变量分点同时搜索优化法

与线性规划法不同，本法为优化问题的直接搜索求解方法，不区分模型是否线性，有否约束与多解等，统一适用于所有规划问题的求解（线性规划问题还是应使用线性规划法求解，因其求解简单快速）。

本法原理简单，使用方便，搜索也还快速，可靠性甚高，对解的正确性给出判定方法。搜索用程序工作，名OPT（一般搜索）或OPT0（用于集约化搜索）。

以下为初涉非线性优化技术者先说一点准备知识。

一切科技生产、研究领域都追求某指标/目标达到最优，并希望另一些指标保证达到某一定程度/水平及为此做了试验考察，取得了过程精确模型（方法已在前面讲过）。一般所得模型常为非线性的，此时可利用本章所讲方法，将过程进行理想地优化处理，求得过程的最优目标值及其相应操作运行条件并付诸生产，从而将过程潜力挖净，达到竞争取胜或抢占高峰地位的目的。

本法的构建和应用没有技术难度，凡有中等数学知识者人人可学习应用。

函数的变量数可有一个（一维）或多个（多维或高维），可统一用Y=f（X）表示，这里自变量X用粗体字，表为向量或列矩阵，即

此写法突出表明变量间的独立性，但这样写不方便，一般写成

X=f（X1，X2，…Xn）T ，

称向量或（列）矩阵的转置写法，上标“T”表示“转置”。当然，函数也可表为Y=f　(Xi ) 的形式，此时变量X（可为任何文字）不用粗题字，变量数直接用下标i表示， i =1，2，…n 。为了叙述方便，对变量的表达，本书两种表示法都有采用，请注意。若函数当X1=1、X2=3、X3=5，其值为8 时，可表为

Y=f（1，3，5）T=8。

变量区间。本法为变量分多点的函数搜索求解优化法，要在变量给定区间内搜索到满足规定条件的函数最优值及与此相应的变量点值。问题提出初始，需对每变量的取值给出区间范围。若某变量只给一个固定点，该变量不能搜索；若所有变量都只给一个点值，问题有定解，无搜索求最优解问题。

给定的变量区间范围大小无限制，但若所给区间过大，容易理解，将影响搜得解的精确程度，故变量区间的给定要尽量合理。

优化搜索时，先将每变量区间按一定规定均匀分段，取两端点与各分段接点（各为固定数值），在各变量间进行无重复组合，每个此种组合可计算一个函数值（单变量时无分点组合问题，是逐点计算函数值）。例如问题有两变量，每变量皆分两段各取三点，则搜索一轮的计算量为X11X21，X11X22，X11X23，… X13X23共9个分点组合，即计算量为C=3 2=9个组合。有n个变量时，C（R）=D n ，R为搜索轮次数，D为变量分点数，为总搜索次数的计算通式。如问题为四个变量（都是决策变量）且各分六点搜索时，需计算64=1296个组合。这些组合全搜索完，为完成“一轮”搜索。搜索后比较结果优劣，取当轮函数值最优（最大/最小）的组合作当轮搜得最优解。最优解包含函数当前最优值与所有变量的最优取点值，表为Y *=f（X *）。它表示目标函数在当前分点或分点组合条件下，只有自变量取值为X * 时函数值才最优，即其示出了所有变量的最优点的信息。随后各变量以当前最优点X * 为准，分别进行区间调整，各自弃去部分非优区间，将搜索区间缩小，做下轮（R+1轮）继续搜索。下轮搜索总是在更有利于取得更优的目标函数最优值的较小的变量区间内进行。随一轮轮搜索的不断进行，目标函数值不断改进，各变量渐趋各自最优（贡献）点，变量搜索区间不断变小，直到小到一定程度，满足了规定的停止搜索判据要求，或称已收敛于变量各自最优点，停止搜索。此称进行了“一遍”搜索。

优化问题的表示方法。

优化问题的通式一般可写为