电路频率特性

7.2.17　电路频率特性

在交流电路中，电感和电容的阻抗为频率的函数，设信号的频率为ω，则电感抗X_L=ωL，电容抗X_C=1/ωC，因此电路的等效复数阻抗也是频率的函数，即

Z=f(jω)

即使电路参数和电路结构不变，对于不同频率的信号，电路也会做出不同的响应。这种想象取决于电源本身对外加信号频率的敏感性。

电路在不同频率的信号作用下所表现出的特性称为电路的频率特性。

对交流电路的频率特性分析，通常用传递函数加以描述。

1.双口网络及其传递函数

双端口网络如图7.2-55，激励源(电压源或电流源)作用端为输入口，信号送出端(响应端)为输出端。

图7.2-55　双端口网络

激励源借助双端口网络将信号传送到输出口设备上，所以，一般用传递函数来表示双端口网络传输处理信号的性能。设双端口网络的响应相量为，激励相量为则响应与激励的关系为

H(jω)反映出双端口网络对激励的处理和传递能力，完全取决于双端口网络的结构和参数，定义其为该网络的传递函数，表示为

式(7.2-46)表述的定义中包含如下几个含义:

①响应量和激励量都是相量，传递函数则是复数;

②传递函数和响应量、激励量一样，都是复数域里频率的函数，所以也称它为复频域函数;

③激励量和响应量既可以是电压相量，也可以是电流相量，所以传递函数既可以是无量纲的电压比或电流比(称为电压放大倍数或电流放大倍数)，也可能是有量纲的电压与电流之比或电流与电压之比(因为是两个端口之间的电压电流关系，所以称之为跨阻或跨导)。

【例7.2-20】求图7.2-56示网络的传递函数H(jω)。

解:根据分压公式可得

所以该网络的传递函数为

图7.2-56　例7.2-20图

整理后得

2.电路的频率特性分析

频率特性分为幅频特性和相频特性。

前面也已讲到，传递函数是一个复数，因此可以将其写成

H(jω)=|H(jω)|∠θ(ω)

称|H(jω)|为幅频特性，θ(ω)为相频特性。幅频特性和相频特性均是角频率ω的实函数。根

据例7.2-20电路的传递函数可得

3.由幅频特性界定的典型滤波器

从传递函数的幅频特性可以看出，双口网络对输入端口送入信号的传递实际上具有选择性，有一些频率的信号会被滤掉，通常称这样的网络为滤波器，典型的滤波器有低通、高通、带通和带阻几种类型。

(1)低通滤波器

图7.2-57(a)所示RC电路是一个低通滤波器，传递函数如下:

其中，ω₀=，它的幅频特性为

由此不难分析出，当信号频率为0时，容抗趋于无穷，电容开路，输出电压等于输入电压，随着信号频率的升高，容抗越来越小，从电容端获得的输入信号也越来越小，待信号频率趋于无穷时，容抗趋于0，输出信号为0。再看它的幅频特性函数，ω=0时，|H(jω)|=1，U_o=U_i;ω=ω₀时，|H(jω)|=0.707，U_o=0.707U_i;ω→∞时，|H(jω)|=0。可见，该电路选择低频信号进行传递，同时拒绝掉高频信号，因此具有“通低阻高”的频率特性，通频带为0～ω₀。该低通滤波器的幅频特性如图7.2-57(b)所示。

图7.2-57　低通滤波器

(2)高通滤波器

图7.2-58所示RC电路是一个高通滤波器，传递函数和幅频特性如下:

图7.2-58　高通滤波器

从图示的幅频特性曲线可以看出，高通滤波器的频率特性是“通高阻低”，通频带为ω₀～∞。

(3)带通滤波器和带阻滤波器

带通滤波器和带阻滤波器的幅频特性如图7.2-59所示(实现电路略)。可以看出，带通滤波电路只会传递落入通频带的信号，而带阻滤波器将阻断落入阻带的信号。

了解交流电路的频率特性，对正确地使用它们具有指导意义。首先，通过恰当地选择电路参数将ω₀调整到适当的位置，以防范功能电路在传递、加工处理激励信号的时候产生信号变形(失真);其次，根据有用信号和噪声信号的频率关系，选择低通或高通或其他滤波器，将噪声信号滤除。

图7.2-59　带通和带阻滤波器的幅频特性

【例7.2-21】如图7.2-60所示电路的传递函数及幅频特性曲线是(　)。

图7.2-60　例7.2-21图

解:图示电路的传递函数

与式(7.2-47)具有相同的形式，因此是低通滤波器，它的幅频特性为

所以，答案为选项(D)。对于选项(B)中的表达式为例7.2-21电路的传递函数，不符合题目要求，选项(C)为相频特性曲线，也不符合题目要求，选项(A)的幅频特性曲线为高通滤波特性曲线，所以选项(A)、(B)、(C)均错。