牛顿对力学的综合

第二节　牛顿对力学的综合

英国著名诗人波普曾经写过一首赞美牛顿的诗，诗是这样写的：

自然和自然的规律，隐藏在黑夜里。

上帝说：“生一个牛顿吧！”

于是，一切都光明了。

这首诗的意思是说，过去，人们对许多自然现象和自然规律还不能认识，由于牛顿在科学上的贡献，人们才把这些自然现象和自然规律认识清楚了。这首诗赞颂了牛顿的丰功伟绩，说明了他在科学史上的重要地位。

17世纪后期，经过伽利略、开普勒等一批科学巨匠们一个多世纪的努力，经典力学的基础工作已经完成。但各种力学的知识和理论基本处于“各自为战”的状态，显得有些杂乱无章。这时，科学史上千年一遇的巨人牛顿出现了，他用优美得无与伦比的数学语言，描述并统一了地面、天空的力学理论，创立了经典力学体系。这是自然科学的第一次大综合，在科学史上竖起了一座丰碑，因而经典力学也称牛顿力学。

而从哥白尼开始的近代科学革命，也以牛顿力学的建立为标志，宣告胜利完成。在一个多世纪的与宗教神学的抗争后，科学终于胜利了，科学理性思想的光辉开始照耀地球，指引人类前进的方向。

牛顿发现万有引力定律

1642年注定要成为科学史上不平凡的一年。这年初，科学巨星、近代力学之父伽利略陨落；而这年岁尾，另一颗科学巨星牛顿却在英国升起。这是一颗更加灿烂的明星，他在天文学、力学、光学和数学上都取得了开创性的成就，为科学史开创了一个牛顿时代。

1642年12月25日，伊萨克·牛顿出生在英国林肯郡，是一个小农的遗腹子。牛顿出世时，给他接生的接生婆说：“咳！这么一个小不点儿，我简直可以把他塞进一只杯子里去。”这就是命运之神把一个叱咤风云的思想家介绍到世界上来的那种开玩笑的方式。

由于母亲再嫁，从两岁起，他就与年迈的外祖母过着贫困孤苦的生活。在小学时他就非常爱科学，经常制作一些灵巧的小机械，如水钟、风筝和日晷等。他的兴趣很广，时而作诗，时而绘画。他是一个意志坚强的孩子。因为经济困难，14岁就离开学校回家务农。劳动之暇，他独自躺在草地上聚精会神地钻研数学。

牛顿的舅父是剑桥大学三一学院成员，发现牛顿热爱科学，很有钻研精神，就帮助他重新回到学校读书。1661年，牛顿18岁，作为公费生进入剑桥大学学习。

剑桥是英国最古老、最有威望的大学之一。这是一所思想比较自由学术气氛浓厚的高等学府他在这里学习数学、天文学和物理学。读到三年级时，一位游历过欧洲大陆的学者巴罗来剑桥担任“鲁卡斯讲座”的首任教授，给剑桥带来了科学的新曙光。他向学生介绍哥白尼、开普勒、伽利略和笛卡儿等人的先进思想、科学理论以及研究方法，使牛顿大开眼界。巴罗发现了牛顿的才华，举荐牛顿为研究生，让他继续在剑桥深造。

1665年秋季到1667年春季期间，伦敦市区瘟疫流行，各校停课，学生被遣散回家。牛顿也回到农村老家住了18个月。表面看来，牛顿隐居穷乡僻壤田舍山庄之中，但他的头脑正掀起科学革命的巨浪，成为牛顿一生划时代的创造的岁月。在这期间，23岁的牛顿首先发现了数学中的二项式定理，然后建立微分学，第二年又建立积分学；他用三棱镜研究光学，发现了白光的组成，还考虑过引力问题。

1667年，牛顿回到剑桥大学三一学院继续其学业，于1668年得到硕士学位。1669年，由巴罗推荐，任剑桥大学教授，接替巴罗担任了鲁卡斯讲座的第二代教授职务。这时，牛顿年仅27岁。可以这样认为，如果没有舅父和巴罗教授的热情帮助，牛顿这匹千里马就不可能驰骋在科学的大道上。

牛顿在剑桥大学讲授的第一门课程是光学，他公开发表的第一篇论文也是研究光色来源的。牛顿对光学有着经久不衰的浓厚兴趣。早在1668年，他就亲自设计并动手制作了一架反射望远镜模型。这架望远镜虽然不大（长6英寸，直径1英寸），但是却可以放大40倍，能够清楚地看到木星的4个卫星和金星的盈亏现象。这架反射望远镜的观测效果，大大超过了同样大小的折射望远镜。英国皇家学会极为赞赏，并要求他正式做一架。于是牛顿在1671年制造了一架更大的反射望远镜。同年秋天，这架当时世界上最好的望远镜又被送给了英国皇室，受到赞扬。这架望远镜至今被作为珍品保存在英国皇家学会，上面标着“牛顿爵士亲手所造的世界上第一架反射望远镜”的字样。

由于反射望远镜的发明，牛顿被提名为英国皇家学会的候补会员。不久，干1672年1月，又被推选为正式会员。牛顿的第一篇论文《关于光和色的新理论》，就是这一年在《皇家学会哲学杂志》上发表的。

在这篇论文中，不仅总结了他在光学方面所进行过的实验结果，更为重要的是提出了光的本质问题。牛顿认为，光是与以太相互作用而产生波的高速度粒子流。这种见解，在光学史上称为“微粒说”。牛顿对光学的发展做出了巨大的贡献。后世科学家评论说：“单凭他在光学上的成就，牛顿就已经可以成为科学上的头等人物。”

当然，牛顿最重要的成就并不是在光学上，而是发现了万有引力定律。

自从开普勒发现行星运动三大定律之后许多科学家都在探索行星遵循三大定律运行背后的原因。牛顿自然也不例外，并且有证据证明，早在1665—1666年躲避瘟疫隐居家乡期间，他就已经思考过天体的引力问题。牛顿那个几乎妇孺皆知的“苹果落地”的故事就发生在那期间。

1666年秋天的一个傍晚，牛顿坐在花园的苹果树下，正在考虑一个运动的问题。忽然一只熟透的苹果掉了下来，正好落在牛顿的前面。这只苹果引起了牛顿的注意。他想，苹果为什么不向天上飞，也不向前后左右落，而偏偏垂直地落到地上呢？肯定是地球在吸引它。既然地球能吸引离地面这么高的苹果树上的苹果，那它也肯定在吸引着月亮。于是，牛顿就发现了万有引力定律。至今在剑桥大学三一学院的博物馆中，还保存着那棵苹果树的一段树干，作为纪念。

当然，这仅仅是一个故事而已，肯定存在着后人的夸大渲染。如果单凭苹果落地，牛顿一下子就发现了万有引力定律，那成为一个科学巨匠也太容易了。牛顿自己就曾说过，万有引力定律是“不停地思考”的结果。不过，苹果落地触发牛顿对引力的思考，这是完全可能的。

在长时间的思考中，牛顿逐渐认识到，地球吸引地球表面物体的力（如吸引苹果落地的力），与地球吸引月球的力，以及太阳吸引行星的力，是同一种力。这种力是任何物体、任何物质都有的，因而是万有的。这是人类认识上的一个重大飞跃。

后来，牛顿又通过对地球对月球的引力研究，发现了地月间的引力与其距离平方成反比的关系，并认为，这一引力并非磁力，本质上就是重力。

不过，牛顿对引力的这些研究结果一直没有发表，直到多年后的80年代才重新提出。这一点颇令人费解，据后来科学史家考证，主要的原因是牛顿无法肯定天体的全部质量是否集中在其中心，这样也就无法确定两个天体之间的距离精确值。虽然在一般天体情况下，这一点影响并不大，但牛顿是一个非常谨慎的人，对此他是不会贸然下结论的。后来，在1685年他的微积分创立后，这问题才得以完满地解决。这样万有引力定律也才完美地提出来。

然而，让牛顿烦恼的是，万有引力定律却引来了一场关于其首创权的争议，牛顿被指责剽窃他人研究成果。

牛顿的三次首创权风波

指责牛顿剽窃的是胡克。他是英国那个时代仅次于牛顿的大科学家。在前面已介绍过他，他对天体间的引力也非常有研究，曾发现太阳对行星的引力与其距离平方成反比关系。

1679年，胡克写信给牛顿，信中认为天体的运动是由于有中心引力拉住的结果而且认为引力与距离平方应成反比。按照这个想法，地球表面抛体的轨道应该是椭圆，如果地球能穿透，物体将回到原处，而不像牛顿所说的，物体的轨迹是一条螺旋线，最终将绕到地心。牛顿对此没有复信，但接受了胡克的观点。

到80年代前期，当时不少的科学家都已明白，从开普勒第三定律可以推出“行星受到的太阳引力应该与距离的平方成反比”这个结论。当时不清楚的是，这种平方反比性质的力，能否使行星按椭圆轨道运动。

1684年，在一次讨论中，胡克自称他能证明这一点，但他不愿公布。于是哈雷跑去找牛顿。牛顿说，他已给出了“这种反比关系的行星运动轨道为椭圆”的证明。哈雷喜出望外，希望看一看证明稿。牛顿在抽屉里找了半天，没有找到，说是时间太久了，不知放哪儿了，但答应三个月内再算一遍给哈雷看。

不久，哈雷收到了牛顿寄来的9页长的论文，这篇论文没有题目，后人称之为《论运动》。在这篇论文中，牛顿从平方反比的中心引力导出了开普勒三定律。接着，牛顿在另一篇论文《论物体的运动》中，提出中心引力不仅与距离的平方成反比，还应与物体的质量成正比。这样，万有引力定律的数学形式就大体上确定了。

从牛顿如此神速地完成万有引力的证明来看，似可说明牛顿在此之前确实做过这方面的计算。只是由于他没有及时发表自己的论文才导致了一些人的猜疑。但牛顿对万有引力的最早证明在何时，至今也很难有一个确切的答案。牛顿思想是否受到了同行的启发，也难于判断。但有一点是确定无疑的，那就是牛顿是站在巨人的肩上完成自己的发现的。这些巨人，除了伽利略、开普勒等前辈外，也包括同时代的科学家。

1685年初，看过牛顿对万有引力定律的证明草稿后，哈雷非常激动，马上再次来剑桥找牛顿，希望牛顿能尽快把关于万有引力的研究成果写成论文发表。

牛顿答应了。经过18个月夜以继日的工作。牛顿终于于1686年4月拿出了名为《自然哲学的数学原理》的论文集。

英国皇家学会认定这是一部极有价值的学术著作，决定公开出版。就在这时，胡克提出异议，说“平方反比关系”是他首创，并指责牛顿剽窃。由于胡克当时是皇家学会的秘书长，有很大的影响力，该书的出版只得暂时搁浅。后来还是在哈雷的调解下，牛顿同意在书中提到“引力的平方反比关系”时说明胡克、雷恩、哈雷等人也曾分别独立发现过。这样，该书总算得以出版。不过出版的费用却是哈雷拿个人的钱支付的。

当然，在这件事中，胡克也并不是无理取闹，他确实做出过开创性的工作。但最终提出“万有”引力并用数学证明万有引力定律的确实是牛顿，而不是别人。作为万有引力定律发现者牛顿当之无愧。

在生性上，牛顿是一个爱清静，不愿与人争执的人。然而，他的一生却偏偏在科学发现的首创权上与人争议不断，也许是他科学成果太多的缘故吧。

除了这次万有引力定律首创权与胡克争议外，在早期与格林威治天文台台长弗兰斯提德曾就光颜色理论首创权有过争议。后又与莱布尼兹就微积分的发明权打过一场官司。在牛顿一生的三次首创权之争中，就数与莱布尼兹的这次影响最大，不仅牵连进双方朋友、学生，甚至后来上升到为各自的祖国英国和德国荣誉而争的高度。不过，今天科学界公认，发明微积分牛顿在先，莱布尼兹在后，但各自是独立完成了同一成果，不存在剽窃问题。这也算是让英德两国皆大欢喜的结局。

关于万有引力定律的首创权争议终于得到解决，牛顿的著作也出版了。这样，万有引力定律就是正式提出了。然而，刚开始时，该理论却无人问津，连剑桥大学也不讲牛顿的学说。最后万有引力定律被人们接受，首功应归于哈雷。

哈雷重点研究慧星。自古以来出没不定的慧星一直让人感到神秘和恐惧。哈雷注意到1682、1607、1531年的三颗慧星的轨道基本重合，他由此大胆设想，这三颗出现于不同时期的慧星其实是一颗慧星出现三次的结果。

哈雷应用牛顿的万有引力定律，算出了这颗慧星的轨道和周期，周期约为76年，并预言它将在1758年再次出现。

到了那一年（此时哈雷已去世），这颗慧星果然出现了。这件事轰动了欧洲，学术界终于在事实面前接受了牛顿的万有引力定律。后人把这颗慧星命名为哈雷慧星。

后来，人们又根据牛顿万有引力定律的计算发现了海王星和冥王星。万有引力定律在天文学上的一系列惊人成就，使那些保守派们不得不信服。此外，牛顿曾指出，由于万有引力与行星自转产生的惯性离心力的综合作用，行星形状应该偏离球形，呈橘子的扁球状，后在地球的测量中得到证实。

《自然哲学的数学原理》

牛顿的主要研究成果集中在其不朽的名著《自然哲学的数学原理》一书中。该书被认为是经典力学的圣经，在科学史上具有划时代的意义。这里所谓的“自然哲学”实际上就是指物理学。

我们前面已说到过，在古代，自然科学是以自然哲学的形式出现的。直到近代，自然科学的各门学科才从自然哲学中独立出来，而在名称上用哲学来指称自然科学，一直延续到近代很晚，甚至今天还在沿用。比如19世纪时，道尔顿创立原子论，他的著作就是《化学哲学新体系而今天欧美许多国家大学授予自然科学类的博士学位是“哲学博士”（简称PHD），这在西方可是个令人羡慕和尊敬的头衔。现在一般中国人对“哲学”两个字有点过敏，看来确实存在某些片面之处。

《自然哲学的数学原理》在结构和写法上仿照欧几里得的《几何原本》。全书分为两大部分。第一部分包括：“定义和注释”和“运动的基本定理或定律”。这部分虽然篇幅不大，却极为重要。第二部分是这些基本定律的作用，包括三篇：第一篇是研究万有引力的；第二篇是讨论介质对物体运动的影响；第三篇是“论宇宙系统”。

我们在中学物理里就熟悉的“运动三定律”是在该书的第一部分中。在这一部分中，牛顿首先给力学的基本概念如质量、动量、惯性、力及向心力下了定义，说明了绝对时间和绝对空间的含义。接着陈述了他总结和创立的运动三定律和矢量合成原理。牛顿对运动三定律的表述如下：

运动第一定律（又称惯性定律）：任何物体将保持它的静止状态或匀速直线运动状态，直到外力作用迫使它改变这种状态为止。

运动第二定律：运动的变化与所施的力成正比，并沿力的作用方向发生。

运动第三定律：每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，当然，以上是牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中对运动三定律的原始表述，而我们中学物理教科书上的表述是经过后世科学家编写的，在表达上可能会不一样，但其本质性的思想是相同的。

牛顿的运动三定律是在总结伽利略、笛卡儿、雷恩、沃利斯、惠更斯等人的研究成果基础上，再对其进行系统理论化而提出的。

《自然哲学的数学原理》以牛顿三大运动定律和万有引力定律为基础，建立了完美的力学理论体系，说明了当时人们所能理解的一切力学现象，解决了行星运动、落体运动、振子运动、微粒运动、声音和波、潮涨潮落以及地球的扁圆形状等各种各样的问题。在此后200多年中，再也没有人补充任何本质上的东西。直到20世纪量子力学和相对论问世，才使力学扩大了范围。

这本书相当艰深，由于当时微积分刚刚创立，还不够成熟，有关数学方面的问题，都是用古典几何学来计算的。由于牛顿不愿意花功夫对那些不太懂数学的人作详细解说，或引起无谓的辩论，故意把这本书写得很难懂。当时许多优秀的科学家为了解牛顿的物理理论，吃尽了苦头。著名数学家都摩瓦维尔把牛顿的著作一页一页地撕开，走在路上时还在苦读，可见其难度。

然而，懂得牛顿理论的科学家都一致对该书赞不绝口。因为它的出版，不仅第一次把地面力学和天体力学统一起来建立起经典力学体系完成了科学史上第一次大综合，促进了自然科学领域各门学科的发展，而且在哲学上也产生了巨大的影响，使人们对宗教神学进一步产生了怀疑，奠定了机械唯物自然观的基础。虽然爱因斯坦推翻了经典力学的大部分理论，但爱因斯坦对《自然哲学的数学原理》一书却评价极高，他说：“在牛顿的著作面前，我觉得自己非常渺小。”

牛顿对人类的贡献是巨大的。然而牛顿却能清醒地评价目己的一生。他说：“生命的价值是不能以一个人平生所搜集的小玻璃陈设品的总量来衡量的。”

牛顿在科学上的巨大成就，自然有他自身天才的因素，但与其勤奋的精神和忘我的工作作风是分不开的。曾经有人问牛顿：“你是用什么方法做出那么多发明发现的呢？”牛顿回答说：“我并没有什么方法。只不过对于一件事情，总是花很长时间很热心地去考虑罢了。”这个朴实无华的回答道出了才的真谛。

的确，天才出于勤奋。牛顿所以能取得如此巨大的科学成就，从他的助手的一段回忆中，可以略见一斑：牛顿很少在夜里两三点钟以前睡觉，有时一直到凌晨五六点钟上床。他一天总共睡四五个小时。特别是在春天或落叶时节，他往往接连几个星期一直留在实验室里，不分昼夜，炉火不熄。他从不做任何娱乐和消遣，他不骑马外出换换空气、不散步、不玩球，也不做其他任何运动，认为不花在研究上的时间都是损失。

有关牛顿因对科学研究过于专心致志而在生活中闹笑话的故事一直是科学史上的美谈，如“牛顿煮怀表”、“牛顿和一盘鸡骨头”、“牛顿请客”等等。而下面这个故事却更让人感到牛顿似乎就是为科学研究而生的。

据说牛顿家里养了两只猫，一大一小，为了省去替它们开门的麻烦，牛顿特意在墙脚边上开了一大一小两个洞。有人问他为什么这么做，他说：“大猫走大洞，小猫走小洞，这不是挺明白的事吗？”那人告诉他只开一个大洞就行了，小猫也可以走大洞。牛顿恍然大悟，连连称赞此人真聪明。

关于上帝的“第一推动”

牛顿终生未娶，晚年的生活由外甥女照顾。1687年出版《自然哲学的数学原理》之后，牛顿就像一个吃撑了伤了胃口的人一样，对力学失去了兴趣，此后不再研究力学问题。在光学和数学方面虽然还出版过一些著作，但也是以整理、总结以前的研究成果为主，没有太多新的东西。

1689年，牛顿的母亲去世。接着又发生了一次火灾，烧毁了他多年积累的重要论文原稿。这两件事给牛顿的精神打击极大，使长期劳累过度的牛顿终于支撑不住，在50岁之前已须发皆白，后又得了一次精神失常，经过两年的休息才恢复过来。

1689年牛顿代表剑桥大学当选为国会议员。但据说他在国会从不发言，有一次他站了起来，议会大厅里顿时静了下来，人们等待着这位伟人发言，可他只说了一句“应把窗户关上”就又坐下了。

1696年，牛顿被任命为造币厂督办，为英国币制改革立下汗马功劳。三年后被任命为造币厂厂长。

1703年，牛顿被选为英国皇家学会会长。以后的24年间，他一直连任，直至去世，这在英国皇家学会历史上是绝无仅有的。

1705年，英国女王授予他爵士称号。所以后世提到他时有时称“牛顿爵士”。在所有的自然科学家中，牛顿是获得这一荣誉的第一人。

在牛顿的一生中，遭到后人非议最多的就是他晚年的关于上帝“第一推动”的观点。

通过前面的介绍，我们已了解了牛顿的宇宙图景：各个行星围绕太阳作椭圆运动。其维持圆周运动的向心力来自太阳的引力。然而，这里有一个关键的问题，就是行星必须首先是运动的，太阳的引力将使行星维持圆周运动，如果行星不是本来就运动的，那么太阳的引力就会将行星吸进太阳，而不可能有行星的圆周运动。令牛顿百思不得其解的就是行星最初的切向运动是怎么来的。这样，牛顿只能解释说，最初是上帝先做了“第一次推动”，行星有了最初的切向速度后，就完全可以按照他的万有引力定律来运行了。他说：“没有神力之助，我不知道自然界中还有什么力量竟能促成这种横向的运动。”这就是牛顿受到后世非议的关于上帝“第一推动”的由来。所以有后世的科学史家评论说：“牛顿把上帝赶出了太阳系，但还让上帝在太阳系外推了太阳系一把，然后太阳系内就再没有上帝什么事了。”

后人非议牛顿的上帝“第一推动”，主要是认为“第一推动”思想是科学在哥白尼革命后向宗教神学的复归。同时，这种思想也阻碍了牛顿的科学研究，使其后半生碌碌无为。

也许，我们这样认为有点过于苛求前人了。从牛顿一生的科学研究轨迹来看，他前半生是属于爆发性地出成果。到了后来，对他本人来说必然会有“江郎才尽”之感，所有的能量都已在前半生“透支”了。何况，所谓时势造英雄，当时的时代只能造就出经典力学的英雄，而不可能希望牛顿后半生来一个自我否定，提出相对论或量子力学来。毕竟牛顿力学后来还统治了科学界200年。从某种意义上说，经典力学本身就是超前于时代的产物。

牛顿提出“第一推动”的原因，与其说是他虔诚的宗教信仰，不如说是他凡事追求完美、追根问底的个性。正是他的这种个性，使他能从苹果落地一路追问思考，最后推想到万有引力；也正是这种个性，使他非要找出一个能给行星最初切向速度的第一推动来如果给行星最初的运动找一个“太阳系从来就是如此的”之类中庸又含混的理由来蒙混过去，自然不会招致后人的非议，但那就不是牛顿了。

当然，牛顿的“第一推动”也是时代的产物。从现代宇宙学来说，“第一推动”完全可能在物理学框架上解决而无需“神助”。如果牛顿能活到现在，他自然不会再去问太阳系的“第一推动”，但以他的个性，他一定会问宇宙大爆炸理论那个不存在时间也不存在空间的“宇宙奇点”是怎么回事，说不定他又会说那是上帝的“第一吹气”。其实这不正是科学真理无限逼近的一个过程吗？

在牛顿的晚年，是他心中追求完美和根本的个性，促使他去研究《圣经》，因为他的精神世界需要追求，而力学世界已无法吸引他的追求，他认为力学规律已经穷尽，除了那个神奇的“第一推动”以外。

牛顿晚年的“第一推动”和爱因斯坦晚年所追求的“统一场理论”，从某种意义上说有相似之处，两者都是在试图寻找自然界的根本原因。因而牛顿和爱因斯坦都不仅是旷世的科学巨人，而且还是哲学大师。可问题是，自然界真的存在这样的根本原因吗？

如果我们从这个角度来解读牛顿的晚年，也许我们会发现牛顿的后半生并不是碌碌无为的。或许这是牛顿晚年最佳也是无可奈何的选择。

1727年3月20日清晨，84岁的牛顿在伦敦去世。临终前，他给自己的一生做了评价：“我不知道世上的人对我怎样评价。我却这样认为：我好像是在海滨上玩耍的孩子，时而拾到几块晶莹的石子，时而拾到几片美丽的贝壳并为之欢欣。那浩瀚的真理的海洋仍展现在面前。”

牛顿以自己杰出的贡献，获得了国葬的礼遇。他被安葬在威斯敏斯特教堂，那是安葬英国英雄们的地方。为他抬棺材的是两位公爵、三位伯爵以及大法官。法国著名哲学家伏尔泰当时正在英国访问，他目睹了牛顿的葬礼，十分感叹牛顿所获得的殊荣。

他是这样描写的：“他是像一位深受自己的臣民爱戴的国王一样被安葬的。在他之前，是没有哪一位科学家享受如此殊荣的。在他之后，受到如此厚葬的也将会是屈指可数的。”