金融期权合约的估值

第八节　金融期权合约的估值

一、金融期权价格的构成

期权价格是指期权市场上买卖期权的价格和费用，确切地讲，期权价格就是指期权合约价格。要了解金融期权合约的估值，建立相关的估值模型，首先要了解金融期权价格及其构成。

金融期权价格由两部分构成：一是内在价值，二是时间价值。即

期权价格=内在价值+时间价值

1.内在价值

期权的内在价值是期权价格的主要组成部分，是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权购买者立即执行该期权所能获得的收益。对看涨期权来说，如标的物（指与期权交易相关的证券及其他金融工具）的市场价格超过期权的行使价格（协定价格），则期权的买方就可能行使其权利而获利，这时看涨期权就具有内在价值，内在价值等于市场价格减去行使价格，这时该期权处于实值状态；对看跌期权来说，当市场价格低于行使价格时，买方可行使权利而获利，同样，这时看跌期权具有内在价值，内在价值等于行使价格减去市场价格，这时该期权也处于实值状态。如果实际变化情况相反，即在看涨期权中市场价格低于行使价格或者在看跌期权中市场价格高于行使价格时，此时行使权利无利可图，反而亏本，期权合约的持有者会放弃权利，显然，这时期权没有内在价值，换言之，期权处于虚值状态。当标的物的市场价格等于行使价格时（不考虑交易费用），内在价值为零，此时期权处于平值状态。实际上，不管期权内在价值为零或没有内在价值，持有者均不会执行权利，故期权内在价值为零与期权没有内在价值对于合约持有者来说意义相同。

因此，一种期权有无内在价值以及内在价值的大小，取决于该期权执行价与其标的物的市场价之间的差额，表6-1对此给予了明确的说明。

表6-1　期权内在价值的计算

2.时间价值

时间价值是指期权价格超出其内在价值的部分。由于到期时期权价格是绝对超不出其内在价值的（即到期期权只有内在价值而无时间价值），所以，只有期权未到期，才有时间价值。时间价值的真正含义是：只要有余留时间，期权对应的标的物市场价格还有向有利方向变动的可能。在到期前任何时点，实值的期权价格由内在价值与时间价值两部分组成，而平值、虚值期权的价格没有内在价值，仅由时间价值构成，如某一份看涨期权还有一段时间到期，当时内在价值为800元，考虑到余下时间其标的物的市场价还有上涨可能，因此，购买者还愿支付高于800元的价格购买它，以补偿卖方的风险（高于800元部分为时间价值）。所以，时间价值又称为风险补偿费。该实值期权价有内在价（800元）与时间价（高于800元）两部分组成。

即使在未到期某一个时点上，某期权没有内在价值或内在价值为零，即处在虚值、平值状态，但其交易价却往往大于零，也就是说，即使是平价期权或虚值期权，持有者也不会因为它没有内在价值或内在价值是零而免费提供给他人。之所以如此，是因为该期权还有时间价值，随着时间推移，市场价格的变动可能使虚值平值期权变为实值期权。

与内在价值不同，时间价值不易计算，因为随着时间推移，究竟市场价如何变动很难事先知晓。一般来说，时间价值是实际成交价减去内在价值。如某债券当时市场价为110元，以该债券为标的物、执行价为105元的看涨期权在市场上以7元成交，这样该期权内在价值为5元（=105－100），而它的时间价值则为2元（=7 －5）。

二、影响金融期权价格的因素

1.期权所处状态

期权处于实值、虚值还是平值状态，对期权价格有很大影响。从内在价值角度看，市场价与执行价之间差额为关键因素。对看涨期权来说，标的物市场价越高、执行价越低，实值越大，从而期权价格也越高。看跌期权正好相反，标的物市场价越低、执行价越高，实值越大，期权费越昂贵。无论是看涨还是看跌期权，如果市场价与执行价之间出现相反情况，则都为虚值，无疑，这时期权价都会不断下跌。从时间价值角度看，情况就不同。一般来说，期权处于原值状态时时间价值为最大，这是因为对实值期权而言，其内在价值显著，因此随时间推移而继续扩大其内在价值的前景已不广阔，故其时间价值不大；随着期权实值状态加深，内在价值越大、时间价值越小，这时期权整个价格主要由内在价值决定。相应地，期权虚值越深，其转化为实值状态的可能性越小，故期权时间价值也小，这类期权整个价格呈下跌状态。

2.剩余期限

这是影响期权时间价值的主要因素，但也间接影响内在价值，两者综合起来，影响整个期权价。在考虑期限对期权价格影响时，必须注意美式期权与欧式期权的区别。美式期权的期限效应比较简单，无论看涨看跌期权，期权价格与到期日远近呈正相关。可作这样的解释：假设有两份期权，除到期日之外都相同，由于美式期权出售者在到期日前任何一天都承担着标的物价格变动而使期权持有人可执行期权的风险，到期日越远，对期权持有人来说机会越多，即市场价向有利方向变动的可能性越大，而对期权卖方来说则是风险越大，从而索要的期权价就越高，以此作补偿。欧式期权的情况要复杂一些，无论期限长短，对期权持有人来说，执行机会都只是到期日那一天，如有两种看涨期权，一个在1个月后到期，一个在6个月后到期，虽然在6个月内证券价格上涨机会大于1个月，但投资者无法断定证券在6个月后到期那天与1个月后到期那一天哪个上涨概率大，所以期限对欧式期权价格的影响没有美式期权那么显著与必然。总之，有一点是相同的，即期权时间价随期限缩短而减少。

3.期权标的物价格波动状况

标的物价格在未来期限内波动幅度对期权价格影响很大。对证券现货持有者来说，只要持有证券不动，价格暴涨暴跌的结果正好抵消，但对期权持有者来说，则存在着极大盈利机会，而损失则为一个可控制的定量，如股价暴涨会给看涨期权持有人带来巨额利润，但股价暴跌不会带来很大损失，最坏结果也就是放弃执行期权，从而损失期权费。对期权卖出者来说，出售这样期权被执行的可能性较大，必须以较高出售价格来抵偿自己承担的风险。由此可得出结论，期权标的物价格波动越大，期权持有人获得的时间价值越大，期权出售者索要补偿费越高，因而期权价格越高，反之相反。

4.无风险收益率（短期利率）

无风险收益率对期权价格影响比较复杂。一方面期权对应的金融资产价格与利率成反比，即利率上升，证券价格下跌；利率下降，证券价格上涨。从这个角度看，似乎利率上升对看涨期权不利，但另一方面风险资产（股票）的收益是在无风险利率基础上加风险溢价，这又有利于股票价格增长，但通常后一个因素强于前一个因素，因为看涨期权损失有限而获利无限，无风险利率上升多少能提高看涨期权的价值。至于买进看跌期权，情况正好相反。利率上升，看跌期权价格下跌。既然利率上涨也有利于看涨期权，那么利率下降，就更有利于看涨期权价格的上升及加剧看跌期权价格的下跌。从理论上讲，作为期权定价的利率应是期权到期前一段时间的利率。由于期权到期日一般较短，故这里所讲的利率主要是短期利率。

5.分红

分红将使股票在除息日之后价格下跌，因此对看涨期权是坏消息而对看跌期权则是好消息。可见，看涨期权的价格与预期分红的数额负相关，而看跌期权的价格与预期分红为正相关。

因此，标的物市场价格变化与看涨期权价格成正相关，与看跌期权价格成负相关，而执行价格与期权价格关系与上述情况相反。期限对欧式期权价格影响不明显，而与美式期权价格成正相关。无论看涨看跌期权，标的物价格的波动都有利于期权价格的抬升，而分红有利于看跌期权持有者，不利于看涨期权买入者。

三、期权合约估值模型

期权合约的估值方法较多，限于篇幅，只介绍使用较普遍的Black-Scholes（简称B-S）定价模型。

在引出B-S期权估值模型之前，有必要先说明该模型的若干假设和前提：

第一，期权价格计算不涉及交易费用与税收；

第二，可以无风险利率为基准无限借贷；

第三，市场不存在套利机会；

第四，考虑期权期限短，所有的贴现率按连续复利计算；

第五，股价变化呈对数正态分布，其期望值与方差一定；

第六，本模型仅适合欧式期权，由于无红利分配的美式看涨期权与欧式期权价值相同，故也适用，但不能用于美式看跌期权；

第七，利率与股价波动为常数；

第八，期权有效期内无红利分配；

第九，在很短时间内，相关证券价格变化很小。

Black-Scholes模型如下：

其中：

式中：c为欧式看涨期权价值；

　p为欧式看跌期权价值；

　S为当前标的物价格；

　N（d₁），N（d₂）为累积的正态分布概率，可通过查表得到；

　K为期权执行价格；

　T为期权到期日前的时间；

　σ为价格波动的标准差。

　r为与期权到期日相同的无风险投资收益率；

　e^－rT为现值。

以上模型的使用需要输入五个变量，即标的物当前价格（S）、期权执行价格（K）、期权到期日前的时间（T）、利率（r）及标的物市场价格波动幅度（σ）。前四个变量易确定。那么标的物市价波动幅度（σ）如何测定呢？常用的方法是以前一年价格历史数据的标准差来代替。具体计算方法是：先计算两个连续交易日之间股价变动的平均标准差，再计算年度标准差。

有了上述所有数据，只要代入模型，即可计算期权的价格。计算出期权价格后，若市场价格低于期权价格，就存在套利机会。

虽然Black-Scholes模型以不分红为假设条件之一，但这与绝大多数情况下股票支付红利的现实不符。考虑到期权期限很短，一般可估算出预期可分的红利值。另外，从理论上讲，在发放红利的那天，除权后股票价格将要下跌，跌幅与红利值相同，而在其他日子，股价变化仍服从正态分布特点。明确了这些，稍作处理，B-S模型仍然适用。处理方法是：

先假设股息支付多少是可预期的。由于期权有效期较短，这个假设是合理的。对欧式期权来说，可假定股价由两部分构成，一部分为无风险部分，是用来支付期权有效期内股息的，另一部分为有风险部分。无风险部分等于将期限内所有股息分别从其未来除息日折现至目前所得到的现值的总和。这样，只要将B-S模型中股价S∧代表股价的有风险部分就可继续利用模型来进行期权估值了。这里要注意两点：一是折现股息以无风险利率为贴现率（r）；二是价格波动性（σ^∧）针对股价中有风险部分，理论上此部分波动性应为原股价波动性（σ）的S/（S －D）倍（S为股价，D为股息贴现值）。

对于美式期权，在无股息情况下，美式看涨期权与欧式看涨期权实际是一样的，而有股息时，则在最后一个除息日前执行可能为最优。如要用B-S模型，需要作调整，因过于复杂不再论述，但可用近似方法替代。这里包括三个步骤：一是计算与该美式期权同时到期的欧式期权价值；二是计算在期权期限内最后一个除息日前一刻到期的欧式期权价值；三是两个期权中价值较高的一个可作为近似的美式期权价值。

B-S模型最早是针对股票期权提出的，以此为基础，适当加以修改，又可形成各类期权的定价。如外汇期权、期货期权、债券期权、支付固定股息率的股票期权、股指期权等。

期货期权B-S模型为

式中：

股指期权B-S模型为

式中：q为期权对应股票年股息率。

　债券期权B-S模型为

式中：B为债券市场价格。