放射性衰变的数学表达

放射现象在不考虑具体的衰变机制时可以在数学上得到描述。一个放射性样品的衰变率(单位时间衰变数)取决于样品中放射性原子的数目N。这个概念可以表示为:

ΔN/Δt=-λN (3-1)

其中ΔN/Δt表示衰变率，常数λ称为衰变常数。负号表明在样品中母原子的数量不断减少，即单位时间的衰变数是减少的。

重新整理方程(3-1)得:

衰变常数可以看作是原子的衰变百分率。衰变常数的单位为时间的倒数，如s-1或hr-1，对于每一核素，它都有一个特征值。它也反映了核素的不稳定程度，衰变常数较大意味着该核素更不稳定(即衰变更加迅速)。衰变率是样品活度的一个度量，定义为: 活度=A=-ΔN/Δt=λN。

样品活度取决于在样品中放射性原子的数目和该原子的衰变常数。样品可能因含有少量的高度不稳定原子(衰变常数很大)或者含有许多的适度不稳定原子(小衰变常数)而具有很高的活度。

活度的国际标准单位是贝克勒尔(Bq)，定义为: 1Bq=1原子衰变/秒(dps)。

常常会遇到贝克勒尔的倍数，如千贝克勒尔(k Bq=103Bq)、兆贝克勒尔(MBq=106Bq)和吉贝克勒尔(GBq=109Bq)。

活度的一个旧的、不常用的单位是居里(Ci)，定义为:1Ci=3.7×1010dps。

有用的居里倍数有兆居里(MCi=106Ci)、千居里(k Ci=103Ci)、毫居里(m Ci=10-3Ci)、微居里(μCi=10-6 Ci)、纳居里(n Ci=10-9Ci)和飞居里(f Ci=10-12Ci)。

例3-1 a.的衰变常数为9.49×10-3hr-1。求一份包含1010个原子样品的活度(以贝克勒尔为单位)。从方程(3-1)，可得:

A=λN=(9.49×10-3hr-1)(1010个原子)3600s/hr =2.64×104个原子=2.64×104Bq

b.为了获得和a部分样品一样的活度，需要多少个116C原子?116C的衰变常数为2.08hr-1。

由于衰变常数的差别，为了获得相同的活度，比116C需要更多的原子。