浅谈新课标下高中数学应用问题的教学

浅谈新课标下高中数学应用问题的教学

曹惠莉

（蒲城县矿区中学，陕西　蒲城　715500）

【摘要】培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学教学的迫切要求，在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例、习题和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力。

【关键词】数学课程　应用意识　实践

一、高中数学应用题问题的教学实践

高中学生年龄一般在15—17周岁，他们认识过程的各种心理成分虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。能够逐步摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。

（一）重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化——数学问题、解决数学问题、回答实际问题。具体可按以下程序进行：

1.审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念做必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

2.建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。

3.求解数学问题，得出数学结论。

4.还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

（二）引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类，使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题，②行程问题，③合力问题，④排列组合问题，⑤最值问题，⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

（三）针对不同内容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。

1.章头序言，指导阅读，留下悬念

对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。

2.重视例题的示范作用

例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题，还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题，解决问题，寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。

3.指导练习，巩固方法

充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。

4.课外阅读，补充提高

对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。

5.研究性课题，重视自主探究

“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

如一个有关分期付款的“研究性课题”的问题，因为很多人一次性支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拨、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况、启发诱导。鼓励学生研究和探索。

第一步，让学生阅读教材第134页的方案表，明确每个付款方案的次数、方式。

第二步，引导学生探究第二种方案，即分6次付清，购买后第2个月第一次付款，再过2个月第2次付款，…购买后12个月第6次付款，月利率为0.89％，每月利息按复数计算。

首先，学生根据要求试做，不少学生得出付款元，也有学生得出每期付款元。这时教师不必指出对错，进一步分析、调整学生思维，这两种方式对谁有利？学生计算后，自然得出前者对顾客有利，商家吃亏，而后者对商家有利，顾客吃亏，都不符合买卖公平的原则。

其次，教师适时的指出分期付款的条件，引导学生将原问题进行以下分解：

①商品售价时的货款到全部付清时增值到多少，②各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少，③利用付款中的有关规定列出方程。

最后，引导深化——研究不同方案及一般结论，让学生计算方案1，3，教师巡视指导，再由学生分组交流、比较结果，选择最优方案，得出一般结论。

二、对高中数学应用问题的教学建议

（一）在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉

一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值，线性规划，高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

（二）学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象

数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践，能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关，处处联系的。

（三）关于应用问题中的算法问题

新教材要求用科学计算器，处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂，我认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求“实际”，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。