损失期望值决策法

【任务情景】

某工厂储存原材料的仓库面临火灾风险，在是否安装自动灭火装置的情形下，火灾损失分布如下:

表5－1

如果不采用投保方案，那么当火灾发生时会导致信贷成本上升等间接损失，而购买保险，这种损失就可以避免了。有关资料显示，与未投保的直接损失相关的间接损失情况如下表所示。

表5－2 未投保的直接损失与相关的间接损失 单位: 元

可供风险管理人员选择的方案及其相关费用的信息如下:

方案①: 完全自留风险，不安装自动灭火装置。

方案②: 完全自留风险并安装自动灭火装置，成本为4000元，使用年限为10，年折旧费为400元，年维修费200元。如果仓库的损失达到200000元时灭火装置一起损毁。

方案③: 购买保额为100000元的保险，保费支出为2500元。

方案④: 在方案③的基础上安装自动灭火装置，保费为2100元。

方案⑤: 购买带有2000元免赔额、保额为400000元的保险，保费为2800元。

方案⑥: 购买保额为400000元的保险，保费为3400元。

请问风险经理应该如何做出最佳风险管理决策?

【任务描述】

风险管理决策是在未来不确定性的基础上制定出来的，不同的决策只能从长期的角度进行比较。度量长期结果的重要指标之一就是期望值。损失期望值决策法就是以期望损失作为评价指标的。那应该如何针对不同的方案计算出各自的期望损失呢? 请运用损失期望值决策法进行风险管理决策。

【知识链接】

一、建立风险损失矩阵

运用损失期望值决策法做出最优风险管理决策的第一步，是要建立风险损失矩阵。损失矩阵是用以反映特定风险在多种处理方案下的损失额和费用额的一种表示方法。建立损失矩阵是描述众多风险处理方案及其复杂成本内容，进而据以决策的有效途径。

风险损失矩阵由以下基本要素构成:

(1)拟订可行的备选方案，即针对风险拟订出各种有效措施和行动方案，如购买保险、全部或部分自留风险、购买一定自负额的保险等。

(2)估计风险导致的各种可能情况，如发生全损、部分损失或不发生损失等情形，通常用概率来描述风险事件导致的各种可能情况发生的可能性。

(3)掌握风险带来的各种可能损失后果，即不同的情况下可能出现的损失金额和成本费用，损失结果以货币价值表示。

以任务情境中的案例为例，针对可供选择的六个方案，我们分别构建出风险损失矩阵:

表5－3 方案①

表5－4 方案②

表5－5 方案③

表5－6 方案④

表5－7 方案⑤

表5－8 方案⑥

二、确定决策原则

建立风险损失矩阵之后，我们还需要确立决策原则，据以选择风险处理方案。决策的原则按照损失概率能否确定分为两类: 一类是损失概率无法确定时的决策原则; 另一种是损失概率能够确定时的决策原则。

(一)损失概率无法确定时的决策原则

在损失概率无法确定时，可以采取两种不同的原则确定决策方案。

(1)最大损失最小化原则，又称大中取小原则。即比较各种方案在最坏的情况发生时的最大损失额，选择最小的并以此确定风险管理方案。风险管理者运用这种原则，是为预防可能的最坏损失。如在上述任务情境的案例中，六种方案的最大可能损失分别为432000元、432600元、326500元、326700元、4800元、3400元，按此原则，方案⑥购买足额保险为最优方案。需要指出，这种原则过于保守，由于保险费总是最大可保损失的很小一部分，因而依照这种原则选择决策方案时往往会选择购买保险，而且是足额保险。所以，采用最大损失最小化原则的风险管理者属于“悲观主义者”。

(2)最小损失最小化原则，又称小中取小原则。即比较各种方案在损失事故不发生的条件下的最小损失额(包括管理方案的费用，如保费、技术措施的成本)，选择最小的一个作为决策方案。如在上述任务情境的案例中，六种方案的最小可能损失分别为0元、600元、2 500元、2700元、2800元、3400元，按此原则，方案①完全自留风险且不安装消防设备的方案为最优方案。需要指出的是，完全采用最小损失最小化原则进行决策的风险管理者属于“乐观主义者”，他们常倾向于选择最能节约费用支出和最能减轻风险负担的方案，因而风险自留方案总是被选用。

显而易见，以上两种决策原则都存在致命的缺陷，它们只考虑了两种极端的情形: 一是发生导致最大程度损失的风险事件，二是风险事件不发生，损失最小。但在现实生活中，更多的情况是损失后果介于最好与最坏之间，这就在极大程度上限制了这两种决策原则在实际决策过程中的运用。

(二)损失概率能够确定时的决策原则

如果可以根据以往的统计资料或有关信息可以确定不同损失发生的概率，我们就可将风险损失与其相应的损失概率结合起来，进行选择。最常采用的决策原则是损失期望值的最小化，即计算并比较各种可供选择方案下的损失期望值，选择损失期望值最小的方案作为最佳方案，这种决策方法通常称为损失期望值决策法。

仍以任务情境的案例进行说明。根据我们刚才建立的风险损失矩阵，计算出这六种方案的期望损失额分别为:

方案①: 0×0．76+2000×0．20+20000×0．03+108000×0．007+216000×0．002+432000×0．001=2620(元)

方案②: 600×0．76+2600×0．20+20600×0．03+108600×0．009+216600×0．001=2788(元)

方案③: 2500×(0．76+0．20+0．03+0．007) +110500×0．002+326500×0．001=3040(元)

方案④: 2700×(0．76+0．20+0．03+0．009) +110700×0．001=2808(元)

方案⑤: 2800×0．76+4800×(0．20+0．03+0．007+0．002+0．001) =3280(元)

方案⑥: 3400×(0．76+0．20+0．03+0．007+0．002+0．001) =3400(元)

从计算结果可以看出，方案①的损失期望值最小，按照“损失期望值最小化”的原则应选择方案①作为最佳决策方案。

三、考虑忧虑成本的影响

上例的计算结果说明，什么都不做，自己承担风险是最优的，但是在实际决策的过程中，即使自留风险方案的损失期望值小于投保方案，为什么很多人还是会选择通过购买保险来转移风险的风险管理方案呢? 这是由于在面对风险的时候，对高额损失的担忧，对自身风险把握能力的怀疑，对风险的承受能力等等都会导致一种隐形成本——忧虑成本。

(一)忧虑成本的概念和影响因素

不论选择哪一个风险管理方案，风险的不确定性都是客观存在的，即风险事件可能发生，也可能不发生，损失程度可能很大，也可能较小。风险管理人员对于可能出现的最坏后果心存忧虑，这种忧虑无论将来风险事件是否发生都将存在。忧虑成本就是对人们关于风险事故的所致后果不确定性担忧的一种货币刻画。

忧虑成本的确定是非常困难的，因为忧虑是一个极为主观的因素，但我们仍然可以从分析影响忧虑成本的因素入手，对忧虑成本进行估计。

(1)风险损失的概率分布。通过风险损失的概论分布，我们可据以判断风险的大小。一般来说，若风险事件损失程度越严重和损失频率越大，人们的忧虑程度就越高; 反之，人们的忧虑程度就越低。

(2)人们对未来损失的不确定性的把握程度。如果风险管理者相信自己对未来损失的预测是足够准确的，那么在采取适当的措施后，忧虑心理就可以缓解; 相反，如果风险管理者对未来的估计心存疑虑，即使采取应对措施后，忧虑心理恐怕也难以减轻。

(3)风险管理目标。经济单位对待风险的态度与风险管理的目标有关，因而人们对于风险的忧虑程度就与风险管理的目标相联系。如果企业以稳定收益为最终目标，那么对影响收益水平的各种风险，风险管理者都会持更加谨慎的态度，忧虑程度则增大; 相反，如果企业以维护生存为目标，那么对有同样影响的风险损失，风险管理者不会引起高度警惕，只要这一风险损失不是导致企业破产、倒闭的灭顶之灾，此时，忧虑程度会相应减小。对于同一个管理方案而言，风险管理目标的不同会产生不同的忧虑成本。

(4)决策者个人的胆略。人的胆略决定于其知识、能力和素养。在同样的条件下，个人胆略的差异会导致对风险忧虑程度的差异。一个敢于冒险、富有创造精神的决策者对其选择的风险处理方案所具有的忧虑程度应当会小于一个渴求稳妥、谨小慎微的决策者。但胆略与专断、固执和随心所欲是不同的。

(二)忧虑成本对风险管理决策过程的影响

由于忧虑成本的加入，各种风险管理方案的损失期望值增加。考虑忧虑成本后的某方案的损失期望值，等于不考虑忧虑成本时该方案的损失期望值加上该方案的忧虑成本。对于投保方案而言，付出较净损失期望值更多的保险费后，将损失的不确定性转化为确定性的支出，就能够大大减少管理者的忧虑成本，一般此时的忧虑成本为零。如果企业决定部分或全部自留风险，即使采取必要的安全措施，也只能减轻而无法消除忧虑成本。

关于忧虑成本的量化，有两种具体方法:

第一种方法是把忧虑成本看成是风险管理者为了消除损失的不确定性，而愿意在期望损失之外付出的最大金额。通常可以用调查问卷的办法，询问风险管理人员的意见，从某一起点(比如一元钱)开始，逐渐增加，直到风险管理者愿意接受的最高限度为止。此值便是忧虑价值。

假设在任务情境的案例中，通过调查询问我们估计出每种方案的忧虑成本，如W1=900元，W2=800元，W3=500元，W4=350元，W5=80元，W6=0元，这时可以重新计算每个方案的损失期望值。

表5－9 加入忧虑成本后的损失期望值 单位: 元

比较可知，应选择方案④作为风险管理的最佳决策方案。

第二种方法不必明确地给出忧虑成本数额，而只须确定忧虑成本是否超过了一个定值，这个值取决于实质性的期望损失的计算。同样针对以上案例，因为W6=0，现以方案⑥为基础做比较，则:

(1)如果2620+W1＞3400+W6，即W1＞780元，则方案⑥优于方案①; 反之，若W1＜780元，则方案①优于方案⑥。

(2)如果2788+W2＞3400+W6，即W2＞612元，则方案⑥优于方案②; 反之，若W2＜612元，则方案②优于方案⑥。

(3)如果3040+W3＞3400+W6，即W3＞360元，则方案⑥优于方案③; 反之，若W3＜360元，则方案③优于方案⑥。

(4)如果2808+W4＞3400+W6，即W4＞592元，则方案⑥优于方案④; 反之，若W4＜592元，则方案④优于方案⑥。

(5)如果3280+W5＞3400+W6，即W5＞120元，则方案⑥优于方案⑤; 反之，若W5＜120元，则方案⑤优于方案⑥。

类似的，若W1+2620＞W5+3280，即W1－W5＞660时，则方案⑤优于方案①。基于同样的分析方法，通过比较不同方案的忧虑成本的各自取值范围，能够在众多方案中确定一个损失期望值最小的决策方案作为最佳方案。这种方法有利于增加决策的合理性。这种方法也使得忧虑成本在风险管理决策中的适用范围更广。

显然，忧虑成本估计值的大小，直接影响最佳方案的选择。通常，忧虑程度越高，则忧虑成本越大，因而越倾向于对保守方案的选择; 反之，忧虑程度越低，则忧虑成本越小，因而越倾向于对积极方案的选择。