【摘要】：=ymnmum=ym＇nm＇um＇=J 上式即为共轴球面折射系统的拉—赫不变式。它表明，对给定的物其拉—赫不变量ynu=J为一常量，但与阿贝不变量Q不同，它在整个系统的所有空间均保持不变。
2.3.3 共轴球面系统近轴区的拉—赫不变式与放大率计算
1）拉—赫不变式
由式（2.31），对共轴球面系统的每一个面均可写出拉—赫不变式：
y1n1u1=y1＇n1＇u1＇
y2n2u2=y2＇n2＇u2＇
…
…
ymnmum=ym＇nm＇um＇
又由转面过渡公式组（2.39）中的①、②、④式，则可写出：
y1n1u1=y2n2u2=…=yknkuk=…=ymnmum=ym＇nm＇um＇=J （2.40）
上式即为共轴球面折射系统的拉—赫不变式。它表明，对给定的物其拉—赫不变量ynu=J为一常量，但与阿贝不变量Q不同，它在整个系统的所有空间均保持不变。
利用拉—赫不变式可以求出像的大小。
2）共轴球面系统的各放大率
对共轴球面系统，利用转面过渡公式，易于证明，其三种放大率均等于各个面相应放大率的乘积。
（1）横向放大率（β）
根据定义应有
将（2.29）式代入上式，则有
上式表明，可利用各面截距的计算结果计算系统的β值。
若将式（2.40）作变换，可以得到
上式用于计算β值更为简便。
（2）轴向放大率（α）
根据定义，应有
若将式（2.34）代入上式，则有
（3）角放大率（γ）
根据定义，应有
若将式（2.37）代入上式，则有
（4）三种放大率之间的关系
将式（2.45）与式（2.47）两端对应相乘，得到
αγ=β （2.48）
由上可见，共轴球面系统中三种放大率之间的关系与单折射球面的关系式完全一致。
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