后验概率与意见分歧

一、后验概率与意见分歧

当事人在决定是否投资于某个项目时，并不是直接依据自己的先验概率采取行动，而是收集并处理有关项目的信息后，根据后验概率做出决策。这种行动方式是相对于实施“最终行动”的“依信息的行动”(informational moves)。信息既可以是作为存量的知识，也可以是作为流量的消息。这里主要关注作为各种消息集合的信息。比如，从公司年报可以获得信息，但这样的信息可能会包括两种消息:高利润(好消息)和低利润(坏消息)。因此，得到某个消息存在着一个先验的概率，以q_m表示。消息的价值反映在消息的似然概率上，即给定某个自然状态s下出现信息m的条件概率q_ms，条件概率q_ms越大，消息所反映的自然状态越准确。

虽然先验概率π_s可以说是来自于预先储备的知识或者先前得到消息的结果，但是，在贝叶斯决策规则中，一般都将先验概率看成是主观的信念。对应于各种自然状态的先验概率构成了先验概率向量，将似然矩阵同先验概率向量结合在一起就可以计算出后验概率向量。

按照贝叶斯决策规则，当事人获得信息后的后验概率取决于两个关键变量:主观的先验概率π_s和客观的似然函数q_ms，获得信息的无条件概率q_m可以从这两个变量中计算出来。即获得消息m时的后验概率π_ms=(π_s×q_ms)/q_m=(π_s×q_ms)/(∑π_s×q_ms)。对应于不同状态的后验概率构成了后验概率向量。

在依信息的行动中，当事人会发生意见的分歧，后验概率的计算公式告诉我们，意见分歧来自于两个方面:①事先的主观判断(或者信念)不同，即先验概率不同;②当事人所获得的信息不同，这导致了似然矩阵的不同。

在依信息的投资行动中，可以将众多当事人的行动方式分为两类:分散行动和集体行动。分散行动中，每个当事人都独立进行信息的收集和处理，然后根据各自的先验概率分别计算后验概率;集体行动时，当事人组成一个共同体，并推举一个代理人代替所有其他当事人负责信息的收集和处理。代理人获知信息后，如果信息不是公共品，则当事人需要猜测自己同代理人达成一致的概率，这个概率决定了其他当事人是否同意代理人采取进一步的代表共同体的行动;如果信息是公共品，则其他当事人根据自己的先验概率判断最优行动，不过，共同体最终采取的行动必须是参与者一致的行动。为比较这两种行动模式在信息生产中的优缺点，假设当事人效用函数一致、风险中性，且没有委托-代理问题。