必备的推理知识

什么是推理呢？也请同学们先看一则故事：

罗斯福在当选美国总统之前，曾经在海军中担任要职。一天，他的一位朋友向他打听海军的一个秘密计划，罗斯福向四周看了看，压低声音问：你能不能保守秘密？

那位朋友回答道：当然能！

罗斯福笑着说：我也和你一样。

那位朋友一定以为罗斯福会把他打听的事告诉他，他是这样想的：

只要我能保守秘密，罗斯福就会把那件事告诉我；我保证能保守秘密，所以罗斯福会把那件事告诉我。

而罗斯福是这样想的：

如果你说能保守秘密，那么你就应该理解我也得保守秘密，因此我不能告诉你秘密；如果你说不能保守秘密，那么对于不能保守秘密的人，你应当理解，我不能告诉他秘密，因此，我不能告诉你秘密。

你或者说能保守秘密，或者说不能保守秘密。总之，我都不能告诉你秘密。

罗斯福和他的朋友在这次谈话过程中都用了推理。那么，什么是推理呢？

推理就是由一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。例如：

所有的中国公民都要遵守中国法律，

张三是中国公民，

所以，张三要遵守中国法律。

下面介绍两种常见的推理——演绎推理和归纳推理。

1.演绎推理

所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。简言之，演绎推理是从一般到特殊的推理。

三段论是一种特殊的演绎推理方式，应用也比较广泛，我们先来看看。

有一个关于“上帝是不是万能的”大讨论，有人这么说：

上帝是万能的吗？那么，上帝能不能创造出一块他举不起的石头？如果上帝能够创造出这么一块石头，那么，上帝就不是万能的，因为有一块石头他举不起；如果上帝不能够创造出这么一块石头，那么，上帝也不是万能的，因为有一块石头他不能创造出来。总之，上帝不是万能的。

这个人就运用了两个三段论推理。

三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的间接推理。因为它包含三个性质判断（直言判断），所以，又称直言三段论。

例如：

凡学生都要遵守校纪校规，

赵明是学生，

所以，赵明要遵守校纪校规。

这就是一个三段论。前面两个性质判断包含着一个共同项“学生”，并由这两个性质判断推出一个新的判断：“赵明要遵守校纪校规。”

任何一个三段论都是由三个性质判断组成，两个是前提，一个是结论。上例中横线上面的两个性质判断就是前提，横线下面的一个性质判断就是结论。

任何一个三段论都包含着三个项：小项、大项与中项。结论中的主项（如上例中的“赵明”）叫作小项，结论中的谓项（如上例中的“要遵守校纪校规”）叫作大项。两个前提中共有的项（如上例中的“学生”）叫作中项。中项只在前提中出现，在结论中不出现。

在两个前提中，具有大项的前提叫作大前提，如上例中的“凡学生都要遵守校纪校规”，具有小项的前提叫小前提，如上例中的“赵明是学生”。

三段论是我们经常使用的一种推理形式。要正确运用三段论，除了前提必须真实以外，还必须在一个三段论中，只能存在三个不同的项，否则，就要犯“四项错误”。

请看一个例子：

某天，语文老师布置大家课后阅读鲁迅的《故乡》，第二天老师检查，张宇豪没有读，他是这样说的：

鲁迅的作品不是一天能读完的，

《故乡》是鲁迅的作品，

所以，《故乡》不是一天能读完的。

他在这里用了一个三段论。这个三段论大、小前提中的中项“鲁迅的作品”是同一语词，看起来好像只有三个项，实际上是四个项，前者是指鲁迅所有的作品，后者是鲁迅作品中的一篇。所以，这个三段论犯了“四项错误”。

日常说话和写文章也容易犯“四项错误”，如：

我校田径队是第一流的，

小李是我校田径队队员，

所以，小李是第一流的。

除了三段论外，常见的演绎推理还有选言推理和假言推理。

什么是选言推理呢？

选言推理就是以选言判断为大前提，并且根据选言判断各选言肢之间的关系推导出结论的一种演绎推理。例如：

这篇文章或者是鲁迅的作品，或者是老舍的作品；

这篇文章不是老舍的作品；

所以，这篇文章是鲁迅的作品。

这就是一个选言推理。它的大前提是选言判断，小前提和结论都是直言判断。选言推理的前提与结论之间有着必然性的联系。

有这样一个民间故事：

有个教书的先生，专为百姓打抱不平，他写状纸告倒了七个贪官。知府十分恼怒，将他传进衙门说：“你为民鸣冤告状，图的是什么？”

教书先生说：“图的是‘正义’二字。”

知府说：“假如我东边房子放有金钱美女，西边房子放有‘正义’，你挑选哪一样？”

教书先生说：“我当然要金钱美女。”

知府一听，大笑说：“听这话，就知道你不是好人，要是我就一定要‘正义’。”

教书先生说：“我和大人不一样，我有的是正义，恰恰缺少金钱美女；你有的是金钱美女，恰恰缺少正义，所以我们想要的也就不一样。”

这个故事里，存在两个选言推理。教书先生的话可以这样理解：

要么要金钱美女，要么要正义，

我不要正义（否定正义，因为自己本来就有），

所以，我要金钱美女（肯定金钱美女）。

对知府来说，则是肯定正义（因为知府没有正义），否定金钱美女。

在这个推理中，金钱美女和正义只能选其一，两个选言肢不能相容，所以我们把这种推理叫作不相容选言推理；有时候选言推理中选言肢之间是相容的，就叫相容选言推理。例如：

小佳或者是合唱队成员，或者是文学社成员，

小佳是合唱队成员，

所以，小佳不是文学社成员。

这个例子是不正确的推理。因为大前提是相容的选言判断，两种可能性可以同时并存。小佳是合唱队成员，也可以同时又是文学社成员，所以不能肯定小佳是合唱队成员，就否定他是文学社成员。

什么是假言推理呢？假言推理是前提中有一个是假言判断，并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。民间故事中有这样一则故事：

巧姑是个聪明能干的少妇，她公公张老汉让她管家。巧媳妇把家务处理得有条不紊，张老汉一时高兴，就在大门口贴上“万事不求人”五个大字。

知府老爷存心要整一整张老汉。有一天，知府老爷对张老汉说：“你夸得出这种大话，想必有大本事。好吧！限你三天之内，替我找出三件东西来。一要一头大公牛生的牛犊，二要灌得满大海的清油，三要一块遮天的黑布。要是找不出来，就办你个欺官之罪！”

张老汉回家以后，愁眉苦脸，吃不下饭，睡不着觉。巧姑问公公有什么愁闷的事，张老汉把知府的话告诉巧姑。巧姑一听，就说：“您放心吧！这差事就让我来对付。”

过了三天，知府老爷来了。一进门便叫道：“张老头，快出来！”

巧姑走上前说：“禀大人，我公公没在家。”

知府瞪着眼说：“他敢逃跑？他还有官差在身啦！”

巧姑说：“他没有逃跑，是生孩子去了。”

知府奇怪起来了，说：“世上只有女人生孩子，哪有男人生孩子的？”

巧姑说：“你既然知道男人不能生孩子，为什么又要大公牛生的牛犊呢？”

知府一时无言答对，停了好久，只得说道：“这一件不要他办了，还有灌海的清油呢？”

“请大人把海水车干，马上就灌。”

“海那么大，怎么车得干？”

“不车干，海里白茫茫的一片水，油又往哪儿灌？”

知府的脸一下子就羞红了，便叫道：“这一件也不要了，还有遮天的黑布呢？”

巧姑说：“请问大人，天有多宽？”

知府说：“谁也没有量过，哪个晓得它有多宽！”

“既然不晓得天有多宽，那叫我们怎么去扯布呢？”

这样一来，知府老爷再也没有话说了，他红着一副脸，匆匆忙忙地钻进轿里，跑了。

巧媳妇在智斗知府老爷的过程中，一连用了三个假言推理。巧姑的推理过程是：

（1）如果大公牛能生牛犊，那么男人就能生孩子；

既然知道男人不能生孩子；

所以，公牛不能生牛犊。

（2）只有车干海水，才能往海里灌清油；

既然车不干海水，

所以，不能往海里灌清油。

（3）只有晓得天有多宽，才能去扯遮天的黑布；

既然不晓得天有多宽；

所以，不能去扯遮天的黑布。

巧姑通过这三个假言推理，把知府驳得面红耳赤，无言以对，只好“匆匆忙忙地钻进轿里，跑了”。

2.归纳推理

请同学们先看著名数学家高斯小时候的一则小故事：

德国著名的数学家高斯在他10岁的那一年，有一天上算术课，老师给高斯所在班的学生出了一道算术题。这道算术题是：

1＋2＋3＋……98＋99＋100＝？

老师想，要加这么多数字可得费些劲呀，而且稍不细心，就会出错。但是，事出意料，老师刚把题目说完，小高斯就高高地举起手来，立刻报出这道题的答案：5050。

当时，同学们都怔住了，用惊奇和怀疑的目光看着高斯。只有老师心里明白，这个答案是正确的。

老师就请高斯说说他是怎么样算出来的。高斯告诉大家，他发现1到100这一百个数，有一个特点，那就是：依次把头尾两个数加起来都等于101，而这样的数刚好有50对。因此，这一百个数的总和就是101×50＝5050。

高斯运用什么推理形式计算出来的呢？他运用的就是归纳推理。

什么是归纳推理呢？

归纳推理是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理。例如：

张老师星期一有两节课，

张老师星期二有两节课，

张老师星期三有两节课，

张老师星期四有两节课，

张老师星期五有两节课，

张老师星期六有两节课，

张老师星期日有两节课，

星期一到星期日是这个星期的全部，

所以，张老师这个星期每天都是两节课。

按考察的对象是全部或部分来划分，归纳推理可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。

完全归纳推理是考察了一类对象的每一个对象以后，对这类对象做出一般性结论的推理。

上文故事中高斯算算术题所用的归纳推理就属于完全归纳推理。他从1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，逐个考察到50＋51＝101，已知被考察的50对数的和都是101，从而推出1＋2＋3＋……98＋99＋100＝5050这一结论。

上述“张老师”的例子也是完全归纳推理。因为对这个星期的每一个对象都考察过了，从而得出“张老师这个星期每天都是两节课”的结论。

我们日常生活中经常运用这种推理形式，可是，考察的对象众多时（如考察人口状况、资源分布等），完全归纳推理就无法使用了。那就不得不用不完全归纳推理，不完全归纳推理是考察了一类对象的部分对象以后，对这类对象做出一般性结论的推理。

请同学们再看一则故事：

有个患头痛病的樵夫上山砍柴，一次不小心碰破了脚趾头，出了一点血，但头却不痛了。当时他没有注意。后来头痛病复发，又偶然碰破原处，头痛又好了。这次引起樵夫的注意了，以后头痛病一发作，他就有意地刺破这个脚趾头，每次都很灵验。

这个樵夫所刺破的地方，就是现在针灸穴位中的“大敦穴”。为什么这个樵夫在以后头痛时就想到要刺破脚趾头呢？这是因为他根据自己几次的个别经验，即第一次碰破这个脚趾头，头痛好了；第二次碰破这个脚趾头，头痛又好了，并没有遇到相反的情况，于是他就做出了一般性的结论：碰破这个脚趾头就能治好头痛。这个樵夫所运用的推理形式，就是不完全归纳推理中的简单枚举归纳推理。

简单枚举归纳推理的根据是：一些同类事物的重复出现，并没有出现相反事例的情况。这个根据对于推出一般性结论来说，虽然是必要的，但却不是充分的。因此，简单枚举归纳推理的结论带有或然性。尽管简单枚举归纳推理被人们广泛地应用着，但是它的结论往往是不可靠的，要提高结论的可靠程度，要从“知其然却不知其所以然”的状况提升到“不仅知其然，更知其所以然”的水平上来，这就要运用科学归纳推理了。

科学归纳推理虽然也只考察了某类事物的部分或个别对象，但比简单枚举归纳推理进了一步，它不仅根据某种事例多次重复出现而未发现相反的情况，而且进一步对所考察的该类事物的部分对象为什么具有（或不具有）某种性质的原因做出了科学的分析，因而其结论比简单枚举归纳推理可靠得多。

例如，从井里向上提水时，当水桶还在水中时不觉得重，而水桶一离开水面就觉得很重。在水里搬运石头要比在岸上搬它轻得多。游泳时很容易托起另一个在水里的人。这些事实使我们得出结论：水对于在它里面的物体，一定有一种向上托起的力量，即浮力。因此，会觉得物体在水中变轻了。这里用的就是科学归纳推理。

这节课就谈到这。要想对逻辑上的推理知识有更深透的理解和把握，还望同学们回归生活，多读一些有关书籍，多思辨一些相关案例。学活了，悟透了，也就搞通了；搞通了，说话和写文章就会逻辑严谨，说服力更强了。