集合的元素可以相同吗

4.1.3　集合的运算

集合的运算是由已知集合构造新集合的一种方法。

集合的基本运算有集合的并、交、补。在数学中，其定义分别如下(设A、B为两个集合)。

1.集合的并

两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。用Venn图表示，如图4-2所示(画斜线部分表示并集)。

图4-2　集合并运算的Venn图

2.集合的交

两个集合进行交运算后，形成的新集合为由属于集合A且属于集合B的元素所组成，也就是A∩B={x|x∈A且x∈B}。用Venn图表示，如图4-3所示(画斜线部分表示交集)。当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集。如果集合A和集合B有A∩B=Φ，则称集合A和集合B不相交。

图4-3　集合交运算的Venn图

3.集合的补

由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，称为A和B的相对补集或差集。两个集合A、B，若集合C的所有元素属于A但不属于B，C就叫作A与B的差集，记作A－B。见图4-4。

图4-4　集合补运算的Venn图

另外，一个集合还有绝对补集的概念。定义如下:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。补集是相对全集来讲的，对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集。

对集合的三种基本运算，举例如下。设集合A={a，b，c，d，e，f，g}，B={d，e，f，g，h，i，j}，则

A∩B={d，e，f，g}

A∪B={a，b，c，d，e，f，g，h，i，j}

A－B={a，b，c}