如果可以用图形来表示数字，那么代数和几何就可以打破界限，开启更多的可能。这一创举还要从法国数学家勒内·笛卡尔观察蜘蛛说起。
有一天，笛卡尔生病卧床，但思考却一刻不停，他想：几何图形是直观的，而代数方程比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？关键是要把几何图形中的“点”和代数方程中的“数”挂上钩。
突然，他看见屋角有一只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在蛛网上左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔豁然开朗。他想，如果把墙角作为起点，彼此相交的3条线作为3根数轴，那么蜘蛛这个“点”的任意位置，就都可以在数轴上用“数”表示出来了。
笛卡尔欣喜若狂，想不到小小的蜘蛛竟然给了他如此重要的启发。直角坐标系的创立，为代数和几何两个学科架起了桥梁，成为了解析几何这一学科的基础。
《几何》是笛卡尔公开发表的唯一数学著作，虽然只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的代数题转化为几何题后，便可以轻而易举地找到答案。
在笛卡尔创立的坐标系中，只要知道一个点，这个点的轨迹，无论是直线、曲线，还是圆和椭圆，都可以通过相应的方程式精确地推导出来。坐标系应用于数学、物理、化学、天文等领域后，一切事物运动的过程都可以在坐标系中得到明确的描述。正因为如此，才有了后来科学界的一系列重大发现，使近代科学研究迎来了一个新的高潮。
传说，欧洲大陆暴发黑死病时，笛卡尔流浪到瑞典，认识了一个小公国的公主克里斯汀，两人产生了爱慕之情。国王得知后勃然大怒，不仅将笛卡尔赶回法国，还软禁了克里斯汀公主。笛卡尔回国后不久便染上重病，他日日给公主写信，却都被国王拦截，在寄出第13封信后，笛卡尔与世长辞。
著名的克里斯汀心形线
这第13封信的内容只有短短的一个公式：r=a（1-sinθ）。国王看不懂，便交给了克里斯汀。公主一看到信就明白了笛卡尔的意思，马上着手把方程的图形画了出来——她喜极而泣，知道笛卡尔没有变心。原来，这个方程在坐标上表示的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“克里斯汀心形线”。
国王死后，克里斯汀登基，她立即派人前往法国寻找心上人，无奈笛卡尔已经先走一步……
据说，这封享誉世界的另类数学情书至今还保存在欧洲的笛卡尔纪念馆里。
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