迈克尔逊干涉仪的调整与使用

实验40　迈克尔逊干涉仪的调整与使用

迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊（A·A·Michelson 1852～1931）为研究“以太”漂移而制成的一种精密干涉仪。由于迈克尔逊干涉仪将两相干光束完全分开，它们之间的光程差可以根据要求作各种改变，测量结果可以精确到与波长相比拟，所以应用很广。迈克尔逊用干涉仪最先以光的波长测定了国际标准米尺的长度。因为光的波长是物质基本特性之一，是永久不变的，这样就可以把长度的标准建立在一个永久不变的基础之上。此外，迈克尔逊干涉仪还被用来研究光谱线的精细结构，这些都大大推动了原子物理与计量科学的发展，迈克尔逊干涉仪的原理还被发展和改进为其他许多形式的干涉仪器。

【实验目的】

（1）了解迈克尔逊干涉仪的设计原理；

（2）了解仪器的构造，掌握调节方法；

（3）学会利用等倾干涉条纹测量He-Ne激光的波长λ；

（4）★学会测定钠灯双黄线的波长差Δλ。

【实验仪器】

迈克尔逊干涉仪，He-Ne激光器，钠光灯等。

图5-40-1　迈克尔逊干涉仪

1-分束板G1　2-补偿板G2　3-固定反射镜M2　4-可动反射镜M1　5-反射镜调节螺丝

6-拖板　7-精密丝杆　8-导轨　9-底座　10-水平调节螺丝　11-读数窗口

12-传动系统罩　13-粗调手轮　14-水平拉簧螺丝　15-微调手轮　16-垂直拉簧螺丝

本实验采用杭州光学仪器厂生产的迈克尔逊干涉仪，其结构如图5-40-1所示。M₁与M₂是两片精细磨光的平面反射镜，其中M₂是固定的，M₁由精密丝杆控制，可沿导轨前后移动，移动距离的毫米数可在仪器左侧的毫米刻度尺上读出，毫米以下的读数在读数窗口和微调手轮上读出。粗调手轮分度值为10_-2mm，右侧微调手轮的分度值为10_-4mm，可估读至10_-5mm，两个读数手轮属于蜗轮蜗杆传动系统。M₁和M₂的背面各有三个调节螺丝，用来调节镜面的方位。各螺丝的调节范围是有限度的，如果螺丝向后顶得过松，在移动时可能因振动而使镜面倾角发生变化。如果向前顶得过紧，则致使条纹不规则。因此，必须使螺丝在能对于干涉条纹有影响的范围内进行调节。水平拉簧螺丝使镜面干涉图像水平移动，垂直拉簧螺丝使图像上、下微动。

本实验室采用浙江光学仪器厂生产的HNL-55700多光束光纤激光源来提供He-Ne激光。这种光源采用550mm中功率激光管和进口高传输性光纤，通过精密光学分束机构分至七束光纤，每束光纤长度为4m。每根光纤的输出端固定在迈克尔逊干涉仪的左端。

【实验原理】

迈克尔逊干涉仪的光路如图5-40-2所示。P₁和P₂是两块厚度和折射率均相同且彼此准确平行的玻璃片。在P₁的一个表面上镀有半透明的薄膜层，使照射在P₁上的光线一半反射，一半透射，故P₁板称为分光板。P₁和P₂与M₁和M₂倾斜成45°角。

图5-40-2　迈克尔逊干涉仪光路图

图5-40-3　等倾干涉条纹形成的原理图

n-气体薄膜的折射率　h-薄膜厚度

λ-入射光波波长　i-入射角　i′-折射角

光源S出射的光线射入P₁，一部分经薄银层反射向M₁传播，如图5-40-2中的光线（1），经M₁反射后，再穿过P₁向E处传播。另一部分光线穿过薄银层和玻璃片P₂，向M₂传播，如图5-40-2中的光线（2），显然（1）和（2）是两条相干光线，在E处可以看到干涉条纹，玻璃片P₂起补偿光程的作用。由于光线（1）前后共通过玻璃片P₁三次，而光线（2）只通过一次，有了玻璃片P₂，使光线（1）和（2）分别穿过等厚的玻璃片三次，从而避免光线所经路程不相等而引起较大的光程差，因此将P₂称为补偿板。

设想镀银层所形成的M₂虚像是M₂′，因为虚像M₂′和实像M₂相对于镀银层的位置是对称的，所以虚像M₂′应在M₁的附近。M₂的反射光线可以看成是从M₂′处反射的。如果M₂与M₁严格垂直，那么M₂′与M₁也就严格平行了。这样，在M₂′与M₁之间就形成了“空气薄膜”。

1.等倾干涉条纹的形成

设扩展光源中任一束光，以入射角i射到薄膜表面上，在下表面反射的一束光（1）和在上表面反射的一束光（2）为两束平行的相干光，它们在无限远处相遇产生干涉，利用眼睛观察，可以看到干涉图样。在图5-40-3中，光线（1）和（2）间的光程差为

当介质的折射率n一定，且薄膜厚度一定时，光程差只决定于入射角i。随着入射角i改变，光程差也要发生相应的变化。入射角相同的光线，在薄膜上、下表面反射后，若用透镜会聚光束，则将在透镜焦平面上发生干涉。干涉花纹将是一个以透镜光轴为圆心的一组明暗相间的同心圆环，即为等倾干涉。下面对等倾干涉条纹进行简单的讨论。

（1）根据干涉条件。

当δ＝kλ　　（k＝0，1，2…）为明条纹

当δ＝（2k＋1）λ/2　（k＝0，1，2…）为暗条纹

对于光环中心（i＝0）的明暗也由干涉条件决定。

（2）等倾干涉的定域中心在无穷远（这是因为同一入射光经过反射镜M₁与M₂反射后成为两条相干的平行光，它们的交点在无穷远，称之为定域在无穷远）。

（3）随着入射角i的增加，光程差δ随着减小，干涉条纹的级次降低，故由中央到边缘，干涉条纹的级次由高到低，且中央环纹稀疏，边缘环纹密集。

（4）从（5-40-1）式可以看出干涉条纹（明纹或暗纹）与膜厚h有关，h大时条纹间距小，h小时条纹间距大。当膜厚h发生变化时，光程差也发生相应的变化，此时可看到干涉圆环半径的变化。当膜厚h增加时，光程差δ也增加，干涉圆环扩大，向低干涉级次方向移动。对于空气薄膜，中心处的光程差δ＝2h，故膜厚每增加λ/2时，中心就会“冒出”一级干涉条纹。反之，当膜厚每减小λ/2时，中心就会“缩入”一级干涉条纹，因此可以根据条纹的“冒出”或“缩入”的个数来计算膜厚的改变量，从而测出长度，其测量的精度可与波长相比拟。

设视场中移过的干涉条纹（明纹或暗纹）数目为ΔN，膜厚改变为Δh，则由上面的分析可知

2.非单色光光程差的计算

如果不用单色光（只含一种波长的光）而是用两种不同的波长，而波长相差不大的光做光源（如钠双线的波长分别为589.0nm和589.6nm），而且两者光强近乎相等，这时，两种不同波长的光将各自产生干涉条纹。当光程差满足条件：

时，在一种光的明条纹处，另一种光产生暗条纹，这样在整个视场中将看不到干涉条纹（此时称为零视见度），同样，当光程差为

时，视见度也为零，连续两次视见度为零时的光程差的变化为

δ₂-δ₁＝（k₂-k₁）λ₁＝（k₂-k₁＋1）λ₂

所以

λ为两种光的平均波长，而δ₂-δ₁为光程差的变化，即2倍M₁镜移动的距离，可在干涉仪上直接读出。

【实验内容与步骤】

1.光源开关

由实验指导教师打开多光束光纤激光源，并观察七束光纤输出端激光强弱情况，如有部分激光太弱，可略松开分束器上的锁紧螺母，转动分束器，使各输出端激光光强较为均匀（一般情况下不需要学生调节）。

2.调节干涉仪

（1）将光纤头保护套取下，调节托架，使激光源光束射于分光板中央，并使得激光源光束、分光板、反射镜M₂的中心在同一直线上；

（2）转动粗调手轮，使M₁、M₂与P₁的距离大致相等（即使M₁的位置处于约34mm处）；

（3）沿EP₁方向可以看见分别由两个反射镜反射产生的两排光点，每排四个点，中间两个较亮，旁边两个较暗。细心调节M₁和M₂背面的三个螺丝，使两排光点相互接近，直到它们一对一完全重合，这时M₁与M₂大致相互垂直。

（4）将观察屏装到干涉仪上，此时可观察到干涉条纹，如果条纹太粗或太细，转动粗调手轮约半周，即有改善。如果条纹呈现椭圆型，则必须非常耐心地调节垂直拉簧螺丝和水平拉簧螺丝，直到干涉条纹是同心圆。

经过以上几步调节，干涉仪基本调好。

3.测量He-Ne激光波长λ

轻微调节粗调手轮，以减小h（或增大h），观察圆环的“冒出”或“缩入”现象。然后确定“冒出”或“缩入”（任选一种），调节微调手轮改变h，眼睛盯牢中心圆环（根据自己的习惯选明纹或暗纹），每“冒出”（或“缩入”）30条时，记下一次h值，共记下150条，并用逐差法算出变化90个条纹时M₁镜的位置改变量为

将上式代入（4-40-2）式即可求出入射光波波长λ。

4.★测量钠灯双黄线波长差Δλ

（1）摆放好钠光灯，打开电源，使钠光灯正常发光；

（2）耐心地调节M₂背面的三个螺丝，结合转动粗调手轮和微调手轮，使干涉条纹变粗、曲率变大，把条纹的圆心调至视场中央。

（3）用眼睛观察干涉条纹，当眼睛上下移动时，如果条纹“冒出”或“缩入”，则调节垂直拉簧螺丝；当眼睛左右移动时，如果条纹“冒出”或“缩入”，则调节水平拉簧螺丝，直到条纹的圆心只随眼睛移动而移动，而圆心处没有明暗变化为止。

（4）换上钠灯，调粗调手轮和微调手轮，使视见度为零，记下M_i的位置读数x_i，再连续调节5次视见度为零，记下各次的位置，用逐差法求出相邻两次视见度为零时M₁的位置变化量用公式

λ＝589.3nm，求出钠灯双黄线波长差Δλ。

【注意事项】

（1）光纤可弯曲，但不可折压；

（2）勿用裸眼直接对准强光，以免损伤眼睛；

（3）为保护激光源和激光管，激光源连续点燃时间勿超过三小时。

预习思考题

（1）本实验中的环纹与牛顿环实验中的环纹有什么区别？

（2）等倾干涉图样与等厚干涉图样各定域在何处？

（3）用钠灯为光源时，为什么会出现视见度为零的现象？

（4）怎样准确读出M1的位置？（提示：三个连动的读数装置的刻度示值）

思　考　题

（1）迈克尔逊干涉仪中的P₁和P₂各起什么作用？用钠光或激光做光源时，没有补偿板P₂能否产生干涉条纹？用白光做光源呢？

（2）在迈克尔逊干涉仪的一臂中，垂直插入折射率为1.45的透明薄膜，此时视场中观察到15个条纹移动，若所用照明光波长为500nm，求该薄膜的厚度。