在19世纪以前，射影几何一直是在欧氏几何的框架下进行研究，属于综合几何. 这门萌芽于古希腊的学科直到17世纪才雏形显现. 17世纪后半期，解析几何与微积分吸引了人们的注意力，成为一个时期数学发展的主流. 而射影几何的研究受到冷落，它在19世纪初才开始复兴.
在对待复兴这个问题上，射影几何学家存在两种态度和作法: 一是以法国几何学家、力学家彭赛列( J. V. Poncelet， 1788—1867)为代表，为实现射影几何具有自己独立的目标，用综合法研究，并将图形在投影和截影F保持不变的性质当作研究主题. 在工作中坚持三个观念: ①透射图形观念，即对任一图形运用透射法，找出它在投影和截影下哪些不变的性质; ②连续性原理. 如果一个图形从另一个图形经过连续的变化得出，则这个图形仍具有几何不变性; ③对偶原理，即平面图形中的“点”和“线”之间的对称性. 如果在所涉及的定理中，将“点”换成“线”，同时将“线”换成“点，那么就可以得到一个新的定理. 最终把射影几何知识形成了统一的系统化的理论体系. 二是以德国数学家默比乌斯(A.F.Mobius，1790—1868) 和普吕克(J. Plücker， 1801—1868)为代表，另辟新径，开创了射影几何研究的解析(或代数)道路.
默比乌斯在其《重心计算》一书中第一次引进了齐次坐标，这种坐标后被普吕克发展为更一般的形式，它相当于把笛卡儿坐标x，y换成
引进齐次坐标后，平面上的曲线、空间里的曲面就可以用齐次坐标方程来表示，从平面到平面或从空间到空间的变换也可以用代数形式给出，并用代数方法讨论图形的不变性质. 普吕克在研究中坚持几何与解析法的完美结合，他除了引进齐次坐标还引进了线坐标，这样，许多射影几何的基本结果(包括对偶原理)都能用代数进行推导. 随着齐次笛氏坐标系、齐次射影坐标系、笛氏坐标与射影坐标之间转换的建立，直线上的点与非零的有序且成比例的二数组建立了一一对应关系，平面上的点与非零的有序的成比例的三数组建立了一一对应关系(成比例的三数组表示同一点)，创造了以代数方法研究直线上、平面上的几何问题与几何图形的方法.
交比的思想出现于公元4世纪，一直到19世纪才完善. 1847年，数学家施陶特在他的《位置几何学》中，把共线四点配上坐标x1，x2，x3，x4，把交比定义为
同样，通过一点的四条直线的交比为(m1，m2，m3，m4)=
这里(mi，mj)表示直线mi和mj之间的交角，连同其符号一起考虑. 交比在射影变换下是不变的，等于-1的交比称为调和比.在这个定义之下，射影几何摆脱了度量关系，成为与长度等度量概念无关的全新学科，施陶特指出: 射影几何的概念在逻辑上先于欧氏几何概念，因而射影几何比欧氏几何更基本.
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