，学生的创新能力难以形成．上面这位中国博士的故事就是活生生的见证．

三、小学生解题方法单一性的原因

是什么造成中国小学生解题的方法相对于美国小学生而言较单一呢？通过查阅、分析各种资料及深入细致的调查后发现：小学生解题方法单一性是“填鸭式”教学，是教师长期训练学生运用规定方法解题及比照标准答案批阅测试卷的结果．

1．小学生解题方法单一性是教师日常教学中“填鸭式”教学的结果

部分教师在课堂教学中从上课一直讲到下课，生怕学生听不懂．把他们当成只能被动接受的“鸭子”，把数学知识及自认为不易出错的规定的（往往是单一性的）解题方法一股脑儿地教给学生，让他们模仿着自己教的方法做题．例如，在教学《进位加法》时，直接教学生“凑十法”，让他们套用这种方法做题，结果造成了学生“会而不懂”——会做题，却不知为什么这么做．为什么会这样呢？杜威指出：“知识的获得不是个体‘旁观’的过程，而是‘探究’的过程．‘探究’是主体在与某种不确定的情境相联系时所产生的解决问题的行动．在行动中，知识不是存在于旁观者的被动的理解中，而是表现为主体对不确定情境的积极反应．知识是个体主动探究的结果．”^[10]由此可以得出结论：教师教给学生的解题方法，学生没有经过自主思考、尝试、纠正错误、再思考、尝试、调整方案的探究过程，就永远无法真正掌握、运用．只有学生充分参与探究所学得的方法，才能成为他们的“钥匙”，帮助他们解决更多的问题．因此，对于学生们非规定的解题方法，教师们要予以宽容和鼓励．虽然有些方法不能正确地解决问题，但是学生们毕竟思索过了，在不断地出现错误、纠正错误的过程中，他们才能真正地成长，创新能力才能真正得以形成．况且，“心理研究表明，识记依靠对材料内在意义的理解，识记者对材料兴趣不同，识记痕迹深浅不一，并且受思维对内容的剪辑影响．而数学内容浩瀚，学生记忆和掌握起来是比较困难的．”^[11]学生只有自己经历了解题方法的探究过程，并且自主选择解题方法，这种方法才能在他们自己的脑海中留下深深的思维的痕迹．

2．小学生解题方法单一性是教师长期训练学生运用规定方法解题的结果

例如，先来看一位教师教学《长方形的周长》的片段．

师：同学们，大家想一想，已知黑板的长是34分米，宽是12分米，要求黑板的周长，应该怎样算？有没有简便的算法，小组合作交流．

师：请同学们先在小组内交流，再全班汇报、反馈．

生：把围成黑板的四条边的长度加起来，就是长方形的周长，即34＋12＋34＋12＝92（分米）．

生：我也是把围成黑板的四条边的长度加起来，和他有一点不同，34＋34＋12＋12＝92（分米）．

师：先加长或先加宽都是一样的，没有关系，方法一样，谁能用等式来表示．

生：长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽＝长＋长＋宽＋宽．

师：我们把围成黑板的四条边的长度加起来求黑板周长的方法标上序号①．

学生：先用长乘2，再用宽乘2，最后把两个积加起来，也能求到黑板的周长，即34×2＋12×2＝92（分米）．

师：这位同学在方法①的基础上，利用乘法的简便计算，先求两条长边的和，再求两条宽边的和，最后把两个和加起来求黑板的周长．你能用等式来表示吗？

生：长方形的周长＝长×2＋宽×2．

师：我们把这种先求两条长边的和，再求两条宽边的和，最后把两个和加起来求黑板周长的方法标上序号②．

生：先算一个长加一个宽的和，再乘2，也能求出黑板的周长，即（34＋12）×2＝92（分米）．

师：同学们，把课前请大家准备的长方形框架拿出来，拆开可以得到2条长和2条宽，左手拿一条长一条宽，右手也剩一条长一条宽，长方形的周长是两组长和宽的和，所以求长方形的周长要用一组长和宽的和来乘2．（课件演示）你知道用等式怎样表示吗？

生：长方形的周长＝（长＋宽）×2．

师：我们把这种先算一个长加一个宽的和，再乘2求黑板周长的方法标上序号③．

师：刚才，同学们探索出3种求长方形的周长的方法．现在请你们用自己喜欢的方法或简便的方法来解决实际问题．

教师出示练习题1．

练一练，算一算．

师：老师看到大部分同学都做好了．哪个勇敢的孩子第一个展示自己作业，并说说自己求长方形周长的方法？

学生上台展示作业并介绍方法．（略）

师：老师统计了一下刚才运用3种方法求长方形周长的人数，运用第3种方法求周长的人数最多，为什么呢？

生：方法①、②是三步计算，方法③只有两步计算，比较简便．

师：今后，我们每人都要用科学、简便的方法求长方形的周长．

教师出示练习题2．

请用最简便的方法求下图所示的长方形的周长．

学生独立做题后，全班交流、反馈．（略）

师：老师发现同学们真聪明．这一次求长方形的周长，全班同学都用了最简便的方法③．

在学生们自主推导长方形的周长计算公式的过程中，他们的思维是发散的，求长方形周长的方法也各不相同．然而，在运用长方形的周长计算公式做题时，这位教师在做什么呢？他活生生地把孩子们的多样解题方法拉向自己规定的求周长的方法③．学生们在教师的引导下，发散的思维就这样被禁锢起来，多样的解题方法就这样变成了唯一的解题方法．

像这样教师要求学生运用自己规定的方法解题的现象，在我们的日常教学中随处可见．

小学生解题方法的单一性不正是教师长期训练学生运用规定方法解题的结果吗？

3．小学生解题方法单一性是教师们比照标准答案批阅测试卷的结果

测试是指引教师教学、学生学习的指挥棒．对待考试，教师们在批阅测试卷前，往往会事先讨论出标准答案，而且标准答案往往只有一种．阅卷时，比照标准答案批阅．这样的阅卷方式，必然会给学生的发散思维当头一棒，让它们销声匿迹．

用分数表示图中的涂色部分

如图，这是一道期中测试题．阅卷老师在批阅时，都比照他们心目中的标准答案进行批阅，其他的答案统统算错．其实，这道题并没有明确规定单位“1”，答案写或1 也对．如果把两个正方形看成单位“1”，则可用分数表示图中的涂色部分；如果把一个正方形看成单位“1”，则可用分数或1表示图中的涂色部分．

测试中有标准答案，平时教师们批阅作业时，为了配合考试，自然也会拟定出“标准”答案，方便学生应对考试．

片面追求标准答案的做法，把学生们的多向发散思维拉向了唯一，逼迫着他们放弃自己心中的多样化解题方法，采用符合标准答案的单一方法解题．

正是教师的“填鸭式”教学方式和规定解题方法的长期训练及测试中讲求标准答案，让小学生解题方法走向单一．

四、变小学生解题方法单一性为多样化的策略

怎样才能让小学生解题的方法从单一性变为多样化呢？首先，教师与学生不能一味信奉标准答案，要尊重非标准答案．其次，教师应鼓励学生的求异思维．再次，教师应加强学习，提高自身专业素养．最后，建立以创新为导向的评价体系．

1．教师与学生不能一味信奉标准答案，要尊重非标准答案

非标准答案中可能隐藏着比标准答案更有价值的东西．事实上，对非标准答案的追求正是学生具有开拓意识和创新精神的体现．一味追求标准答案，恰恰会扼杀学生的创造性，扼杀他们提出问题的信心和勇气．著名科学家钱学森曾提出中国为什么不能培养出大师级人才的问题，非常沉重，却不容我们回避．许多专家、学者也对此深有感慨．“在现行教育体制下，很多未来的‘大师’早已被所谓的标准答案扼杀在摇篮之中．”^[12]因此，我们应该让学生说出不同的看法来，即使不对也没有关系，我们可以进一步去思考、探究与考证．这在一定程度上可以锻炼学生批判与创新的思维与能力．“对于一些灵活性较大的题目，那就要让学生真正地做‘我’所想的、所说的、所认为的．”^[13]例如，从一点画三条射线，这幅图里有几个三角形．现行小学阶段的阅卷都以“有3个三角形”作为标准答案．其实，除了可以顺着从小到大数角，还可以倒着从小到大数角，可以算上锐角，可以算上钝角，还可以算上周角，还可以是6个三角形或其他答案．教师应该给予学生充分表达的时间和空间．只有这样，学生的发散思维品质才能得以培养．取消标准答案，意味着一道题可能有多种答案，而多种答案都可能是正确的．这样，就解放了学生的思维束缚，潜移默化地鼓励学生去思考多种答案，这就是通常所说的求异思维．

2．教师应鼓励学生做到一题多解

教师应允许学生运用自己喜欢的解题方法解题，摒弃标准化的解题思维训练．教师所谓的“最优化”解题方法不过是教师自己的一厢情愿而已．世界上没有完全相同的两片树叶，也不可能有完全相同的两个人．教师认为“最优化”的解题方法对于学生而言不一定最优．每位学生心中都有自己认为最优的解题方法，有自己独到的见解．就如前面提到的简便运算、估算，每位学生都有自己认为最简便的方法，教师不能横加干涉．“每位学生本身就有足够的思考与想象天分，学习也是通过新旧经验间双向的相互作用建构自己的经验体系的过程．”^[14]只要给他们创造适宜的环境，给予适当的引导、激励，就能激发出创新思维的火花．在解决数学问题中，教师应该鼓励学生尝试用多种方法解题．只有这样，学生的发散思维才能得以培养，创新能力的培养才不会成为空谈．例如，在上述求长方形周长的案例中，教师应该对孩子们的多种求法予以表扬，并请他们用自己喜欢的方式求周长．这样的引导，就是对学生发散思维最好的保护．

3．教师应加强学习，提高自身专业素养

“教师只有不断提升自身的专业素养，才能发现学生的创新点，并给出正确的评价和恰当的引导．”^[15]因此，教师要加强学习，提高自身专业素养．只有这样，才能在学生出现新的解题方法时，判断这样的思路行不行得通，他的做法是不是同样也可以达到目的．只有教师对学生多样化解题方法的不断肯定，才能让小学生的解题方法从单一性走向多样化．

4．建立以创新为导向的评价体系

评价是教师教学、学生学习的指挥棒．虽然我们不可否认，长期训练小学生用标准化的方法来解题确实能帮助他们在参加考试（现行的主要评价方式）时拿更高的分数，而高分数就是升学、就业的敲门砖，但是“如果不改变现行的评价方式，那么，变小学生解题方法的单一性为多样化就是一句空谈”^[16]．《义务教育数学课程标准（2011年版）》也明确指出：“评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测试、口头验证、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录袋等．在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价．”^[17]只有建立以创新为导向的评价体系，才能从根本上变小学生解题方法的单一性为多样化．

通过以上分析，得出如下结论：小学生解题方法单一性让他们的思维由发散走向统一，创新能力难以形成．只有教师鼓励学生的求异思维，加强学习，提高自身专业素养，并建立以创新为导向的评价体系，才能让小学生的解题方法由单一性走向多样化．

（四川省简阳市新市镇中心小学　毛友春）