例谈游戏卡设计的奥秘

⊙例谈游戏卡设计的奥秘

前面利用你自己制作的游戏卡，你学会了17个游戏的操作和玩法。你知道猜年龄游戏卡、猜百家姓游戏卡、猜生肖游戏卡、猜职业理想游戏卡、汉语拼音游戏卡、古诗游戏卡、英文字母游戏卡等等是怎样设计出来的吗？你知道九宫棋游戏、城堡争夺战游戏、方阵游戏、走投无路游戏、回形棋游戏、马到成功游戏、小小围棋游戏、诱敌深入游戏、歼灭战游戏有必胜的秘诀吗？

其实，这里都蕴涵着数学的原理。要想探讨他们，你就要学好数学，特别要打好现在的数学基础。

这里以猜职业理想游戏卡为例，说明这些游戏卡是怎样设计的。

猜职业理想游戏卡共四张，如下图。

卡片1（正面）

（注：虚线框部分请用小刀挖下，变成一个空心小框）

卡片1（反面）

（注：虚线框部分请用小刀挖下，变成一个空心小框）

卡片2

（注：虚线框部分请用小刀挖下，变成一个空心小框）

卡片3

（注：虚线框部分请用小刀挖下，变成一个空心小框）

卡片4

（注：虚线框部分请用小刀挖下，变成一个空心小框）

操作方法如下：

你想卜算问卜人的职业，把卡片1正反两面的职业展示给他，有他职业的一面朝上拿着；再把卡片2—卡片4逐一让他看，凡“有”的卡片字样朝上放到卡片1下面；凡“无”的卡片上下翻过来（无字的一面朝上，原上下两行的孔也颠倒过来）放到卡片1下面。4张卡片整齐叠好后，你会看到有唯一的孔出现，把该孔底下的职业“翻译”过来，就是对方的职业。“翻译”方法如下：孔下职业所在的位置数（共1—8个位置）乘以3，取乘积的个位数字；如果个位数字超过了8，再乘以3取乘积的个位数字。这个位置的职业就是你实际应卜算出的职业。

你可以完全仿照这四张卡片再设计另外一到两套卡片，每套四张。如果第一套卡片上的16种职业问卜人全说没有，你可换出第二套、第三套使用。三套卡片就可算出48种职业了，基本可以涵盖目前社会上常见的职业。

以下说明这种卡片设计的数学原理。

大家可以看到，以上是用4张卡片猜出16种职业。每张卡片提供的信息是“有”或“无”，根据排列组合知识，4张卡片能提供的信息就是允许重复的全排列，共有2⁴＝16情况。比如“有有有无”、“有有无无”等等。这16个不同的排列正好对应16种不同的职业。

我们先对卡片1（正面）8种职业设计出3张卡片。

将卡片1（正面）的8种职业分别编号：①—将军，②—工程师，③—教师，④—医生，⑤—科学家，⑥—艺术家，⑦—律师，⑧—作家。

用二进制数字分别表示这8个编号如下：

①→111　　②→110　　③→101　　④→100

⑤→011　　⑥→010　　⑦→001　　⑧→000

每个二进制数字可一一对应写在三张卡片上如下：

图A－1

图A－2

图A－3

在“1”处挖洞，这里用○表示；“○”处不挖洞，这里用△表示。图A－1—A－3所示的3张卡片变为如下：

图A－4

图A－5

图A－6

将对应的职业写在○的下面，即该卡片上“有”这种职业，△下面不写，表示该卡片上“无”这种职业。（也就是1对应有，0对应无）例如，工程师—②—110—“有有无”—第一张、第二张卡片上写上工程师这个职业，第三张卡片上则不写。科学家—⑤—011—“无有有”—第一张卡片上不写科学家这个职业，第二张、第三张卡片上则都写上科学家。

图A－7

图A－8

图A－9

据此就设计出了如图A－7—A－9的3张卡片。事实上，这3张卡片就能算出上述8个职业了。比如，问卜人告诉你第一张“无”，第二张“有”，第三张“无”你就知道它对应的数字就是010，对应的职业就是艺术家。

同样道理，对卡片1（反面）的8种职业，我们可在图A－7—A－9的下方开孔，上方有洞时，下方没有。上方无洞时，下方有洞，对应开孔即可。如下：

图A－10

图A－11

图A－12

与前述同样的道理，可以根据○和△的规律写上卡片1（反面）8种职业，这就得到如图A－13—A－15的卡片。

图A－13

图A－14

图A－15

另做一张卡片，正反两面如图A－16—A－17所示。

正面，图A－16

反面，图A－17

至此，从道理上来说，图A－12—A－17所示的四张卡片就可用于卜算16种职业了。

方法如下：把图A－16—A－17所示的第一张卡片正反两面的职业展示给他，有他职业的一面朝上拿着；再把图A－13—A－15所示的三张卡片逐一让他看，凡“有”的卡片字样朝上放到第一张卡片下面；凡“无”的卡片上下翻过来（无字的一面朝上，原上下两行的孔也颠倒过来）放到第一张卡片下面。4张卡片整齐叠好后，你会看到有唯一的孔出现，该孔下的职业，就是对方的职业。

为了增强它的“趣味性”和“神秘性”，我们再引入一种变换。

变换T：把原1、2、3、4、5、6、7、8乘以7，只取其乘积的个位数字，由于7×7＝49，其个位数字“9”不在集合｛1、2、3、4、5、6、7、8、｝内，则再乘以7，7×9＝63，取其积的个位数字“3”。

即设

A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝

则

TA＝｛7，4，1，8，5，2，3，6｝

从而原来的第③个位置变到第一个位置，原来的第⑥个位置变到第②个位置……。如图A－18所示。

图A－18

根据上述编号代表的职业、二进制数字，相应的挖洞也变换如图A－19—A－21所示。

图A－19

图A－20

图A－21

实际图形就成了前述的卡片2—卡片4，如图A－22—A－24。

图A－22

图A－23

图A－24

这样，开始所述的四张卡片的设计就全部完成了。（如图A－16—A－17，图A－22—A－24所示）

操作时，由于上述变换的结果，问卜人提供的信息所对应的位置已不再是实际要猜的职业所在位置，这时要作逆变换进行还原。

例如，问卜人提供的信息为“有无有无”，即1010，这时通过对第二张和第四张卡片的翻转，1010—→1111。于是必有唯一的一个位置四个洞孔重合，即可看见唯一的一个洞孔。本来这个洞孔应该是第⑥个位置，由于变换T的缘故，现在洞孔变到了第②个位置。必须再作逆变换还原为问卜人真正的职业。

法则是乘以3取其乘积的个位数，个位数字为9时再乘以3（容易验证，乘7取个位与乘3取个位恰为互逆变换）。2×3＝6，⑥对应的是艺术家，于是可知问卜人的职业是艺术家。

类似的道理可以设计出卜算姓氏的卡片，7张卡片提供的“有”“无”信息共有2⁷＝128种不同的情况。可对应于128种不同的姓氏，当然可以卜算出“百家姓”了。

这里用二进制数表示不同信息的思想，是计算机的基本思想。变换与逆变换的思想，在数学中随处可见。掌握这些数学思想和工具，你就会变得聪明起来！