以糅合方式组织史料的“算法的概念”

策略：糅合

指掺和或混合（多指不适宜合在一起的）。如同面粉与水糅合成面团。糅合不是简单的拼接与组合，而是将数学史料掺杂在教学内容中，有如春雨“随风潜入夜，润物细无声”的感觉，于是就使得关于数学史料的教学设计不那么僵硬。

教学片段1：

关于秦九韶多项式求值迭代的算法思想，我是这样进行教学设计的。

在课的引入部分，我请学生计算多项式f（x）＝x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1，当x＝5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。算法一：10次乘法和5次加法。算法二：如果求得的结果可以重复利用，那么4次乘法和5次加法。向学生交代这是两种不同的算法。

然后再通过鸡兔同笼问题的多种算法引出算法的概念后，再次回到引入部分的那个多项式求值问题。

设计说明：

用多项式求值问题引入，让学生针对不同的算法，说出具体是如何一步一步操作的，为算法的概念的核心部分做好铺垫，也同时为算法的不唯一性做好铺垫。

算法的概念引出后，再次回到引入部分的多项式求值问题，以巩固对算法的概念和算法的不唯一性的理解。

此多项式求值问题的算法事实上就是课的尾声部要介绍的秦九韶算法，这里让学生在课的一开始预先留下一个心理印象，后续介绍秦九韶算法时就不会显得过于突兀了。

教学片段2：

在本课最后的回顾与鼓舞部分，提到了秦九韶算法。

此处回到“引入部分”的多项式求值问题。介绍秦九韶算法——将多项式变形为f（x）＝x｛x［x（x（x＋1）＋1）＋1］＋1｝＋1，这样就凸显了秦九韶算法中的迭代思想。统计一下计算当x＝5时的值时，需要的计算次数，仅需4次乘法和5次加法运算。指出算法的不唯一性以及算法的优化。

设计说明：

秦九韶算法解决多项式求值问题，我把它拆分在两个环节进行，一个在引入部分，还有一个在最后的回顾与鼓舞部分。在引入部分使用了多项式求值问题，干净利索，表达和表述都很简洁，也有利于学生获得本课最后要介绍的秦九韶算法迭代思想的一些学习上的心理准备。最后的回顾与鼓舞环节再次提到多项式求值问题所涉及的秦九韶算法，为中国古代算法案例、中西数学发展概况的介绍做好了衔接。

如果有关于多项式求值问题和秦九韶算法都放在一起讲也未尝不可，但总怀疑那样处理会不会有点僵硬。