我们应该如何解释这一切

布吉斯和罗森在《没有对象的主体》（A Subject With No Object，1997）一书中，对不借助于数和集合这类抽象对象而发展数学（或科学中所用的数学）的计划做了广泛而详尽的批评性解释。他们这本书的标题暗示了如果这些计划中的一个取得成功，那数学将会是什么样子，那就是没有对象的主体。这本书对本章和前一章的讨论的主要议题做出了重要的审视和洞察。

一个根本的问题涉及本体论实在论的动机，也涉及唯名论的动机。为什么人们会相信像数和集合这样的抽象对象的客观存在？为什么人们会对这种信念有所顾忌？布吉斯和罗森描述了一种“刻板唯名论”，其关注的焦点是抽象实体带来的认识论困难。唯名论者指出，人类作为一个物理宇宙中的物理生物，如何能拥有关于永恒的、独立的、脱离因果关系的数学王国的知识，这完全是神秘的。他论证说，由于数学对象和我们之间不存在因果联系（尽管Maddy 1990），而本体论实在论者假设不把握数学宇宙的某些神秘能力就不能对数学知识做出解释。此处唯名论者会取笑哥德尔所假设的数学直观的官能，它经常被刻画为正是这样一种神秘能力（见第8章，第1节）。布吉斯和罗森指出唯名论者的论证中最关键的环节是所谓的“知识的因果性理论”，这是一个广泛的论题，我们不能知道任何对象的任何事情，除非我们与这些对象的至少某些样品有因果性的联系。这种约束对什么是能被认识的做了严格的限制，并且反对被幼稚的常识当作（数学）知识的那些东西。有关认识论中的因果理论的文献和数学哲学中的本体论反实在论的文献都没有包含支持一般因果性限制的论证，也没有任何人能准确说出何种类型的因果关系是知识所要求的。刻板唯名论者不是提供这样的论证，而是把负担推卸给本体论实在论者，让他们为数学对象提供可接受的认识论。

刻板反唯名论者——我们此处对“本体论实在论者”的称呼——又如何呢？布吉斯和罗森把她刻画为自然化的认识论者，拒绝第一哲学并认为科学给了我们知识上的最好路线（见第1章，第2节）。如果数学在我们最好的科学中被使用，那么数学就是真的并且数学实体存在。当然，这是我们在第8章第2节遇到过的蒯因普特南的不可或缺论证。布吉斯和罗森把刻板总结如下：“我们［本体论实在论者］在哲学上是各种数学和科学理论——不必提及很多常识的意见——的信徒，这些理论深陷于对那些与我们能看能摸的具体物体毫无类似之处的实体的假设之中，从数到函数到集合……从形状到书本知识到语言……”。刻板的本体论实在论者由此就把负担转移给了唯名论者，并坚持要唯名论者为反对数学对象的存在提供科学的理由。求助于哲学直观或某些“这样的概括：对我们最熟悉的实体成立的也必定对所有实体成立”，这于布吉斯和罗森刻画的典型的本体论实在论者来说是不可接受的。

所以，在刻板的层面上，布吉斯和罗森令每一方都声称自己占有优势而把负担转移给对手。另外，每一方都提出证明的任务是如此难以想象的艰巨，就根本不可能得到。据推测，本体论实在论不可能真正地说明数学知识如何能与数学对象的抽象性互不冲突，而唯名论也不能真正地提供科学理论，即为了消除对数学对象的依赖而必须修正的强有力的科学的理由。

布吉斯和罗森注意到，很多当代数学哲学家认为摧毁不可或缺论证就足以建立起唯名论。换句话说，争论的很多参与方都同意：对数学对象的信念得到保证当且仅当数学是对科学不可或缺的^[12]。这将支持：（1）本体论实在论首先有证明的义务；（2）不可或缺论证实际上是唯一被认真对待的证明（追随菲尔德；见前面第1节）。摧毁这个论证使问题回到缺省状态，那样实在论者有着不能承受的负担。布吉斯和罗森暗示实在论者不会接受这一框架，部分原因是不应这么快地决定证明的义务。

注意，争论双方都碰巧聚焦于不可或缺性显示了蒯因在北美的影响。涉及数学知识是先天的更为传统的观点，人们会斟酌一下为对数学实体的信念寻求辩护的最终根据会是像科学这样的经验学科。根据传统观点，数学对象必然存在（如果它们存在的话），而科学只告诉我们偶然的存在。所以，在传统观点看来，数学在科学中的角色甚至不能算作一种支持关于数学的本体论实在论的论证，更不用说是唯一严肃的论证了。如特纳特（1997：309）所说的，关于数学在科学中作用的断言“并不严格相关于数存在的哲学问题”，或至少传统上所认识的那个问题（另见Tennant 1997a）。

还记得以上反实在论计划都调用了概念之外的手段。菲尔德假定了一个时空点和区域的王国，并且他使用了更强的逻辑。赤哈拉调用了一个模态可构造性算子以及定义满足的语义学概念所需的手段。这种状态对本体论反实在论计划是典型的。用蒯因的术语，它们用本体论来换取“意识形态”。布吉斯和罗森专注仔细地研究了这种换取的相关贸易，分析了每种情况下到底需要的是什么，以及交易是否合算。

还记得刻板唯名论者拒绝数学对象的依据是，人类作为物理实体，不能具有脱离因果关系的抽象实体的知识。他论证说他的对手不能胜任为数学提供一种自然主义认识论的任务。不过注意，菲尔德有义务为高度抽象的时空结构提供认识论，而赤哈拉也有义务解释我们关于其计划中所使用的模态真理的知识。人类，作为物理宇宙中的物理有机体，如何拥有可能涉及诸如重复的可满足语句这样一些玄妙结构的那些东西的知识呢（见Shapiro 1993）？

另一个基本问题涉及对数学或数学化的物理的重构到底宣称了什么。此刻假定我们确实拥有了一种可接受的物理而没有借助于数学对象——通过一种唯名论的还原。唯名论者（或一个中立的观察者）将会，或应该得出什么结论呢？这种严格的唯名论理论将用于什么？布吉斯和罗森提出了两种倾向。革命的路线是宣称这一唯名论理论优于标准的数学化的物理，所以应该代替它。在这条路线中，菲尔德会坚持让科学家开始使用综合理论，以代替他们舒适的“柏拉图主义”理论；赤哈拉会宣称科学家应该使用他的涉及开语句构造的系统，以替代借助于数和集合的通常数学（虽然菲尔德和赤哈拉都没有做这样的宣称）。

还有一个进一步的区分，涉及第1章第2节中的一个问题。一种哲学在先的倾向会坚持唯名论科学比广为接受的数学化科学更为可取，后者建立于先天的、形而上学的基础之上，而这个基础又先于科学家在选择自己的理论时所使用的标准。也就是说，唯名论者宣称哲学分析揭示出数学对象是有害的，他告诫自己的科学同行要适应这种审慎的态度。既然焦点在于不可或缺性，争论各方几乎没有人会遵循哲学在先路线，而布吉斯和罗森也只不过是顺便提及。

自然主义的革命的唯名论论者论证说，严格的唯名论理论要优于建立在日常科学基础之上的日常科学理论。换句话说，她声称有很好的科学的理由去偏爱避开数学对象的理论。布吉斯和罗森耐心地提醒我们，职业哲学家不是对科学的价值问题做出裁决的人。如果任何本体论反实在论者被自然主义者的革命路线所吸引，它们应该把自己的工作提交给主流的物理学杂志。

如果菲尔德或赤哈拉接受这一轻率无礼的建议，那他们所能期待的最好结果就是来自编辑的一封礼貌的短信，建议作者试试哲学的出路。布吉斯和罗森建议背后的严肃之处是只有科学家（包括专业科学杂志的编辑）来决定什么才算是科学价值。而对于一个自然主义者，还有其他什么是价值呢？事实是科学家对消除对数学对象的指称不是很感兴趣。唯名论者必须向科学家明示，根据他们隐含地采取的标准，科学家应该避免提及数学对象。

为了支撑他们的观点，布吉斯和罗森开列了一个科学的理论选择标准的清单，这些标准大多数观察者都会注意到并接受：（1）预测的正确性和准确度；（2）预测的精确性、范围和广度；（3）内在严格和一致性；（4）各个方面的假设的极小性和经济性；（5）与熟悉的、已确立的理论的一致性和协调性（如果做不到，就要求挑战的极小性）；（6）基本概念和假设的清晰性；以及（7）成果丰富性，或拓展的能力。他们得出结论说唯名论者：“比起工作着的科学家似乎给因素（4），经济性，或更准确地说，由于经济性显然多种多样，是抽象本体论的经济性，以过大的权重。而主张重构的唯名论者似乎给因素（5）和（6），熟悉性和清晰性的权重过小”。

通向唯名论的革命路线就说这么多。布吉斯和罗森提出了另一条路线。解释学的选择是宣称重构的唯名论理论为原初的科学理论提供了底层的意义。哲学家论证说，不管表面上如何，完整理解数学化的物理——照现在的样子——没有借助于数学对象。很难让这一路线与菲尔德的解释相一致（因为他照字面意义理解数学）。赤哈拉会声称关于实数以及类似事物的数学谈论实际上是关于什么开语句能够构造的谈论。从这种观点出发，科学家将继续像以前那样研究科学，用到数学。实际的科学语言中不存在本体论承诺。

令P为一个科学陈述，涉及了例如实数，而令P′为P的唯名论重构。解释学的唯名论者宣称P和P′有相同的意义，因此不管表面如何，P没有真的涉及实数。布吉斯和罗森指出，如果P和P′确实有相同的意义，在解读出相反的结论中，本体论实在论者将会得到辩护：不管表面如何，P′确实涉及了实数，因为它和P有相同的意义。无论如何，同义性是一个对称的关系——如果P“真的意味着”P′，则P′“真的意味着”P——而同义的表达式分享着它们的本体论承诺。所以，举例来说，对构造开语句的谈论实际上借助于实数，不管表面上如何。

当然，本体论反实在论者否认这一点。所以我们的解释学唯名论者必须超越关于同义性的宣称。他提出一种在普通语句如P和它们的本体论上严格的翻译P′之间的非对称性。他论证说唯名论的P′提供了某种类似于P的深层结构的东西，但反之不然。布吉斯和罗森谨慎地指出这是一个经验的论断，因此应该求助于能决定英语句子意义的专家，如语言学家。布吉斯和罗森通过反思科学语言学的方法论，继续提出了反对解释学唯名论的思考。

所以布吉斯和罗森论证说（自然主义的）革命路线和解释学路线都没有很多成功的机会，只要成功是在科学上被理解。而这里还有（除科学之外的）其他什么可被——那些看起来像是在不可或缺思考的力量这一点上取得的广泛一致——利用的吗？

布吉斯和罗森不试图把特定的哲学家，像菲尔德和赤哈拉，解释为革命的和解释学的唯名论者。我怀疑菲尔德和赤哈拉会指责布吉斯和罗森提出了一种错误的两难处境，宣称科学路线和解释学路线没有穷尽理解他们计划的所有选择。他们有时会谈及科学能够前进的道路——独立于在那条路上前进是否会是对科学最有利的——并且他们从这个模态论断中得出哲学的道德规范。这里我们将这个论题作为一个挑战留给本体论反实在论者：明确说出他或她作为详细的重构系统的支持者到底断言了什么。