焦耳的实验研究和能量转化与守恒定律的完整的数学表述

焦耳（见图6－4）是英国著名实验物理学家，1818年生于英国曼彻斯特，他的父亲是一位富有的酿酒厂主。焦耳从小在家中跟着家庭教师学习。16岁开始与其兄弟一起到著名化学家道尔顿那里学习，这段经历在焦耳的一生中起到关键的指导作用，使他对科学发生了浓厚的兴趣，后来他在家中做起各种实验，成了一名业余科学家。

图6－4　焦耳

焦耳年轻的时候，正赶上永动机席卷欧洲的热潮，焦耳也受其影响，一度成为一名“永动机迷”，研制永动机消磨了他的许多时间，一次又一次的失败之后，引起了他的深思，开始研究热和机械功之间的关系。焦耳设计了一个实验，他把铜制的翼轮沉没在水中，用重锤使翼轮转动，通过摩擦提高水的温度（见图6－5）。焦耳得出，要产生可以把1kg水的温度升高1℃的热量，需要花费相当于427kg重的物体下降1m所做的机械功，这样，他得出的热功当量为427kg·m／kcal或4．18J／cal。

图6－5　焦耳实验

1843年，英国皇家学会举行会议，焦耳在会上宣读了自己的论文，受到了冷遇，皇家学会拒绝发表他的全文。然而，焦耳并没有屈服于权威，他决心以更精确的实验来证明自己的工作。

从1843年起，焦耳以磁电机为对象开始测量热功当量，直到1878年最后一次发表实验结果，他先后做了400余次实验，采用了原理不同的各种方法，以日益精确的数据，为热和功的相当性提供了可靠的证据，从而使能量转化与守恒定律建立在牢固的实验基础上。

图6－6　亥姆霍兹

1847年，德国物理学家亥姆霍兹（见图6－6）发表了一部著作《论力的守恒》，书中亥姆霍兹第一次引入了势能的概念。并根据对落体运动的分析，建议用mv2取代mv2来表示活力的量。亥姆霍兹的工作实际上离能量守恒定律只差一步，但遗憾的是他没有迈出这最后一步。

亥姆霍兹写的明明是一本关于能量守恒和转化的专著，但他却将书名取为《论力的守恒》，并且还将势能改名为“张力”。事实上他已发现了机械能守恒定律，在忽略空气阻力的情况下，他得出了总机械能是一个恒量，但亥姆霍兹却把它说成活力加张力等于总力，总力是守恒的。

能量守恒定律完整的数学形式，是由德国科学家克劳修斯在1850年首先提出的，克劳修斯分析了热量Q、外功W和气体状态的某一特定函数u之间的关系，最终得出一个全微分方程：

dQ＝du＋AdW

这里的u后来人们称作内能，式中的A是热功当量。克劳修斯的这一方程给出了热力学第一定律完整的数学表述，它也是能量转化与守恒定律在一切涉及宏观热现象过程中的具体表现。这一公式确认，任意过程中系统从周围介质吸收的热量、对介质所做的功和系统内能增量之间在数量上是守恒的。

能量守恒的概念直到1853年才由英国物理学家威廉·汤姆逊明确地提出来。1867年，汤姆逊在《自然哲学论》一书中，又将活力更名为动能，从此之后，能量守恒一词普遍地使用起来。能量守恒定律，在经历了千辛万苦的历程之后，终于成了自然科学的一个光辉成果。