音叉振动小球频率相同吗

2．1．1　无阻尼自由振动

我们可以很容易地从理论上分析小球的振动规律，假设忽略所有的阻力和弹簧质量等因素，那么小球只受到两个力的作用：重力与弹簧恢复力．

首先考虑平衡状态．由于重力（mg）的作用，使弹簧较原始伸长了y₀，根据力的平衡原理，重力的大小应该等于弹簧的恢复力ky₀，即

如果我们将小球向下拉到－y位置，如图2－2所示，然后突然放手，这时小球受到的合力大小为

根据牛顿第二定律，这个力将使小球作加速运动，加速度a等于速度υ关于时间t的一次导数，等于位置y的二次导数，于是有

由方程（2－2）和方程（2－3）相等，我们很容易得到小球的振动幅度y关于时间t的微分方程：

这个方程在数学中很容易求解出来，它的解为

图2－2　小球的受力分析

其中A，φ是和初始位置y0及观察的初始时刻有关的常数，A称为振幅，φ称为幅角．对这样的振动单元，在外力初始作用消失后系统所作的振动称为自由振动．如果我们按小球振动的位移y随时间t变化的规律（式（2－5））作图，会发现它是一条正弦曲线，如图2－3所示．它的振动圆频率ωN、频率f和振动周期T分别为

从表达式（2－6）和图2－3中不难发现，系统在作自由振动时，振动的频率和外界激励的大小没有关系，而只和自身的特性，如质量及弹簧常数等有关．也就是说，外力作用的大小只会影响系统响应的振幅，不会影响响应的频率．自由振动的响应频率是由系统的自身特性所决定的，因此，在力学中又称ω_N为系统的固有频率．工程上常利用自由振动固有频率的这种特性来判断系统及材料的特性．

例如，在火车站上，我们经常会看到检修工人手持榔头敲击火车的车轮等部位，这就是通过听敲击后车轮等部位发出的声音来检测列车的关键部位是否有损伤．因为如果车轮轴有损伤或有小裂纹，用肉眼往往很难察觉，而用榔头一敲，则车轮轴系统将发生自由振动，其振动的频率与轮轴材料的弹性有关，损伤或有裂纹的部位会引起材料的弹性发生改变，这样固有频率也将发生变化，听到的声音频率也就不一样．用这种方法可以非常简单高效地检查出许多隐患，从而使得火车成为世上最安全的交通工具之一．

图2－3　弹簧—质量振子的无阻尼自由振动规律

又如在弦乐器的演奏中，一根弦所产生的振动频率和弦的拉紧的程度以及振动部分的弦长有关．所以，在交响乐等音乐会正式开始之前，音乐家们都要通过松紧弦来调整弦的张力以调节琴的基调，使得演奏时乐器发出准确频率的音乐．在演奏中，音乐家通过用手指压迫琴弦的不同位置以改变琴弦的振动频率，从而奏出变化多端的美妙乐曲．在提琴和二胡等弦乐器的演奏中，音乐家左手压迫琴弦时会在压迫点附近轻微抖动，称为柔弦，这样，使得琴弦奏出以一个频率为主的多种频率的复合音，从而使得音色更加丰满．