锥体向上滚

锥体向上滚

Self-Rolling Cone

在地球引力的作用下，任何物体的运动规律都是降低重心以趋于稳定，即势能越小越稳定。本实验中我们却看到，锥体能够沿倾斜轨道由低往高滚动，其中的奥秘何在？测量一下锥体滚动时滚轴高度的变化，便可明白“眼见不一定为实”，而仅仅是一种错觉。

实验装置

实验装置如图1所示，由V形导轨、导轨支架和双圆锥体构成。V形导轨开口端高、闭口端低，构成一向上倾斜的轨道，轨道的坡度和两导轨间的夹角可通过导轨支架微调，锥体可以在V形导轨上来回滚动。

图1　锥体向上滚动演示实验仪

现象观察

1.将锥体置于V形导轨的低端，锥体的滚轴支承在两导轨上，并与两导轨夹角的平分线垂直，用双手轻轻按住锥体。

2.双手轻轻放开锥体，锥体缓慢地由低向高沿着导轨上滚，最后停在导轨的最顶端。

现象解密

本实验巧妙地通过锥体与导轨的形状组合，在V形导轨的低端，两根导轨的间距较小，锥体位于此处时重心较高；而在V形导轨的高端，两根导轨较为分开，锥体位于此处时由于支撑点下降，重心反而降低了。因此，看似锥体上滚，其实它的重心还是由高向低移动。通过重力做功，将重力势能转化为锥体滚动时的动能，体现了机械能守恒。具体分析如下：

首先看平衡(锥体质心在导轨上保持水平)时的情况。如图2所示，AA₁端较高，但AA₁处两导轨向外倾斜，较高的支撑使锥体质心有向上移的趋势，而支撑点间距较宽又使锥体因中间粗两端细的形状而有质心下移的趋势，两种趋势互相抵消可使锥体在图2所示的任何位置都处于平衡状态。如果此时将AA₁稍变宽或BB₁稍变窄，都会使锥体在AA₁端比在BB₁端时质心位置更低，它将从BB₁往AA₁滚动，从B端向A端看，就产生了由低往高运动的假象，如图3所示。这种假象与轨道的夹角、轨道的坡度有关，同时还与锥体自身的形状有关。

图2　锥体滚动时的平衡示意图

图3　锥体沿轨道滚动时的质心位置示意图

AA₁端处于高宽端，BB₁端处于低窄端，若支撑点与锥面相切位置如图2所示，则当锥体滚动时，质心在水平面内运动，锥体处于平衡状态。设BB₁端固定，AA₁端宽度一定，只降低AA₁端高度，将会出现由平衡状态上滚的现象。AA₁端至多下降到BB₁端所在水平面上，不过此时滚动虽明显，但“往上”却不明显。故本实验装置高低宽窄布局要适度，使AA₁端比平衡位置略低，锥体能自动滚动即可。

应用拓展

本实验的核心问题是重力场中刚体的平衡位置，自由运动的物体总是平衡在重力势能极小值处，如果它暂时不在重力势能极小值的位置，也会在重力的作用下向这个位置运动。不倒翁是上轻下重的物体，当其竖立时，重心和接触点的距离最小，即重心最低，处于平衡状态，当偏离平衡位置后，重心总是升高的，有回到平衡位置的趋势，所以不倒翁无论如何摇摆，总是不倒的。因为重心越低越稳定，在生活中为增加物体的稳定性，我们常增加物体下面部分的重量，从而达到降低重心的目的，如电扇底座、话筒架、公共汽车站牌等。

利用重心的这种特点，还可以设计许多有趣的实验和解释一些现象。如可以做一个跟头虫，把胶囊打开，装入一个小滚珠，即可来回翻跟头。我们常见一只盒子放在桌子的边沿位置，却不掉下去，这是因为盒子靠桌子的一头才是“重心”所在，重心没有悬空，盒子就不会掉下。走钢丝的杂技演员，手持平衡棒也是为降低重心，达到平衡的目的。

思考题

1.实验中调节轨道的坡度和两导轨间的夹角，研究锥体滚动情况的变化，发现有时锥体不能自动上滚。请你提出一种快速而又简便的调节办法，以确保锥体在轨道上能自动上滚，并通过实验验证你的办法。

2.设锥体密度均匀，试导出其上滚时，锥体顶角、导轨夹角、导轨宽窄端的高度差三者之间应满足的关系。

3.求锥体骑在轨道上且其轴线垂直于两轨道的角平分线时，锥体质心受到的沿轨道平面斜向上的力的大小。

4.若锥体放置在轨道上略有倾斜，即其轴线不垂直于两轨道角平分线时，锥体的运动轨迹将如何？请通过实验检验你的推断。

5.据报道，世界上已经发现有多处“怪坡”。在这些“怪坡”上，汽车下坡时必须加大油门，而上坡时即使熄火也可到达坡顶；骑自行车下坡时要使劲蹬，而上坡时却要紧扣车闸；人在坡上走，也是上坡省力、下坡费劲。而且越是质量大的物体，“怪坡”效应越明显。这种现象，吸引了众多游客、探险家和科学工作者的浓厚兴趣。请查找有关“怪坡”的资料，分析探究个中原因，给出你认为合理的解释。