事物永远相同吗

我们还没有结束对时间的讨论。时间还在其他许多难题中出现，本章中我们将探讨其中的一种。这类难题涉及事物变化时所产生的问题，尤其涉及即将谈到的那些在时间中发生变化的物体的同一性问题。

下面就是一个例子。我们都认为物体能在变化中保存下来。比如，当我油漆橱柜时，尽管它的颜色也许发生了变化，可它还是同一个橱柜。或者当你改变发型，或者假如你不幸失去了一条腿或胳膊，你还是你。但是，事物是如何在变化中保存下来的呢？当你改变发型时，发型改变后的人是不同的，截然不同。如果发型改变后的人不同了，那么他就是一个不同的人；因此，原来的你就不复存在了。同样道理，有人会争辩说，没有什么物体能从任何变化中持续不变地保存下来。因为任何变化都意味着原来的物体不复存在，而且被一个完全不同的物体所取代。

这样的论据在哲学史上的不同时期都出现过；但是现在的逻辑学家基本上一致认为这样的论据是错误的，是建立在一种简单的模糊性之上的逻辑。我们必须要区分一个物体和它的属性。当我们说具有不同发型的你是不同的，我们是在说你具有不同的属性。这并不表示你实际上会像我与你不同那样成为一个完全不同的人。

人们之所以不能区分成为某个物体和具有某种属性，是因为在英语中，动词to be和它的不同的语法形式——is，am等等——能用来表达这两个方面的意义。（其他语言中类似的词语也是如此。）如果我们说“桌子是红色的”、“你的头发现在很短”等等，我们是在赋予一个物体以某种属性。但是，如果某人说“我是格雷厄姆·普里斯特”，“赢得赛跑的人就是去年赢得赛跑的那个人”等等，那么他是在以某种方式识别某人。换言之，他是在陈述某人的身份。

逻辑学家把is的第一种用法称作述谓词is，第二种用法称作身份识别词is。由于这两种用法有不同的属性，我们需要以不同的方式来表示。述谓词is我们在第三章中已经遇到过了。John is red经典的表示形式为jR。（实际上，就像我在第三章中指出的那样，更为普通的表示形式为Rj。）身份识别词is用我们学数学时就很熟悉的= 来表示。因此，“约翰就是那个曾经赢得赛跑的人”便可表示为：j = w。（名称w在这里表示一个摹状词，不过这在此没有多大意义。）这样的句子被称为身份识别句。

身份具有什么样的属性呢？首先，它是一种关系。关系是一种将两个对象联系起来的东西。比如，看就是一种关系。如果我们说“约翰看见了玛丽”，那么我们就是在陈述他们间的关系。由一种关系联系起来的对象未必就非得不一样。如果我们说“约翰看见了他自己”（也许是在镜子中），那么我是在陈述约翰与自己之间的一种关系。因此，身份是一种非常特殊的关系，是每个对象与自身产生的关系而非与其他对象的关系。

你也许认为这会使身份变成一种毫无用处的关系，但事实并非如此。比如，如果我们说“约翰是那个曾经赢得赛跑的人”，那么我们就是在说由“约翰”所指的对象和由“那个曾经赢得赛跑的人”所指的对象之间的身份关系——也就是说，这两个名称指的是完全相同的一个人。这会是一个非常重要的信息。

不过，关于身份，最重要的莫过于它所涉及的推理。以下就是一例：

约翰是那个曾经赢得赛跑的人。

那个曾经赢得赛跑的人获奖了。

因此，约翰获奖了。

我们可把这个推理表示如下：

这个推理在以下条件下是有效的：对任何对象x和y来说，如果x = y，那么x便具有y所具有的任何属性，反之亦然。一个完全相同的对象要么具有所说的那个属性，要么不具有。为了纪念莱布尼茨，这被称为莱布尼茨定律——我们在第六章中已提到过此人。莱布尼茨定律的一个应用就是：第一个前提是身份陈述，比如说m = n，第二个前提则是一个侧面说明身份标记的名称（比如说m），那么结论可以通过用n替代m来获得。

莱布尼茨定律是一个非常重要的定律，它有许多毫无问题的应用。比如，高中代数告诉我们：（x + y）（x-y）= x²-y²。因此，如果你在解一个代数题目，并已知x²-y² =3，那么你就可以应用莱布尼茨定律得到（x + y）（x-y）=3。不过，这种具有欺骗性的简单隐藏了很多问题。尤其是，似乎有许多反例存在。比如，请看下面这个推理：

约翰是那个曾经赢得赛跑的人。

玛丽知道那个曾经赢得赛跑的人获奖了。

因此，玛丽知道约翰获奖了。

图9哥特弗雷德·威廉·冯·莱布尼茨（1646——1716），现代最后一位著名的逻辑学家。

这个推理看起来像是莱布尼茨定律的一个应用，因为结论是通过用“约翰”来代替第二个前提中的“那个曾经赢得赛跑的人”而获得的。然而，很明显，两个前提都可能为真，而结论却未必为真：玛丽也许不知道约翰就是那个赢得赛跑的人。这个推理违背了莱布尼茨定律吗？未必如此。该定律说，如果x = y，那么x的任何属性也是y的一种属性。那么，“玛丽知道x获奖了”这一条件表达了x的一个属性吗？并非当真如此：相反，该句似乎表达出了玛丽的一个属性。如果玛丽突然间不复存在了，这并不会对x有任何的改变！（“知道”这样的逻辑表述语在逻辑学里仍然是有争议的。）

另外一个问题如下。这里有一条路，一条柏油碎石路，我们称之为t。这里有一条路，一条泥土路，我们称之为d。可是，这两条路是同一条路，t = d。只不过柏油碎石路通向路的尽头。因此，根据莱布尼茨定律，t是一条泥土路，而d是一条柏油碎石路——它们可不是同一条路。问题出在哪里呢？我们不能说泥土或者柏油碎石就不是马路的真正属性。它们确实是马路的属性。问题（可论证地）在于，我们对属性的规范要求不够精确。相关的属性是路的某某地方是柏油碎石而在某某地方则是泥土。由于t和d是同一条路，它们同时具有这两种属性，因此，我们并未违背莱布尼茨定律。

到目前为止一切都很顺利。这些问题都相对比较简单。我们现在来看一个不那么容易的问题。但是，现在要把时间因素考虑在内。为了解释这个问题的症结，有必要使用前一章所介绍的时态算子，尤其是符号G（“将来总会是：”）。我们用x来表示任何事物（一棵树、一个人等），请思考一下这个陈述：x = x。这个陈述说明x具有与x完全一样的属性，这显然为真：这恰恰就是身份的意义所在。不管时间怎样改变，这个陈述都是如此。这不仅在目前如此，在未来的所有时间里也是如此，在过去的所有时间里也都是如此。这样的话，Gx = x为真。现在，来看下面这个莱布尼茨定律的实例：

（我们只用y替代了第二个前提中的一个x，千万别让这个做法弄懵了。这样运用莱布尼茨定律非常有意义。只要看一看下面这个例子便可清楚它的意义：“约翰是那个曾经赢得赛跑的人，约翰看见了约翰，因此约翰看见了那个曾经赢得赛跑的人。”）这个推理要证明的是，如果x与y完全一样，且x具有x在未来所有时间里都完全一样的属性，那么y也具有这样的属性。如我们刚才所注意到的，既然第二个前提为真，那么便可推理得到：如果两个事物完全一样，它们将永远一样。

这个推理怎么样？简单地说，它未必总是正确的。比如，我们来看一下变形虫吧。变形虫是单细胞水生物，靠分裂生殖进行繁衍：一个变形虫会从中间裂开，分成两个变形虫。现在，我们假设某个变形虫A，分裂后变成两个变形虫B和C。在分裂前，B和C都曾经是A；因此，在分裂前，B = C。可是，在分裂后，B和C是不同的变形虫，即﹁B = C。因此，即使两个事物现在一样，未必就表明它们将来还一样。

我们不能以前面解决问题的方法来解决这个问题。与将来所有时间内的x完全一样的属性肯定就是x的一个属性。这似乎也没有表明这种属性不够明确。我们似乎也无法使它更精确，以避免这一问题。

人们还会说什么吗？一个自然的想法是这样的。在分裂前，B并不是A：它只是A的一部分。但是，B是一个变形虫，而A是一个单细胞生物：它没有哪个部分是单独的变形虫。因此，B不是A的一部分。

人们也许会更为极端地认为，B和C在分裂前实际上并不存在，分裂时它们才开始存在。如果它们在分裂前不存在的话，那么它们在分裂前就不是A。因此，在分裂前就不存在B = C。但是这似乎也是错误的。B并不是一个新的变形虫；它的确是A，只不过它的一些属性发生了变化而已。如果这还不够清楚的话，我们再假设C在分裂生殖时死掉了。这样，我们就会毫不犹豫地说B就是A。（这就像蛇蜕皮那样。）因此，事物的身份不会因为它周围有没有其他事物而受到影响。因此，A就是B。同样，A也是C。

当然，人们也许会坚持说，因为A呈现出了新的属性，所以严格说来，它是一个新的事物，而不仅仅是一个具有新属性的旧事物。因此，B不是真正意义上的A。C同样不是。不过，这样的话，我们又回到了本章开头的那个问题上了。

本章要点

·如果名称m和n所指的对象相同，那么m = n为真。

·如果两个对象相同，那么一个对象的任何一种属性也是另一个对象的一种属性（莱布尼茨定律）。