计数技能及其组成

第五章　学前儿童数概念与运算教育活动的设计与实施

本章概要

内容概要

数概念与运算是学前儿童数学学习中最为重要的一个部分，本章分别介绍了学前儿童初步数概念和数运算的关键性经验、学前儿童初步数概念和运算能力的发展及其特点、学前儿童数概念及数运算教育活动的设计与实施，并提供了典型的教育活动设计案例供阅读者参照。

教学目标

1．学习和了解学前儿童初步数概念和数运算所包含的各种关键性经验，了解各关键性经验对儿童数学学习的重要意义。

2．学习和把握学前儿童初步数概念和运算能力的发展规律及其特点。

3．学习和把握学前儿童数概念各部分内容的教学要求和教育活动设计要点。

4．学习和把握学前儿童数运算的教学要求和教育活动的设计要点。

第一节　学前儿童初步数概念和数运算的关键性经验

大量的国内外研究结果表明，儿童在入学前已经发展了丰富的感性的数知识和技能，这些感性的经验在很大程度上会影响儿童在小学的数学学习和数学能力的发展。学前期儿童的数教育的关键就是建立儿童丰富的数的感性经验，并在数学教育中紧密联系儿童的这些感性经验。引导幼儿感知事物的数量及其关系，建构初步的数概念，是幼儿数学教育的主要内容之一。向幼儿进行10以内的数的加减运算教育，是让幼儿更好地感受和体验日常生活和游戏中事物的数量关系，并学习用简单的数学方法来解决日常生活中的某些简单的问题。

学前儿童数概念的发展是一个较为复杂的发展过程，它是儿童对生活世界中事物的数量及其关系感知、理解的基础上逐渐建构形成经验的过程。因此，数概念的形成和发展过程，是儿童关于数及其关系的各种经验的积累、组合和提升的过程。数运算是儿童在获取丰富的关于数及其关系的经验基础上，对这些数关系经验的应用。本节主要对学前儿童数概念和数运算概念建构过程中的一些关键性经验进行介绍和分析。

一、数和数字

数是数学上表示事物的量的基本概念，而量是事物在同一种属性上的差别。量的起源来自于人们对物质在空间中的独立性和不连续性的认识。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数有数量、次序两层含义，分为基数和序数。基数是指表示集合中元素数量的自然数。序数是表示集合中元素的次序的自然数，回答“第几”的问题。序数的经验是建立在数序的经验上，数序指的是每个自然数在自然数列中的位置以及与相邻两数之间的大小关系。

除基数和序数等关键性经验外，数的实际意义的理解还包括单双数（奇数和偶数）、相邻数［数词序列中连续的三个数之间的关系，即中间的一个数（1除外）比前面的一个数大1，比后面的一个数小1的数差关系］和零（0）的认知性经验（0表示空集或分界点）。

数字是一种用来表示数的书写符号。不同的记数系统可以使用相同的数字。幼儿关于数字的关键性经验主要在于对数符号的认读与书写。

二、计数技能及其组成

计数技能即数数技能，有着丰富的内容，从计数活动的结构来看，可以分为内容和动作两个层面，内容方面主要包含唱数、点数（包括按物取数和按数取物）、按群计数；动作层面主要是指手、口、眼之间的一一对应。其中主要是手的动作（触摸物体—指点物体—用眼代替手区分物体）和口的动作即语言动作（大声说出数词—小声说出数词—默数）的一一对应。计数从其技能的连续性来看，可以包含三项子技能：①用正确的顺序有声或无声地说出数词；②能确认可用于计数的若干单位实体；③能把数词和计数的单位实体一一对应。

唱数是指口头数数，即口头上依次序说出数词。唱数的实质是按顺序从记忆中提取数词。唱数是儿童进行点数的基础，也是儿童获得基数概念的基础。唱数一般可以分为顺数和倒数两种关键性经验。顺数是按照与自然数序列顺序一致的方向唱数。倒数是按照与自然数序列顺序相反的方向进行唱数。

点数就是理解性数数，即需要将每个数词与数过的一个物品相对应。它是建立在儿童对一一对应的理解的基础之上。在点数过程中，使手的动作（逐一指点物体）和口的动作（有顺序地逐个说出数词）之间产生一一对应。即通过指示动作把数词与可数实体之间在时间和空间上建立一一对应的关系。

计数中的按群计数是数数熟练水平达到一定程度的关键性经验，即计数时不用一一点数的方式，而是以数群为单位，如两个两个、三个三个、五个五个数等，这表明幼儿能将数群作为一个整体加以把握，具有了更抽象的性质。

数数并不是儿童唯一的计数能力，目测和数量估算是人类的另一种计数能力。目测是在不数数的情况下能较快地、准确地说出小的集合中物体的数量。数量估算是在不数数的情况下能较快地、粗略地说出较大集合中物体的数量。

三、数的组成

数的组成是指数的结构，包括数的组合与分解两个过程。数的组合指除1以外的任何一个自然数都是由两个或两个以上的自然数组成的；数的分解是指除1以外的任何一个自然数都可以分解成两个或两个以上的自然数。数的组成反映的是自然数之间的关系问题，也是集合关系中的总集与子集的关系问题在数关系中的总数与部分数及部分数之间关系上的反映。

四、数的运算

学前儿童的数的运算的经验主要是10以内的数运算，即通过实物、表象和符号几种形式来理解运算的实际意义，并能运用简单的运算理解和表征生活中的情景问题。

学前儿童的数的运算所涉及的基本经验主要是加法和减法。加法是求和的运算，用来表示两个任意的子集都可以合并构成一个总集，学前儿童学习加法运算主要涉及的是两个数合并成一个数的运算，可用c= a+ b来表示。减法主要是用来表示一个总集中去除一个子集后所剩子集中元素的数量，可用a－b= c来表示。学前儿童学习的减法运算主要涉及已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。

儿童理解加减运算的一个最基本的经验是数的部分与整体之间的关系。这一关系是指数的相加性组成原理，即任何自然数可以分成更小的数，也可以与其他的数组合成更大的数。这种关系在心理学中被称为部分－整体图示（part－whole scheme），它是儿童掌握数概念的一个重要环节，并在数的加减运算中担当重要的角色。

第二节　学前儿童初步数概念和运算能力的发展及其特点

学数前的感知集合教育为幼儿学习初步数概念打下了基础，那么幼儿初步数概念是如何形成和发展的?数概念中的各关键性经验具有什么样的发展特点?它们之间具有什么样的关系?这些是我们将在本节中进一步讨论的问题。

一、学前儿童数概念形成的标志

数概念是一种抽象的概念，它是在实物概念的基础上发展起来的。根据心理学的研究，认为幼儿数概念的形成具有三条标志：一是掌握10以内数的实际意义，主要包括数的基数意义和序数意义；二是理解10以内自然数的顺序；三是理解数的组成。

关于理解10以内自然数的顺序指标，其含义主要就是关于相邻数的关系问题，自然数的顺序是一个固定不变的体系，其排列的法则就是前面一个数总比后面一个数小1，后一个数总比前一个数大1。数的实际意义主要是体现在基数意义和序数意义上。例如，幼儿掌握了“5”这个数概念，意味着幼儿不仅能够认读“5”这个数字符号，还应该知道“5”这个数字所表征的基数意义和序数意义，即“5”一方面代表了一个含有5个元素的集合，另一方面代表了在对该集合计数时，该集合中与数词“5”相对应的那个元素是集合计数中的第5个元素。应该知道“5”在自然数系列中的位置，知道“5”在“4”的后面，在“6”的前面，知道5比前面的4大1，比后面的6小1。更为深入的是要知道“5”是由5个“1”所组成，也可以由1个“1”和1个“4”组成或1个“2”和1个“3”组成等。

幼儿数概念的形成和获得就是要让幼儿理解和把握数的实际意义中所包含的各种数量关系，如计数中的对应关系、数之间的大小关系、集合量的多少关系、相邻数之间的等差关系、数群中整体与部分之间的等量关系和包含关系、整体中的部分之间的互补关系和互换关系以及数的守恒关系等。儿童数概念的形成要经过一个漫长的阶段，在学前期，儿童只是形成初步的数概念。

二、学前儿童数概念发展的一般过程与特点

幼儿数概念的形成和发展包括计数能力的发展，对数序认识、数的守恒及对数的组成的掌握等几个方面。儿童数概念的发展过程是与其集合概念和计数概念的发展紧密联系在一起的，它们既在概念和思维过程上具有密切的关系，在发展进程上也具有年龄阶段上的同步性和一致性。对学前儿童的数概念发展来说，既是一个连续的过程，又具有阶段性的特点。

（一）对数量的感知阶段（3岁以前）

这个阶段的儿童对数量中的大小关系和多少关系有了笼统的感知，能够对数量的大小和多少的差别作出判断和区分；会唱数，但一般不超过10；逐步学会了用一一对应的方式手口协调地在小范围（1～5）内点数，但却不一定能说出总数。因此，这个阶段的儿童的数概念主要是通过感知和运动来把握客体的数量关系，而且往往只具有对小数量物体初步的数量关系的理解。

（二）数词和物体数量间的联系建立阶段（4～5岁）

数词和物体数量间建立联系表明儿童开始理解数所表征的实际意义。这一阶段儿童的数概念基本形成。这个阶段的特点是：儿童不仅能够手口协调地点数，而且在点数后能够说出物体的总数，即有了最初的数群的概念；末期开始出现数的守恒现象；在理解基数概念的同时，能够完成按物取数和按数取物，并认识10以内的序数；随着计数活动经验的积累，能够逐步认识数与数之间的关系，能按数序排列10以内的自然数序列；能够借助于具体的实物进行数的组成与分解，初步理解一定数量物体的总数可以分解为两个部分数；末期开始能做简单的实物运算。这个阶段的儿童已经具有了一定的计数能力，建构和理解了一定的数量关系，表明儿童已经能够在较低水平上形成初步的数概念。

（三）数的运算初期阶段（5岁以上）

这个阶段儿童的数概念进入了一个较深入的快速发展阶段，此时幼儿的计数能力，对基数、序数意义的理解和把握，以及数的运算能力都呈现了一个飞跃上升的趋势。这个阶段是儿童数概念发展的转折点。具体表现在：对10以内的数大多具备了数量守恒的观念；计数能力有了进一步的发展，具备了按群计数的能力；对基数概念、序数概念的理解有不同程度的开展和加深，进一步掌握了相邻数、单双数等数关系；能够掌握10以内数的组合与分解，能感知和理解数的组成中数群间的等量关系、互补关系、互换关系；从表象运算向抽象数符号运算过渡。总之，这一时期的儿童在数概念发展上表现出从表象水平向抽象水平过渡的特点。

从上述的儿童数概念发展的三个阶段来看，学前儿童的数概念发展是从接触具体的事物开始，从亲自摆弄、触摸、看具体事物中获得有关物体数量方面的感性经验开始，逐步走向初步抽象的数概念，这是一个有序的、渐进的、不断积累深入的过程。

三、学前儿童计数能力的发展

计数是一种有目的、有手段、有结果的活动。其目的是要搞清集合内元素的个数，其手段是把要数的集合的元素与自然数列建立一一对应的关系，其结果是说出总数。计数活动是儿童数概念形成和发展的一个重要方面。儿童的计数能力标志着儿童对数的实际意义的理解程度。

幼儿计数能力的发展顺序是：口头数数，按物点数，说出总数，按群计数四个阶段。

（一）口头数数

口头数数是指儿童口头上按自然数数序来唱数的能力。口头数数能力是一种记忆性的数数能力，它主要是在成人的影响下逐步学会按照一定的顺序背诵这些自然数的名称。3～4岁的幼儿一般能从1唱数到10，但一般都是凭着机械记忆，背儿歌似的背诵这些数词，带有顺口溜性质，并没有形成数词与实物之间的一一对应联系，并不理解这些数词的实际意义，所以还不能正确地用这些数来表示物体的数量。这个阶段幼儿的口头数数表现出以下的一些特点：

（1）幼儿一般只会从“1”开始唱数，如果遇到干扰就不会继续数了，需要重新从“1”开始。

（2）幼儿一般不能从中间的任意一个数开始数，更不会倒着数。

（3）在口头数数中，幼儿常会出现脱漏数字或循环重复数字的现象。

因此，在这个阶段，幼儿仅仅是机械性地掌握了数的固定顺序，并没有形成数序关系和数量意义。5岁以后，有不少幼儿能够从自然数列中的任意一个数开始接着往下数，这说明他们在数词之间逐渐建立了较牢固的联系。

（二）按物点数

按物点数指用手逐一指点物体，同时有顺序地逐个说出数词，将数词与物体的数量建立联系，建立数与物之间一一对应的关系。按物点数的过程是儿童口头动作（唱出数词）和手的动作（指点物体）的协调一致的一一对应的过程。3～4岁的幼儿由于大脑皮层的抑制性机能发展较差，手眼协调动作不灵活，口头数数还不熟练，常常会产生点数中的种种手口不一致现象。4岁以后儿童的按物点数能力有所增强，5岁以后儿童点数实物的协调性和灵活性得到快速发展。

（三）说出总数

说出总数是指幼儿在计数过程中，在按物点数之后能将所点数的最后一个物体所对应的数词用来表示所数过的物体的总数，即回答“一共是几个”的问题。能够说出总数，是幼儿计数能力发展的关键，它表明幼儿已经开始能够运用数来解决集合的问题并理解数的实际意义。这就是儿童最初的数抽象，它意味着儿童计数能力达到了一个新的水平，形成了最初的数概念。一般4岁以后的儿童大多数都能够数出10以内的物体并说出总数。

幼儿从按物点数过渡到说出总数是一个发展的过程。他们对说出总数往往会出现下列几种现象：①直接回答“不知道”；②重复按物点数的过程；③用一个固定的数词作答，如不论点数几个物体都回答是“5个”；④机械地模仿成人的答案；等等。

对计数过程中说出总数所要达到的在数数和基数概念间建立关系本质属性的反映，按数取物可以较好地体现这一关系的建立和完善。按数取物就是按一定的数拿取同样多的物体。它是对数概念的实际运用。按数取物首先要求儿童记住所要求取物的数，并理解数所代表的基数意义，然后按数通过数数取出相应的物体。因而，按数取物不仅完成了对数的数数含义的理解到对基数含义理解的转换，而且完成了对基数含义的理解向对数数含义理解的转换。

（四）按群计数

按群计数就是计数时不再依赖于一一点数的方式，而是以数群为单位，如两个两个数、五个五个数等。按群计数是数群概念初步发展的标志之一。数群概念是指能将代表一个物体群的数作为一个整体去把握，而不需要用实物和逐一计数来确定物体群的数量。按群计数要求具有较高的数抽象水平，幼儿的按群计数能力是在其掌握10以内的数概念基础上发展起来的。三四岁儿童点数后能够说出总数，这时就具有了从整体把握一个数的初步能力和经验。这种经验和能力的不断积累和熟化，到五六岁时，就可以发展为按群计数的能力。

四、学前儿童对数的组成理解的发展

数的组成包括数的组合与分解，故又称作数的分合。幼儿掌握数的组成是数群概念的发展，也是进一步理解数之间关系的标志。

实验表明：幼儿在4岁半以前不能理解数的组成，他们任意地摆弄物体，有的虽在行动上将一个数分解成两个部分数，但口头上却说成另外的两个数。如将8个扣子分解成4个和4个，但在口头上却随意说成“5个，8个”。5岁以后，幼儿开始可能初步理解数的组成，但不全面、不稳定。有10%～30%的幼儿会完成部分数的分解和组成，有极少数幼儿（5%～10%）完全掌握了数的组成。5岁半以后，幼儿数的组成能力发展较快，能初步理解并完全会分解和组成的人数增加至25%～30%。6岁幼儿接近基本完成，完全会分解、组成的幼儿人数达到40%。6岁半左右能达到基本掌握的水平。

幼儿掌握数的组成需经历从具体到抽象的认识发展过程。幼儿是在具体的操作中，运用直观的具体材料，先感知、发现、理解数群和子群的等量关系，进而再发现和理解子群之间的互补和互换关系，然后基于对数群三种关系的综合性反映，幼儿逐步掌握数的组成。因而，幼儿对数的组成概念的掌握，也是从外部动作向内部动作发展的。

五、学前儿童加减运算能力的发展

许多研究表明，儿童在上小学前就拥有丰富的加法、减法的概念和知识。事实上，儿童在很早就开始接触这方面的经验，并表现出对一个集合的量的增加和减少的理解。有关婴儿数学能力的研究表明，人类可能生来就对物体数量的增加和减少有敏感性，然而，真正的运算能力可能要到2岁半以后才出现。

（一）幼儿加减运算概念发展的三种水平

从抽象水平来看，幼儿最初是在实物水平上进行加减运算，逐渐转化为抽象的符号水平的加减运算。这一转化过程可以划分为三个水平阶段。

1．实物演示的运算

儿童最初完全要依靠实物来演示题目中的行动和关系。他们要用实物和实物点数的办法来再现题目中所提到的集合的数量以及数量的变化。在这一水平上加法就是把两个集合中所数的东西合在一起，儿童一般运用把全部物体一一数一遍的方法。儿童在进行实物加减的运算时，儿童可能有两种做法，一种是儿童在数出两个加数集合后把它们放在一起，然后再把所有物体从1开始一一数一遍。另外一种在不把它们放在一起的情况下进行一一点数。前一种是加法中的呈动态的“变化－加入”类型，如小花先有3颗糖，后来妈妈又给她2颗糖，她现在一共有几颗糖?它包含着数量先后的变化及移动集合的行动；而后一种代表了加法中合并的固定关系，如小明有3块红色的橡皮，有1块白色的橡皮，他一共有几块橡皮?在运算实物演示加减运算的发展阶段的后期，儿童在加法上发展出“从一个加数接着数”的方法，即他们把其中一个已知的物体集合作为给定的条件，再接着点数另一个加数集合就可以了。如3个物体加上2个物体，儿童从3开始数，然后再数上4，5就可以了。

与加法类似的减法的方法是通过拿走物体的动作来完成。即把小的数量从大的数量集合中拿走，再把剩下的物体数一下。此外，在实物演示水平上，儿童还可能采取其他的实物方法来完成减法运算。如儿童可以采用匹配法，把两个集合的实物一一对应地匹配，多出来的实物的数量就是减法的结果；儿童也可以采用倒数的办法，从大的数上倒数回去，如小花原来有5颗糖，吃掉了2颗后还剩下几颗糖?儿童从5开始接着倒数两个数词的方法，即4，3，就可以得到结果。当然儿童还可以用加上去的办法来做减法。如儿童会从2开始接着点数物体，点数到与大的数相同为止，然后把这个集合点数出来就可以得出结果了。倒数和接着数的办法可以用在实物水平上，也可以用到口头数数的数词水平上。

2．口头数数的运算

幼儿运算概念在抽象水平上发展的第二个阶段是儿童把利用实物演示进行的外部动作过程逐步内化，他们把注意力由物体转换到数词本身，认识到在加减运算时可以脱离实物，而用数词就可以完成。对大多数儿童而言，在大量的运用实物运算的基础上逐步发展了使用数词本身来进行运算的能力。儿童在运用口头数数的方法进行加减也是从比较简单的“全部数”发展到更为复杂的“从一个加数接着数”的方法。儿童从运用数词全部数到运用数词接着数的方法的转换，标志着儿童的数数技能和对数概念的理解进入了一个新的发展水平。

在这一阶段中，儿童有时会运用手指来帮助运算，但手指所代表的作用大多与实物的作用不同。儿童此时的手指并不是代表集合中的物体，而是用来帮助代表已经加了几个数词，即作为一种记忆的辅助性手段。

3．数的组合或口诀的运算

抽象水平的第三个阶段是儿童运用数的组合知识和口诀来做加减运算。儿童在运用口头数数进行加减运算时，已经开始学习一些简单的加减数的组合或口诀。儿童运用数的组合和口诀进行加减的运算，实际是数群概念水平上的加减运算。

总之，学前儿童加减运算能力的发展，有一条很清晰的从具体到抽象的发展轨迹，而这其中的各个发展阶段是以相互交叉的形式出现的。

（二）幼儿加减运算方法选择的转化

幼儿在加减运算方法上从逐一加减到按数群加减的转化，也是幼儿在加减运算中思维抽象性逐步提高的一种表现。

1．逐一加减

逐一加减就是用计数的方法进行加减运算。表现在加法运算上，常常是将两个集合的物体合并为一个集合，再逐一计数新集合中元素的个数，或者是以第一个加数为起点，再接着计数第二个加数集合的物体，直至点数完为止。表现在减法运算中就是先将要减去的物体拿取走，再逐一计数剩下的物体数，或者是从总集合中逐一倒着数，数到要减去的数量为止。以上方法总体上是运用逐一计数来进行运算的，顺接数或倒着数，这是幼儿运算水平的较初级阶段。

2．按数群加减

按数群加减是指幼儿能够把数作为一个整体来把握，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。实质上是依靠抽象的数概念进行加减运算。这是以幼儿掌握了数的组成为基础的，当幼儿掌握了10以内的数的组成后才能逐步达到按数群加减的水平。

（三）幼儿加减运算能力的发展特点

一般认为，4岁以前的幼儿基本上不会加减运算，他们不懂加减的含义，也不会自己动手将实物分开或合拢进行加减运算。但有研究也表明，三四岁的学前儿童已经具有解口头应用题的能力，甚至3岁以下的儿童在口头初步掌握数的符号系统以前就具备了加减运算的能力。这种运算的能力主要是依赖于感知的过程和具体的物体。

4岁幼儿一般会自己运用实物进行加减运算，但在进行运算时，幼儿常常采用的是实物的逐一加减的方法。这时幼儿完全依靠动作思维，是在最低的思维水平上进行数的运算。4岁以后的幼儿已经表现出有初步的运用表象和数词进行加减运算的能力了。

5岁以后，幼儿学习了顺接数和倒着数，他们能够将顺接数和倒着数的数数经验运用到加减的运算中。5岁半以后，随着幼儿数群概念的发展，特别是数的组成知识的获得，让幼儿能够开始运用数的组成知识进行加减运算，这样就从逐一加减向按数群加减的水平发展。所以，5～6岁也是儿童加减运算能力发展的一个重大转折点。

第三节　学前儿童数概念及数运算教育活动的设计与实施

学前儿童数概念和数运算的获得是一个复杂的发展过程，其间涉及儿童诸多的关键性经验的获取，而这些关键性经验之间又具有某种发展性的内在逻辑关系。学前儿童的数学教育活动的设计就需要考虑这些关键性经验的获得以及它们之间的发展性关系。因此，本节内容主要是从数概念发展的各构成经验，和数运算的发展路径来分析学前儿童数概念及数运算教育活动的设计与实施问题。

一、学前儿童数概念教学活动的设计与实施

有关数概念的早期教育是学前儿童数学教育的一个重要方面，在教学中，不仅要让幼儿学会数数技能，理解数的实际意义，知道自然数的序列及其关系，还要帮助儿童理解和掌握10以内数的组成及数符号的认读与书写，为儿童学习数的运算和形成抽象的数思维奠定基础，也为儿童以数学的方式探索世界提供支持。根据幼儿数概念形成的三个标志，我们主要从“数的实际意义”“自然数序列关系”“数的组成”三个方面介绍学前儿童数概念教学活动的设计与实施。此外还涉及数符号的认读与书写问题。

（一）“数的实际意义”活动的设计与实施

数的实际意义主要是数的基数意义和序数意义，学前儿童10以内基数的教学，一般是通过计数活动、数量比较等活动，让幼儿理解10以内自然数的基数意义，获得初步的数守恒观念。而序数意义的获得是在儿童获得基数意义之后，在计数和排序等活动中逐步感知和建构的。

1．基数意义的教学要求

（1）小班：会手口一致地点数5以内的实物，并能说出总数；会按实物范例和指定的数（5以内）取出相等数量的物体。

（2）中班：会正确点数10以内的实物，并能说出总数；能不受物体的大小、形状或排列等的影响，正确判断10以内物体的数量。

（3）大班：认识10以内的单、双数含义；认识0的含义；会10以内计数的倒数、顺接数和倒接数；学习按数群计数。

2．序数意义的教学要求

中班：学习10以内序数，理解序数的含义，会用序数词正确表示物体在序列中的位置；会从不同方向（如从左到右，从右到左，从上到下，从下到上等）正确表示物体在序列中的位置。

3．基数意义活动的设计与实施

（1）基数意义活动设计要点

1）点数实物后说出总数的计数活动是幼儿认识10以内自然数的基本方法。也是一切认识10以内数的方法的基础，又是理解数的实际意义的基本途径。因此，基数意义的活动离不开计数活动，而计数活动的首要目的是让儿童获得基数概念，理解数的基数意义。

幼儿最初学习点数实物和说出总数是一个连续的过程，所以小班开始学习计数时，可以采取分步的办法，首先由教师完成计数过程，教师点数物体并和儿童一起数数，在教师点数的基础上，让幼儿说出总数，回答一共有几个的问题。然后在幼儿较好地掌握了说出总数之后，再让幼儿自己点数后说出总数。

2）要调动幼儿的各种感官去感知数量。如听觉所感知的声响次数，运动觉感知的数量，视觉感知的数量，触觉感知的数量等，还可以把各种感官所感知的数量进行协调，如建立一一对应的关系。

3）幼儿对10以内数量的感知和认识可以划分若干段落进行。如在小班感知和认识3以内的数量，5以内的数量；中班阶段可以进行6的感知，7，8的感知和9，10的感知。这样儿童可以在感知数量的同时，更好地感知和建立数之间的关系。

4）将10以内数量感知和计数活动、分类活动等结合起来，使幼儿数学教育的有关内容可以有机结合，相互渗透。如通过相邻数的比较与转换活动，把认识数的形成与计数活动结合起来。儿童通过计数活动对相邻两数进行数量比较，从而可以认识和理解相邻两数之间存在的多1和少1的关系。

5）在10以内基数意义的活动中，要重视数守恒观念的渗透。如在实物点数的活动中，尽可能选用不同颜色、大小、形状、排列位置、排列距离的材料，有助于幼儿习得守恒的概念。

（2）基数意义活动设计举例

★案例5－1

小班数学教案：小蜗牛过生日

活动目标：

1．在游戏的情境中，学习手口一致点数5并不漏数。

2．在活动过程中，能够积极参与点数活动。

活动准备：

1．教具：电子白板、课件。

2．学具：黑板、各种磁力教具、点数袋子若干、玩具若干。

活动过程：

一、激发幼儿兴趣，感知5以内的数

1．播放“蜗牛与黄鹂鸟”，教师和幼儿一起律动进入教室。

2．教师一起和幼儿说儿歌“山上一只虎，林中一只鹿，路边一只猪，草里一只兔，还有一只鼠，一起数一数，1，2，3，4，5”。

3．感知5以内的数，一起数手指，点一下数一下，边点边数。

二、引出小蜗牛，初步点数1～5

教师：小朋友们，今天有一个神秘的小客人来咱们班做客了，你们猜一猜是谁呢?（幼儿无限的想象）

1．展示课件画面1，请一名幼儿在聚光灯下找找看，是哪只小动物来做客?幼儿通过聚光灯发现小蜗牛，并提出讨论问题：小蜗牛来做什么呢?

2．展示课件画面2，教师拉开遮盖，露出生日蛋糕，幼儿发现生日蛋糕，教师提出讨论问题：小蜗牛来过生日，谁知道它几岁了呢?

（请幼儿到白板前一根一根的数蜡烛，其他幼儿一起数，小蜗牛过5岁生日）

三、朋友们来庆生，巩固边点边数

教师：小朋友们，你们过生日请不请好朋友啊?今天小蜗牛的好朋友也来了呢，我们一起看看都是谁?（利用拉幕功能将画面拉开）

1．出示课件画面3，请一名幼儿到白板面前带领幼儿数一数都有哪些小动物来参加，一边点一边数并说出总数5。

2．出示黑板。

教师：这些好朋友还为小蜗牛带来了礼物呢，我们来看看都有什么?

教师操作磁力教具，引导幼儿点数5以内的物体并说出总数。

例：小狐狸送了一个，请小朋友将一个小西红柿放在礼物的下面。

小乌龟送了两个，请小朋友将两个小西红柿放在礼物的下面，依次到5，在数的过程中，提醒幼儿点一个数一个，引导幼儿按照点子的数目匹配等量的物体。

四、集体游戏：选礼物

1．讲解装礼物。

教师：你们想参加生日庆祝会吗?我们先给小蜗牛准备生日礼物吧!桌子上有很多袋子，上面画有点，有几个点，我们就放几个礼物进去，然后我们就去找老师排队，到班里为小蜗牛庆祝生日。

2．幼儿操作，教师巡回指导，提醒幼儿看清楚点卡后再拿。

3．幼儿操作后，教师检查并带领幼儿为小蜗牛庆祝生日。

（北京市大兴区第一幼儿园赵然）

4．序数意义活动的设计与实施

（1）序数意义活动设计要点

1）幼儿在基数学习过程积累的数经验，是学习序数的基础。序数可以集中进行教学，不需要分解逐个进行。

2）学习序数，要结合材料的排列变化，明确序列的起点和方向。因为掌握排列的起始点和方向是序数的核心。丰富变化的排列形式可以丰富幼儿对于序数的经验。

3）利用多种操作材料，结合计数活动和排序活动，引导幼儿确定物体的位置。

4）引导幼儿在日常生活和游戏活动中进行序数学习。如户外活动的排队，体育竞赛中的名次排列，送小动物上火车（如：让小兔上第四节车厢）等。

（2）序数意义活动设计举例

★案例5－2

幼儿园中班数学教案：认识6以内的序数

活动目标：

1．小朋友在“小动物坐火车”的游戏和“看电影”的游戏中，认识6以内的序数，并感知序数的方向性。

2．小朋友通过“小动物的家”的游戏，能够正确运用“第几”来表示物体的顺序。

活动准备：

1．能调头的火车图片一幅（画有6节车厢，分别为红色、蓝色、黄色、绿色、紫色、粉色）、数字卡1～6（1套）。

2．小动物图片6张（小熊、小猪、小狗、小鸡、小猫、小兔）。

3．电脑、投影仪、投影幕。

4．记录表若干、电影票若干、水彩笔若干。

活动过程：

1．创设情境“小动物坐火车旅行”，帮助幼儿认识“6”以内的序数。

（1）教师出示火车图片（火车头朝左），引导幼儿观察。

导语：“今天天气真好，小动物们准备乘火车去旅行。现在火车开来了。”

提问：

①这辆火车有几节车厢?（6节）

②可以用数字几来表示?

③第一到第六节车厢分别是什么颜色的?（看序号说颜色）

④绿颜色的车厢是第几节?用数字几来表示?……（看颜色说序号）

（2）教师边出示小动物图片边提问：

①哪些小动物都来乘车了?（小熊、小猪、小狗、小鸡、小猫和小兔）。

②小动物们分别坐在第几节车厢呢?

③你是怎么知道的?你是从哪边开始数的?（从左到右）

（3）玩游戏：“我来问，你来答”，复习巩固从左到右1～6的序数。

教师：“xxx，我问你，小白兔在第几节?”

幼儿：“金老师，我来答，小白兔在第2节。”

教师：“xxx，我问你，第3节坐着谁?”

幼儿：“金老师，我来答，第3节车厢坐的是小狗。”

2．引导幼儿感受不同方向物体的排列次序。

教师：“小动物们玩得真高兴，它们又要出发了。（变换火车方向，车头朝右）请你们看一看现在小猪坐在第几节车厢?原来小猪坐第几节车厢啊?为什么变了呢?”

教师小结：火车调头了，数的方向不同了，小动物排列的次序也就变了。

3．指导幼儿个别操作，学会用第几层、第几号的形式来表示动物的住处。

（1）利用多媒体展示出一幢六层的楼房，引导幼儿观察并了解上下的空间关系。

提问：

①楼房一共有几层?用数字几来表示?

②第一层在哪里?（下面）

③数楼房要从哪儿开始数?（从下往上）

教师小结：我们数楼房时应该从下往上数。

（2）让幼儿学会用第几层、第几号的形式来表示动物的住处。

引导语：“小动物们都累坏了，都回到了自己的家。小朋友们找一找小熊住在几层、几号?用数字怎么表示呢?……（小狗、小鸡、小猫、小兔）”并与幼儿一同给其他剩下的小动物找家。

（3）幼儿操作活动：帮小动物们的家都贴上门牌号码。

引导语：“哎呀……小猪在哭，怎么回事?我们一起问问它。小猪小猪你为什么哭呀?”

①教师与幼儿一同观察讨论，找到小猪的家，并给写上门牌号。

②出示记录表并示范讲解写法，重点指导把小动物们的门牌号码写在记录表上，记录下相应的层数和房间号，要对应相应的数字。

4．游戏：“看电影”。

（1）教师讲解游戏规则：提供4排，每排为红、黄、蓝、绿颜色的椅子，每排的椅子靠背上贴有数字号码1～6。

教师给每位幼儿发一张红、黄、蓝、绿颜色的电影票，每张电影票上写有座位号码。幼儿根据电影票上的颜色和座位号，找座位。

教师引导：先让幼儿仔细观察电影票的颜色，找相应颜色的排，再根据电影票上的座位号找座位。

（2）幼儿自由取票找座，观看动画片《小鲤鱼》。

活动延伸：

1．在活动区投放可以排列序数的材料供幼儿进行操作。

2．在日常生活中，如站排、户外游戏时渗透序数。

（二）“自然数序列关系”活动的设计与实施

自然数序列关系主要是指自然数的顺序、相邻数的数差关系和相对关系。计数活动和数的大小比较为儿童认识和理解自然数的序列关系提供了感性经验。

1．数序的教学要求

（1）小班：会从1开始的顺数唱数，感知正确的数序。

（2）中班：会从10以内任意数开始的顺数唱数和10以内的倒数；知道10以内相邻两数的大小关系（多“1”和少“1”的关系）。

（3）大班：熟练掌握10以内自然数的顺序；认识10以内三个相邻数的关系及自然数列的数差关系。

2．“自然数序列关系”活动设计要点

（1）利用儿童口头唱数的熟练度和灵活性来感知自然数的序列关系。如从1开始的顺数，从10以内任意数开始的顺数，从10开始的倒数，从10以内任意数开始的倒数。

（2）利用相邻两个数的比较和转换，引导幼儿感知和认识10以内相邻两数的数差关系。相邻两个数之间的转换揭示和突出了自然数列的本质关系，促使幼儿深刻理解两个自然数之间的多1和少1的关系。同时也促进了幼儿思维的可逆性和相对性的发展。

（3）利用扑克牌游戏、蒙氏教具的数棒材料等操作性活动，构建相邻的三个数之间的比较与转换，从而感知自然数列的等差关系、传递关系、相对关系。

3．“自然数序列关系”活动设计举例

★案例5－3

中班数学教案：找密码

活动目标：

1．认识数字9，能正确感知9以内的数量。

2．会按一定规律进行点数排序。

3．体验数字游戏的快乐。

活动准备：

1．材料准备：圆点和图案相匹配的信封若干个。自制大信封、密码箱各一个，三个内装提示语的神秘小盒。

2．经验准备：幼儿对5～8以内数量有初步的认识。

活动过程：

一、兴趣导入

教师：小朋友，今天小猪宝宝来做客了。还给我们带来了一箱礼物呢!让我们一起打开看看吧!哎呀，怎么打不开?噢，原来是只装有礼物的密码箱!

二、开展游戏

1．猜密码：那密码是什么呢?大家看一看密码箱，有几个数字组成?（5个）猜猜会是由哪些数字组成的呢?（试用幼儿说的数字开箱）噢，还是打不开!（做和小猪耳语状）小猪宝宝说啦：密码就藏在3只神秘的盒子里!快找一找神秘盒在哪里?

2．找密码。

（1）打开第一个神秘盒，这里有一张提示的纸条，上面说：密码就藏在圆点和图案的数量一样多的信封里，（出示大信封）信封的正面和反面各有什么呢?（圆点和图案）桌子上有很多信封，让我们去找找看。（幼儿的一次操作）

教师：你们找的信封上的圆点有几个?图案有几个?一样多吗?你是怎么数的?

教师：谁的信封上的圆点和数字是一样多的?快打开看看里面有什么秘密（先后有4名幼儿发现信封上的圆点和图案是一样多的，分别从信封里找到4个数字）

小结：我们先找到4个数字，那么还有一个数字在哪里呢?

（2）打开第二个神秘盒。

教师：让我们打开第二个神秘盒吧!哦，这张纸条上说，还有一个数字藏在圆点和图案的数量都比8多1的信封里，我们一起来找一找!（幼儿第二次操作，教师随机指导）

教师：你们找的信封上的圆点有几个?图案有几个?一样多吗?是比8多1 吗?比8多1是几?我们一起打开信封，看看是数字几?看看9像什么?

（3）打开第三个神秘盒。

教师：我们把5个密码数全找到了，谁来把它放在密码箱的空格里?（请一幼儿自由摆放）咦，怎么还是打不开?谁有好办法?（幼儿讨论并试摆放，如幼儿仍无法进行，可启发幼儿关注第三个神秘盒）

教师：我们一起来看看第三个神秘盒到底告诉我们些什么?（打开神秘盒，出示从大到小排序的标记）这是什么标记?（请幼儿按要求进行密码排序）

三、对密码

教师：哦，密码摆放正确了，看看密码箱能不能打开了?（请幼儿打开密码箱）啊，密码箱终于打开了!看看，小猪给我们带来了什么?（激发幼儿快乐情绪）

四、分享快乐

师：礼盒中有许多种礼物，找到比8多1的礼物，大家一起分享糖果。

（三）“数的组成”活动的设计与实施

1．数的组成的教学要求

大班：理解数的组成的含义，知道10以内的数除1以外均能分解成两个数，两个数合起来就是原来的数；懂得一个数和它分解出来的两数之间的关系：包含关系、等量关系和大小关系；懂得分成的两个数之间的互补关系和互换关系，并掌握10以内各数的全部组成形式。

2．数的组成的活动设计要点

（1）10以内数的组成的学习，在内容上可以划分为三个单元，先学习5以内的数的组成，理解分解和组合关系中的等量关系；再学习6，7，8三个数的组成，学习按序的排列分合，感知和体验部分数之间的互补关系和互换关系；然后学习9，10两个数的组成，按照已有的经验进行类推，把互换关系和互补关系进入到数群的关系认识。

（2）数的组成活动要以操作为先，体验为主。幼儿对数组成概念的掌握是从外部动作向内部动作发展的。幼儿数的分解与组合的经验是建立在幼儿生活中已有的分合物体的经验基础上的。因而，幼儿首先需要的是分合实物的操作经验，在此基础上形成数的组成的表象和概念水平的理解。教师要给幼儿提供操作的活动和材料，让幼儿在操作和探索中发现和体验基本的数群关系。但教师也要适时地根据幼儿操作活动中的具体情况，引导幼儿对分合活动中的操作规则和组成中的数量关系等进行讨论，使幼儿的感性经验可以得到整理和归纳，从而对数群关系能逐步形成一种综合性的反应。

（3）利用多种活动和游戏形式，逐步提升儿童对数的组成的认知。幼儿对数的组成的理解是基于对数群关系的理解和把握。在教学中，教师也要遵循幼儿认知的规律，先通过实物的操作活动，如分纽扣、分瓶盖等分合活动，让幼儿体验和理解数群之间的等量关系。然后教师可以引导幼儿在操作活动中发现数群之间的分合规律，巧妙设计材料，让幼儿分别形成互换关系和互补关系的体验和认知。如在5的组成中，互换关系是凸显“5”可以分成“4”和“1”，也可以分成“1”和“4”，两个子群位置的改变并不影响它们与总群之间的等量关系。而互补关系是要凸显两个子群间的数量关系，即随着一个子群从“1”逐步增大到“4”，那么另一个子群就会随之从“4”逐步减小为“1”。

3．数的组成活动的设计举例

★案例5－4

大班数学活动：保龄球馆（数的组成）

设计意图：

数的组成是数概念教育内容中的一个重要部分，以往幼儿学习时，经常会出现机械记忆的情况，有些虽然开始关注孩子的操作但是多以“就事论事”地摆弄桌面材料为主，比较单一、乏味。新《幼儿园教育指导纲要（试行）》中关于数学领域的目标定义为“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。”而保龄球就是孩子们生活中常玩的一个合作体育游戏，整个活动以保龄球馆为游戏情节线索，以幼儿思维发展的理论为依据，设计了三部曲：操作体验—归纳提升—迁移运用，让幼儿在操作中体验快乐，积累经验；在交流、归纳、提升中发现一些简单的规律，在迁移运用中提升解决日常生活问题的能力。

活动目标：

1．探索发现将数字10分成两个部分时，可以有不同的结果，并能分出10的所有组数。

2．能够在观察的基础上，分析比较多组分和记录的相同点和不同点，并能用符号表示，体验互换、互补关系。

3．在游戏活动中巩固10以内数的组成，体验参与活动的乐趣。

活动准备：

保龄球若干、记录表、皮球、投影仪、奖品、抽奖箱等。

活动过程：

一、幼儿游戏，记录结果

1．引题：乐乐保龄球馆今天开业了，你们想不想去尝试一下?我们先来看看这张记分表，它能告诉我们什么?

2．介绍规则：等一会儿三个小朋友一组，请你们商量一下谁先玩、谁记录、谁捡球，商量好了到老师那里领一张记录表，请你看清楚记录表的左上角是数字几，就到几号保龄球馆玩。

3．游戏与记录。

二、交流结果，梳理经验

1．交流结果。

教师：你是怎么记录的?

2．引导梳理。

教师提升：10个保龄球可以分成3个站的和7个倒的。3和7合起来是10。

3．探索互换规律。

4．用已知规律整理记录表。

教师：在老师表格里面找不到的记录你们还有吗?是不是你们打保龄球的所有记录都在这上面了?

教师：现在请你们三个人一组将记录表用自己的方法整理一下，让它有次序、很整齐，也记得牢，不会漏掉，也不会重复。

幼儿交流记录表。

三、颁奖活动，迁移经验

1．交代规则。

教师：你们看这是什么?（出示抽奖箱）抽奖时间到了!每个小朋友可以到抽奖箱里摸一张奖券，请你们看清楚是几元的奖券，每张奖券只能领两种奖品，两种奖品合起来的价格刚好是奖券的面额。

2．领取奖品。

3．交流分享。

教师：你拿的是几元的奖券?你用这奖券领了哪两样奖品?

（四）数符号认读与书写活动的设计与实施

1．数符号读写的教学要求

（1）中班：能正确认读1～10的阿拉伯数字符号，并能用10以内的数字符号正确表示10以内物体的数量。

（2）大班：学习正确书写阿拉伯数字符号。

2．数符号读写活动设计要点

（1）数字认读可以结合基数学习进行，利用数字歌等，引导幼儿认识1～10的数字，通过数物配对游戏让幼儿知道数字可以用来表示物体的数目。

（2）数字书写要采用讲解和示范的方法帮助幼儿熟悉正确的笔顺和笔画。

二、学前儿童数运算教学活动的设计与实施

（一）数运算的教学要求

大班：让幼儿学会解答简答的（求和、求剩余）口述应用题。学习用描述和模仿的方法自编简单口述应用题；学习10以内加减法：理解加、减的含义，认识加号、减号、等号及其含义，认识加、减算式并会运算。

（二）数运算的活动的设计要点

（1）幼儿阶段10以内的加减运算主要是引导幼儿在实物动作和数数水平上理解加减的含义，会解答简单的加减口述应用题，积累加减运算的感性经验。

（2）利用幼儿学习加法比学习减法容易的规律，在学习5以内加减时，先学习加法，理解加法含义，再学习减法，理解减法含义。在学习6～10的加减运算时，可以利用已有经验，把加和减结合进行。

（3）口述应用题能帮助幼儿较容易且较准确地理解加法和减法的含义，是学前儿童掌握加减运算的工具和基础。教师可以通过口述应用题，帮助幼儿理解加减含义和应用题的结构。

（4）教师要提供丰富的材料，让幼儿通过自己的操作活动，感知和体验加减运算的含义和应用题的结构。教师要适时地引导幼儿观察、表述加减运算中的数量变化过程和数量关系。

（5）教师要引导幼儿适时地运用数的组成经验学习加减运算，把加减运算提升到抽象的水平。

（三）数运算活动设计举例

★案例5－5

大班数学教案：猴孩儿做客^[1]

活动目标：

1．激发在游戏中学习的乐趣。

2．理解加法的含义，学习5以内数的加法运算，掌握加法的基本运算方式，初步了解互换、互补规律。

3．会看图自编加法应用题，并能正确书写加法算式。

活动重点、难点：

1．重点：理解加法的含义，学习5以内数的加法运算。

2．难点：会看图自编加法应用题，并能正确书写加法算式。

活动准备：

1．知识准备：对5的加法有一定的认识。

2．材料准备：课件；数字卡片，幼儿每人一套；教学挂图；蝴蝶、梨子卡片等。

活动过程：

（一）导入：组织幼儿复习5以内的组成练习。（2分钟）

提问：今天老师跟小朋友们玩一个我问你答的游戏好吗?小朋友我问你，5可以分成1和几? 5还可以分成几和几?

（二）展开

1．以小猴子做客的情景，引导幼儿理解加法的含义，学习2～5的加法，编加法应用题。（3分钟）

提问：今天不仅爸爸妈妈来到幼儿园做客，还有客人来到了我们小荷班呢，看谁来了?

（1）学习2的加法，理解加法含义。

教师先出示1只小猴子，又出示1只小猴子。

提问：我们班共有几只小猴子来做客?你是怎么知道的?教师在黑板上摆出算式1+ 1= 2。

2．学习2～4的加法应用题，理解应用题的基本结构。（7分钟）

提问：现在老师给小猴准备了桃子，看看老师是怎样做的?

教师先拿一个桃子给小猴子，又拿一个桃子给小猴子。老师一共给了小猴几个桃子?

提问：现在老师还给小猴准备了香蕉，请小朋友们看看这次老师又是怎样做的?

请小朋友先描述这件事情，再试着把最后一句话“一共给了小猴子2个桃子”变成一个问题考考大家。请小朋友在桌子上摆出算式，并相互说一说，算式中的每个数字和符号都代表什么意思?怎样读这个算式?

小结：用语言将题进行描述，用提问的句子结束叫作应用题。

3．引导幼儿自己看图编应用题。（10分钟）

（1）现在看谁还来到我们班，请你们根据你们看到的编一道应用题考考小朋友吧!

（2）请幼儿给爸爸妈妈编应用题，让家长回答。

（3）请小朋友互相进行应用题的创编，教师进行指导。

4．引导幼儿了解互换规律。（4分钟）

提问：请小朋友将算式摆出。

小结：符号与得数相同，加号前面与后面的数交换，这样的现象叫作互换规律。

（三）结束：看图创编应用题。（4分钟）

请小朋友看图找发现，自由创编应用题后，给自己的爸爸妈妈出题。

思考与练习

1．简述幼儿计数能力发展的顺序与特点。

2．学前儿童数概念的发展具有哪些阶段性特点?选择某个年龄段，设计一则以数概念为内容的数学教育活动。

3．数的组成教育对幼儿发展具有什么样的教育意义?

4．简述学前儿童加减运算概念发展的三种水平。

5．结合幼儿园的观摩与见习活动，思考并评析幼儿园开展的有关数概念与数运算内容的数学教育活动的有效形式和指导要点。

【注释】

[1]活动设计作者：马雅雅，引自：http://www.baby-edu.com/2011/1025/9214.htm l