非线性模型回归操作

第三节　非线性模型回归操作

一、模型的类型

1．可以在EViews上直接操作的模型类型倒数模型:双对数模型(对数—对数模型):ln(y_t)=β₁+β₂ln(x_t)+μ_t

对数线性模型:ln(y_t)=β₁+β₂x_t+μ_t线性对数模型:y_t=β₁+β₂ln(x_t)+μ_t

对数倒数模型:多项式模型:y_t=β₁+β₂x_t+β₃x²_t+β₄x³_t+μ_t

注:以上模型均可以推广到多元的情形。

2．幂函数、指数函数模型

如:Q=AK^αL^βe^μ，通过两边取对数化成对数—对数形式:

lnQ=lnA+αlnK+βlnL+μ

3．复杂函数采用级数展开法

如:，两边同取对数后得到:，其中对ln(δ₁K^－ρ+δ₂L^－ρ)在ρ=0处泰勒展开，得到一个多项式近似式:

说明:如果是一元模型，在建模时可以根据数据的散点图来选择函数形式。另一方面，根据经济理论建立模型，如果所建模型是非线性的，可以依照不同方法将之转化成1中所述模型，再进行估计。

注:有一些非线性模型无法线性化，如:Q=AK^αL^β+μ，需要采用非线性方法估计其参数。

二、EViews实验操作

例2-3表2-4列出了中国2000年按行业划分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y、资本合计K及职工人数L。

表2-4

(资料来源:李子奈《计量经济学(第二版)》p.92第11题)

假设生产函数满足C-D函数形式，假定模型为:Y=AK^αL^βe^μ

两边同时取对数为:lnY=α₀+αlnK+βlnL+μ，其中α₀=lnA表示模型中的常数项。转化成对数—对数模型，可以直接在EViews上估计方程。

在EViews中建立截面数据(样本容量31)，并输入数据，参照例2-1，在命令行中输入命令:ls log(y)c log(k)log(l)，点击确定，得到图2-26。

图2-26

其输出结果为:

LOG(Y)=1．178583646+0．6035847758*LOG(K)+0．3657984563*LOG(L)

说明:如果非线性模型转化成的线性模型是其他形式，具体操作如下:

(1)倒数模型:，输入的命令为:ls y c 1/x。

(2)对数倒数模型:，输入的命令为:ls log(y)c 1/x。

(3)多项式模型:y_t=β₁+β₂x_t+β₃x²_t+β₄x³_t+μ_t，输入的命令为:ls y c x x^2 x^3。

其他步骤操作如上例。