数理统计方法

6.2.6　数理统计方法

数理统计方法主要是应用其中的聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析等方法来对一些对象进行分类和评价。

（1） 聚类分析（Cluster Analysis）。它是研究分类问题的一种多元数理统计方法，其基本思想是认为研究样本或指标之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。常见的聚类分析方法有： 系统聚类分析、动态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。通常还根据分类对象的不同将聚类分析分为Q型和R型两大类： Q型是对样本进行分类处理，R型是对指标（变量）进行分类处理。在多元数理统计分析中，该方法比起其他分析方法还不算十分成熟，直接用于多指标系统评价比较困难，但由于它的应用非常广泛，仍取得了许多令人满意的成果。

（2） 判别分析（Discriminate Analysis）。该方法是判断某一研究对象归属的数理统计方法，其基本思想用统计模型的语言来描述就是： 设有k个总体G₁，G₂，……，G_k，希望建立一个准则（在某种意义下它是最优的），对给定的任意一个样本X，依据这个准则就能判断它是来自哪个总体。在判别分析中，常用的判别准则有： 费歇尔（Fisher）准则和贝叶斯准则。常见的判别分析方法有： 距离判别、费歇尔判别、贝叶斯判别等。判别分析是一种应用性很强的数理统计方法，特别是在社会、经济、管理领域的研究中，得到广泛的应用。

（3） 主成分分析（Principal Components Analysis）。它是利用多元统计分析及线性代数的知识，把多指标转化为少数几个综合指标的一种数理统计方法。其基本思想是从研究的多个指标中求出很少的几个综合指标，使新指标能尽可能多地保留原始指标的信息，且彼此之间相互独立，即一种降维思想。作为一种定量分析方法，主成分分析克服了专家评价法、层次分析法等定性方法存在的人为因素的影响、夸大或降低某些指标的作用等弊端。

（4） 因子分析（Factor Analysis）。该方法是主成分分析的推广，它从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。其基本思想是根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量相关性较低。因子分析法除了具有主成分分析法的优缺点，还有其自身独特之处： 因子性质比主成分更容易解释，而该方法的工作量较大。

（5） 线性加权法。我国多采用线性加权法进行产业实力评价。其步骤有三： 首先选择一定数量的指标；然后根据各指标对产业实力的重要性表征程度不同，采用专家调查法或层次分析法对各指标赋予不同的权重；最后，用各指标标准化后的数值乘以各自的权重，得出产业实力综合评价值，进行评价和排序。