实验34 RLC电路的稳态特性
【实验目的】
（1）研究交流信号在RLC串联电路中的幅频特性和相频特性；
【实验仪器】
信号发生器、双踪示波器、交流毫伏表、电阻箱、RLC电路板。
【实验原理】
纯电阻、纯电感、纯电容在交流电路上的作用用复阻抗Z来表示，可以得到相应于直流电路的交流欧姆定律和交流基尔霍夫定律的复数形式。矢量图解法是计算交流电路的一种有用而直观的方法，交流量的峰值与矢量的大小相联系，初相位与矢量的方向相联系。
在交流电路中，电阻值和频率无关，电容具有“通高频、阻低频”的特性，电感具有“通低频，阻高频”的特性。将电阻、电容、电感串联起来，可以得到特殊的幅频特性和相频特性，有选频和滤波作用。本实验主要用交流电路的复数形式和矢量图来研究RLC串联电路的幅频特性和相频特性。
图5-34-1 RLC串联电路
1.RLC串联电路的幅频特性
由于交流电路中的电压和电流不仅有大小变化而且还有相位差别，因此常用复数及其矢量图解法来研究。
图5-34-1是RLC串联电路，交流电源电压为US。RLC电路的复阻抗为：
回路电流：
电流大小：
（5-34-2）式表明，回路电流I与电源的频率f（ω＝2πf）有关，I-f的关系曲线称为RLC串联电路的幅频特性曲线，如图5-34-2所示。
图5-34-2 RLC串联幅频曲线
由图5-34-2可见，当f＝f0时，感抗与容抗相等，即ω0L＝1/ω0C，电路中阻抗Z＝R最小且为纯电阻，电流I＝I0为最大，这种现象称为串联谐振。
谐振频率f0为：
谐振电流I0为：
谐振时，回路的感抗（或容抗）与回路的电阻之比称为回路的品质因数，以Q表示，
如图5-34-2所示，将电流I＝0.707I0的两点频率f1、f2的间距定义为RLC回路的通频带Δf0.7，
由（5-34-5）式和（5-34-6）式和图5-34-2可知，RLC电路的电阻R越大，品质因数Q越小，通频带2Δf0.7越宽，滤波性能就越差。
谐振时，电感与电容的电压为最大值，且为电源电压的Q倍，即
通常Q可为几十到几百倍，谐振时电容和电感两端的电压比信号源电压大几十到几百倍，有电压放大作用（收音机调谐电路就是采用串联谐振），同时要注意元件的耐压。
图5-34-3 RLC串联电压矢量图
2.RLC串联电路的相频特性
（5-34-9）式表明，回路相位φ与电源频率f（ω）有关，φ-f的关系曲线称为RLC串联电路的相频特性曲线，如图5-34-4所示。分三种情况讨论：
（1）当f＝f0时，φ＝0，谐振时，电源电压US与电流I同相位。
（2）当f＞f0时，φ＞0，电路呈电感性，表示电源电压US的相位超前于电流I的相位，随f增大φ趋于π/2。
（3）当f＜f0时，φ＜0，电路呈电容性，表示电源电压US的相位落后于电流I的相位，随f减小φ趋于-π/2。
3.幅频特性的测试方法
这是研究回路电流I与电源频率f的关系。由于电阻R两端电压UR与I成正比，即UR＝IR，因而可以用UR―f的关系曲线代替I―f的关系曲线。用交流电压表测出各种f的UR值，取f为横坐标，UR为纵坐标，则绘出RLC电路的幅频特性曲线。注意：取不同的f值，US要保持不变。操作方法：每次改变频率f时，要调节信号发生器的“输出信号幅度”旋钮，使输出电压US保持不变。
图5-34-4 RLC串联相频曲线
4.相频特性的测量方法
这是研究电源电压US对回路电流I的相位与电源频率f的关系，由于UR＝IR，UR和I同相，因而可以用UR代替I去和US比较相位。
用双踪示波器相位比较法测量。UR与示波器的CH1相连，US与示波器的CH2相连。“触发源”旋钮选“垂直触发（VERT）”位置，调节“触发电平（TRIG LEVEL）”，使波形稳定。
分别调节US和UR波形的垂直位置，使两波形的X轴（即t轴）重合（以示波器中心水平轴线为基准），测量US周期T和US与UR之间水平相差距离Δt，则相位差φ为：
式中φ的单位为度，φ有正、负号。当f＜f0时，波形如图5-34-5所示，UR波形在US波形左边，则US落后于UR（即电压滞后于电流），电路为电容性，此时算出的φ值应取负号。相反，若US超前于UR，电路为电感性，则φ值应取正号。
根据上面的方法，输出不同频率的正弦波，得到对应的相位差；以f为横坐标，以φ为纵坐标，画出RLC电路相频曲线。
图5-34-5 相差测量
【实验内容】RLC串联电路实验板电路如图5-34-6所示，W是外接电阻箱可调电阻，US为正弦信号源（内阻为RS），C＝0.01μF，L＝10mH（电阻为RL），谐振频率f0约15.8kHz，R1是约10Ω的固定电阻。回路总电阻R＝R1＋W＋RS＋RL，因此回路品质因数（5-34-5）式修正为：
1.RLC串联电路幅频特性测定
（1）取US＝100mV，当W分别为10Ω、40Ω时，用交流电压表测出频率f从10kHz到20kHz变化10个值时R1两端的电压UR1，将数据记录到自拟的数据表格中。
注意：a.测量不同f的UR时，必须监测US值，使US保持恒定；b.在谐振频率f0附近要多测几个实验点，每侧至少要测5个点，便于作图。
（2）取US＝100mV，取W＝10Ω，用交流电压表测出频率f从10kHz到20kHz变化，测出电容C两端的电压UC。注意：谐振时UC是US的Q倍，注意交流电压表的量程。
2.RLC串联电路相频特性测定
取US＝100mV，W＝10Ω，f从10kHz到20kHz变化10个值，用双踪示波器测量US与UR之间相位差水平距离Δt和US周期，由（5-34-10）式计算φ，将数据记录到自拟的数据表格中。
注意：a.US超前UR，φ取“＋”，相反则取“-”；b.在谐振频率f0附近要多测几个实验点，每侧至少要测5个点，得φ值尽量达到-50°～＋50°，便于作图；c.示波器两输入通道CH1、CH2的接地点要接图5-34-6中R1的左端。
图5-34-6 RLC串联电路实验板
【数据处理】
（1）在同一坐标纸中绘出W分别为10Ω、40Ω时UR-f幅频特性曲线。从UR-f曲线上求出谐振频率f0和通频带宽2Δf0.7，求出f0与（5-34-3）式理论值f0理的相对误差。从UR-f曲线判断W为10Ω和40Ω哪个滤波效果好？
（2）在W＝10Ω情况下，测出f＝f0时电容电压UC0，求RLC串联电路的Q值。
（3）在坐标纸中绘出W＝10Ω的φ—f曲线；从φ—f曲线体会RLC串联电路的移相作用。
预习思考题
（1）测量幅频特性时，是否要保持电压US不变？
（2）RLC串联电路中，已知电容C耐压为50V，回路品质因数Q＝100，为了保证电容C不被击穿，电源电压US最大不能超过多少？
思 考 题
（1）在改变信号源频率f时，如果信号发生器的“输出信号幅度”旋钮不调节，其输出电压US是否变化？
（2）如何判断RLC串联电路中U和I之间的相位是超前还是落后？怎样确定电路呈电感性还是呈电容性？
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