概率与数理统计的基本概念

2.3.3　概率与数理统计的基本概念

1.总体、样本和样本含量

总体广义上是指性质相同的研究对象所构成的集合；狭义上是指该集合中所有研究对象某变量的实测值构成的集合。通常把二者统称为总体。

从广义总体或狭义总体中随机抽取一部分研究对象或研究对象某变量的实测值构成的子集，称为广义样本或狭义样本。通常把二者统称为样本。

样本中研究对象或某变量实测值的个数称为样本容量。

例如，前面所说的对变量c的全部可能测量组成了统计计算的总体，而N个测试值构成了容量为N的样本集合。又如，华东理工大学全体学生构成一个总体，从中抽取一部分学生进行华东理工大学学生健康状况调查统计，则这部分学生就称为统计学中的样本，这些学生的个数就称为样本容量。

样本与总体是子集和集合的关系。

2.事件

概率论中的事件不是我们日常生活中所指的已经发生了的事情，而是指某种（或某些）情况的“陈述”，它可能发生也可能不发生，发生与否要“实验”或“观察”结果出来才知道。因此概率论中的事件具有“随机”的特性。

3.概率与频率

频率是指某一事件出现的次数相对于总实验次数的百分比，它反映了某事件在样本中出现的机会的大小。

随着实验次数无限增加，某事件出现的频率在某一确定值附近摆动，最后无限趋近于这个确定值，则称该确定值为某事件出现的概率。

4.参数、统计量和自由度

参数是表征总体特性的数字，如总体均值μ，总体标准差σ和总体概率π等。统计量是表征样本的特性的数字，它们是样本观测值x₁，x₂，…，x_N的函数，如样本均值、样本标准差、样本概率等。

自由度是某一统计量中，取值不受限制的变量的个数，用df（或υ）表示。设某统计量中共有n个可变的量，df＝n；若它们受到k（k＜n）个条件制约，则df＝n－k。