基于−的双元收缩信号降噪方法

第七章　基于DT−CWT的双元收缩降噪法及其对齿轮弱故障信息的提取

前几章各提出了一种信号提取和降噪方法，在各自的适用范围内均达到较好的效果，但它们也各有自己的缺点。前几章所提出的匹配追踪方法对于提取高斯和均匀白噪声中隐含的冲击成分非常成功，但工业现场的实际信号通常并不只是混有这些噪声，还常混有其他非常复杂的噪声，在这种情况下，这种方法很难提取出周期性冲击成分。上一章所提出的块阈值降噪方法，能达到比通常的小波软、硬阈值法更好的降噪效果，但当被降噪信号的各个点的幅值比较均匀时，该方法得到的是过于平滑的结果，这对于在强噪声中提取弱冲击故障特征是不利的。本章同样在前几章构造的小波的基础上，针对前几章所提方法在应用领域的某些不足，在充分研究了实际的齿轮箱振动信号的统计分布规律的前提下，提出了一种用于提取齿轮弱故障信息的基于DT−CWT的双元收缩信号降噪方法。

弱故障信息的提取一直是故障诊断的难点和热点，通常通过降噪的方法实现。通过降噪，去除被分析信号中的噪声和冗余信息，凸现故障的特征信息。对此，人们探索过多种方法，如：时域平均［152］，它要求信号平稳并严格进行周期采样，否则就有可能产生截断误差，这在实际应用中受到运行工况非平稳的限制，难以实现；信号滤波方法，但它一般不能同时得到通带以外的信息；自适应降噪，要求信号和噪声平稳且相互独立。这些方法在实际情况中是很难满足的。特别是齿轮箱，其工作时引起振动的因素很多，通过传感器所拾取的振动信号受环境噪声的影响，信噪比较低。当发生早期故障时，故障所引起的微小变化的特征信号淹没在常规振动与噪声之中，使得特征信号的提取较为困难。

对于齿轮故障识别，一个关键的问题是从测得的振动信号中找到周期性的冲击特征［153］。Duan Chendong和He Zhengjia等［154］提出一种基于二代小波变换的弱冲击特征提取的时域分析方法。Zheng等［155］提出了一种基于CWT的小波功率谱方法，并发现齿轮故障振动信号的这种谱图的等高线图具有明显的周期性，而在正常啮合时就没有。Jing Lin和Liangsheng Qu［140］提出了一种基于morlet小波基的CWT降噪方法并从含有大量噪声的齿轮箱振动信号中完整地提取出周期性冲击信号。这些方法均取得了满意的效果，但是其中有些方法需要凭实际经验人为地选择阈值，另外CWT计算量也较大。

因此有必要提出一种自适应的且可以处理非平稳信号的方法，本章为此提出一种基于复小波变换域局部自适应的新的信号降噪方法来提取齿轮箱振动信号的冲击特征，试验结果表明这种方法可以取得比常规的小波降噪方法更好的效果，可以更加清晰地凸现出弱故障信息，从而为解决齿轮故障诊断问题提供一条新途径。

第一节　基于DT−CWT的双元收缩信号降噪方法

研究发现，很多一维信号尤其是实际信号经小波分解后的细节系数都满足本节所示的统计分布规律。利用这类信号的小波系数的这种非高斯统计特性，以及小波变换域尺度间的依赖性（interscale dependency）［156～158］和DT−CWT的平移不变性，本章提出一种基于复小波变换域局部自适应的双元收缩信号降噪方法，它可以获得比上述常规的降噪方法更高的信噪比。在这种方法中，阈值选取对每点都是自适应的。下面以某实际齿轮箱上测得的振动信号为例说明这种方法。

一、齿轮箱振动信号的复小波系数的统计分布和层间依赖性

通过DT−CWT得到的复小波系数其实部和虚部均不具有平移不变性，但其模却有。利用这个特征，本章考察了某实际齿轮箱振动信号的复小波系数的模的统计分布特性。图7.1为对这些信号进行DT−CWT分解后得到的各层复小波系数的统计分布图（共分解成3层）。

图7.2为第1层和第2层的细节系数的联合统计分布图。

式（7.1.1）为文献［157，158］中提出的非高斯双元概率分布函数：

其中当σ=55时得到的联合分布图如图7.3所示，可见图7.2所表示的实际信号的联合分布图与式（7.1.1）的概率分布函数基本吻合。

图7.2、图7.3的联合分布图也说明了齿轮箱振动信号经DT−CWT分解后相邻层间的依赖性。

图7.1　某实际齿轮箱上测得的振动信号经DT−CWT分解后得到的各层小波系数的统计分布图（d1～d3为第1～3层高频细节系数，a3为第3层低频系数）

图7.2　第1层和第2层的细节系数的联合分布图

图7.3　拟合的联合分布图

二、降噪信号的小波系数的求解

设实测信号的小波变换系数用下式表达［158］：

y=w+n

其中，w、n和y分别为降噪后信号、噪声和实测信号的小波变换系数。

噪声的方差估计如下［159］：

其中yi指某一最佳尺度上的小波系数，通常为小波分解后的第1层细节系数。命令median表示一种鲁棒的中值估计器。

实测信号的局部边缘方差（marginal variance）估计如下：

其中M为复小波变换域所取局域窗（N(k)）的窗长，N(k)在本章中是一维的，其图解如图7.4所示。

由式（7.1.2）、式（7.1.3），得降噪后信号的边缘方差估计如下：

图7.4　局域N(k)示意图

从提出的联合分布模型（式（7.1.1））用MAP估计器得到降噪后信号的小波系数估计如下：

其中，yi——某层小波系数；yi+1——yi层的上一层小波系数。

以上两式（式（7.1.4）和式（7.1.5））中的(g)+意义如下：

最后将求得的降噪后信号的小波系数进行逆DT−CWT，即得降噪后的信号。

三、基于复小波域局部自适应的双元收缩信号降噪方法的降噪过程

（1） 对实测信号用DT−CWT进行分解得到各个小波系数yi，检验这些小波系数是否符合式（7.1.1）的统计模型，如果是或基本符合，进行下面步骤；

（2） 由式（7.1.2）得到噪声的方差估计；

（3） 对每个yi，由式（7.1.3）得到实测信号的局部边缘方差估计；

（4） 由和从式（7.1.4）得到每个yi所对应的降噪后信号的边缘方差估计；

（5） 由和从式（7.1.5）得到每个yi所对应的降噪后信号的小波系数估计；

（6） 对所有的进行逆DT−CWT，即得降噪后的信号。

其算法流程图如图7.5所示。

图7.5　基于复小波域局部自适应的双元收缩信号降噪方法流程图

第二节　试验结果

一、仿真信号降噪结果

用两个典型的非平稳信号Heavisine信号和Doppler信号（见图7.6、图7.7）来检验本章方法的有效性，如表7.1所示，其中小波包、小波和DT−CWT均表示用软阈值法降噪的结果。染噪信号都是原始纯净信号叠加高斯白噪声。

图7.6　Heavisine信号、染噪信号及其降噪信号

图7.7　Doppler信号、染噪信号及其降噪信号

表7.1　Doppler信号和Heavisine信号的降噪结果（SNR）对比 单位：dB

二、对实际的齿轮振动信号的弱信息提取

齿轮振动是一个相当复杂的非线性系统。正常运行的齿轮啮合时，其振动信号在时域图上很难看到有明显的周期性。齿轮出现故障时常产生冲击，并且这种冲击是周期性的。

本节将针对齿轮断齿和疲劳损伤故障进行研究。断齿是齿轮失效的一种严重形式，也是常见的失效形式之一。疲劳损伤会发展成断齿故障。理论和试验分析表明，断齿处的轮齿在啮合时会产生很大的冲击振动。在时域上表现为有规律的冲击型振动，冲击的频率等于断齿所在轴的转频。

1. 齿轮噪声的产生及对故障诊断的影响

齿轮在运转过程中，其振动信号一般均含有很强的背景噪声，使得故障尤其是早期故障特征很不明显。

通常，这些背景噪声是客观存在的，其产生由以下几方面决定［71］：

（1） 齿轮设计方面，参数选择不当，重合度过小，齿廓修形不当或没有修形，齿轮箱结构不合理等。

（2） 齿轮加工方面，基节误差和齿形误差过大，齿侧间隙过大，表面粗糙度过大等。

（3） 轮系及齿轮箱方面，装配偏心，接触精度低，轴的平行度差，轴、轴承、支承的刚度不足，轴承的回转精度不高及间隙不当等。

（4） 输入扭矩、负载扭矩的波动，轴系的扭振，电动机及其他传动副的平稳情况等。

换句话说，轮齿啮合刚度的时变性、轮齿传递误差、啮合冲击以及传动系统输入力矩和负载力矩的变化均会产生动态啮合力，由于动态啮合力的激励，使齿轮系统产生振动，从而引起齿轮系统的振动噪声。因此，齿轮系统的噪声的强度不仅与轮齿啮合的动态激励力有关，而且还与轮体、传动轴、轴承及箱体等的结构形式、动态特性以及动态啮合力在它们之间的传递特性有关。

传统的齿轮故障诊断方法，包括时域分析方法和频域分析方法，它们对齿轮的分布式故障有很好的诊断效果。但是对于齿轮的局部缺陷，这些诊断方法的应用效果不太理想，尤其是在故障的初期。这是因为存在局部故障的齿轮啮合时会产生周期性瞬时冲击，形成冲击振动，这种冲击故障幅度较弱，一般冲击比较轻微。由于故障特征信号淹没在高频振动和噪声中较难分辨，经典的功率谱方法难以检测出信噪比较低的故障特征信号，很容易受噪声干扰，影响了诊断的可靠性和精确性。

2. 试验方案介绍

试验设备为一台齿轮故障模拟器（实物图见图7.8），其结构原理如图7.9所示。整个试验装置由一台250W（220V/50Hz）交流电机带动，通过联轴节带动轴系运转。在轴系上装有两个滚动轴承，两轴承座之间装有皮带轮，通过皮带传动带动齿轮箱的主动齿轮轴6运转。7为可滑动更替的故障齿轮套，齿轮套上有5个齿轮，可以分别模拟断齿啮合、正常啮合等五种工作状态。表7.2～表7.3给出试验设备的主要参数，试验中用到的故障齿轮的主要参数如表7.4所示。由此计算得到齿轮箱主动轴的旋转周期约为T≈0.052秒。

图7.8　齿轮试验台实物图

图7.9　齿轮故障模拟器机构原理图

1—电机；2—联轴节；3—可更换的207型滚动轴承；4—皮带轮；
5—工作负载（齿轮箱）；6—传动主动轴；7—啮合齿轮

表7.2　轴承测量参数及故障特征频率

表7.3　试验齿轮（故障齿轮）的主要参数

表7.4　齿轮测量参数及故障特征频率

利用SONY磁带记录仪（型号：PC216AX）对齿轮箱加速度振动信号进行采集。采样频率为6 000Hz，采样点数为8 192点。从轴6上靠近皮带轮的轴承座箱体上测取振动信号。

实际信号在该齿轮故障试验台上测得，不加负载，由于受噪声影响，因此从图7.10的时域图中并不能清楚地看出齿轮的故障特征，即使是严重的断齿故障在时域图上也看不出明显的故障特征。同样，在图7.11的频域图中的齿轮故障（冲击）频率及其倍频也不明显。

图7.10　某实际测得的齿轮箱振动信号：正常、疲劳损伤、断齿三种状态

3. 实际齿轮信号降噪结果及分析

图7.11显示了图7.10中三个原始信号的时域图和幅值谱图，从图7.10可以看到：仅从时域图上是很难看出故障的。图7.11中369Hz的啮合频率在各种状态下都可以清晰地看到，但是它附近的边频却不清晰。若能够依据19Hz的轴频的幅值大小，识别不同的齿轮故障状态，这个幅值越大，故障就越严重，则引起齿轮故障的特征频率是19Hz。因此在某种意义上来说，典型的Fourier分析能够检测齿轮故障状态，但是它也有明显的不足，就是不能处理非平稳信号，而且由于有其他的众多频率的干扰而很难确定故障源。

图7.11　图7.10中相应信号的频谱图及其局部放大图

（1）某实际齿轮箱上测得的断齿故障信号

当齿轮箱主动齿轮上有一断齿时，有时仅凭频谱数据是很难检测出故障的，在这种状态下，在时域上会出现明显的周期性冲击，其冲击周期为主动轴的旋转周期。但是在有些工况下（如本文工况），这种周期性冲击被很强的背景噪声所淹没，因此需要降噪以凸现这种故障特征。由图7.12和图7.13可以看出，几种方法均能有效地提取出周期性冲击信号，但本章方法比其他的小波方法的效果要好。

图7.12　图7.10（c）所示断齿故障信号用本章方法降噪后的信号及其局部放大图

图7.13　图7.10（c）所示的断齿故障信号用不同方法降噪后的效果对比

（2）某实际齿轮箱上测得的早期疲劳损伤故障信号

当齿轮箱主动齿轮上有疲劳损伤故障时，由图7.14可见本方法仍能有效地提取表征故障特征的周期性冲击信号。

图7.14　图7.10（b）所示的疲劳损伤故障信号用本章方法降噪后的信号及其局部放大图

图7.15表达了跟图7.13类似的意义，即相对于其他小波降噪方法，本章方法能更清晰地提取出故障特征。

（3）某实际齿轮箱上测得的正常运转信号

当正常齿轮箱运转时，由图7.16可见提取的信号没有明显的跟齿轮特征频率相对应的周期性冲击。

图7.15　图7.10（b）所示的疲劳损伤故障信号用不同方法降噪后的效果对比

图7.16　图7.10（a）所示的正常信号用本章方法降噪后的信号

三、讨论

（1） 本章所用到的统计模型对于本章提出的仿真染噪信号和实际信号都比较符合。这些仿真信号中其噪声都是混合高斯白噪声，但是对于混合均匀白噪声，它们的细节系数仍然较好地符合本章列出的统计模型。

（2） 并不是所有的一维信号的细节系数都服从本章提到的统计模型，有些信号如Lorenze染噪信号等很难设计出它的统计模型（概率分布函数），这有待于进行进一步的探索。

（3） 从图7.12、图7.14、图7.16中可以看到，对于同一设备，在不同的状态下（断齿、疲劳损伤和正常），其周期性冲击的明显程度以及幅值大小有显著的区别。用本章的降噪方法凸显这些区别，有助于故障诊断的正确判断。