共轴球面系统的成像理论

第2章　共轴球面系统的成像理论

本章的内容是应用光的传播规律来研究共轴球面系统的成像规律。所谓成像规律即研究物像对应关系的规律，包括：如何根据给定的物的位置和大小来确定像的位置和大小?像的位置和大小与光学系统的结构（r，n，d）有什么关系?

由于共轴球面系统具有结构对回转轴（光轴）对称的重要几何特性，因而得使对其物像关系规律的研究大为简化。由于系统的轴对称特性，在理想成像的条件下，其成像规律具有如下几个重要基本性质：

（1）位于光轴上的物点（称轴上物点）其对应像点必然也位于光轴上（称轴上像点）。

（2）通过对称轴（光轴）的所有截平面都称为光学系统的子午面，因而光学系统的子午面有无限多个。在任意的子午面内，其成像性质与规律都应是相同的。因而，我们可以用过光轴的一个截面（子午面）来代表一个共轴系统，通常即采用在图平面内的子午面来表示一个共轴系统；通过研究子午面内的成像规律来反映整个共轴系统的成像规律。

在子午面内，点和光线的一切性质都对称于光轴，在光轴一方（如上方）的所有点和光线，对应于光轴另一方（下方）对称分布的点和光线。因此，研究光轴一侧（半部）的成像情况即可代表整个子午面内的成像规律。

由于共轴系统的所有折射面、反射面与子午面的交线是位于该子午面内的一些平面曲线或直线，这些平面曲线或直线上任意点的法线也都位于该子午面内。因此，如果入射光线位于该子午面内，则不论此光线在系统中经过多少次折射与反射，整个光线轨迹（包括最终的出射光线）必然全部处于该子午面内。定义位于子午面内的光线为子午光线。这样，在用几何光学研究成像规律时，就可将一个原本很复杂的空间几何问题，简化为一个比较简单的平面几何问题。利用子午光线来研究成像规律，即研究子午面内各物点发出的各子午光线，经共轴系统后的相交情况。因此，在研究成像原理阶段，计算子午光线成为我们研究共轴系统成像规律的基本手段。

（3）为使像与物相似（不失真），通常取物平面垂直于系统光轴。由于共轴系统的轴对称特性，因而像面相对于光轴也是轴对称的。这样，在研究整个物面的成像情况时，可简化为研究物平面与子午面的交线在光轴上方（或下方）各点的成像情况即可。

在研究共轴球面系统物像对应关系中，找出物像位置对应关系的规律，是解决成像问题的基础，必须首先解决。而物像位置的对应规律，可由轴上物点与轴上像点位置间的对应规律来体现。根据完善成像的概念，对给定系统，已知一轴上物点，则应有唯一像点与之对应。轴上像点是与轴上物点发出的同心光束相共轭的像方同心光束中所有光线的交点。为了简便，只需选取两条光线即可决定像点位置。其中，选择一条特殊光线——沿光轴入射的光线，经共轴球面系统后，其方向不改变；另外可选择一条任意光线。这样，给定轴上物点求其像点的问题，即可归结为：求轴上物点发出的一条任意入射光线，经系统折射反射后，其出射光线（即入射光线的像方共轭光线）与光轴交点的问题。因此，根本问题是解决由已知系统的入射光线求与其共轭的系统的出射光线。在共轴球面系统全部由折射面组成的情况下，系统最终的出射光线，可由入射光线经各面依次折射得到。显然，解决任意光线经单个球面折射的光路计算问题，是解决共轴球面系统入射光线与出射光线共轭关系的基础。

以下，首先导出由入射光线位置求经球单面折射后的折射光线位置计算公式，此即光线经球面折射的光路计算公式；进而导出光线经共轴球面系统折射的光路计算公式。从实际光线的光路计算开始，在近轴条件下，推出近轴光路计算公式，进而分析近轴的物像关系。