频率特性的图形表达

［例5-02］中分析机械系统添加吸振环节前后的频域特性时采用了直接幅值频率、相位频率的曲线来表达。以频率为参量的频率特性的图形表达有多种，在理论研究、实践校正中，常常采用的是Bode图或Nyquist图。在Bode图进行系统的频域校正非常方便，而Nyquist图则能有效地给出系统稳定性。

1）Bode图

设系统的频率特性可表示为

Bode图将频率特性分为幅频和相频两部分，包含两条曲线即对数幅频特性

L（ω）＝20lg∣G（jω）∣

和对数相频特性φ（ω）。

如图5-7所示，在Bode图中幅值单位是分贝，以“d B”（decibel）表示，相角单位是度。幅值和相角坐标均采用线性划分，频率采用对数划分，但一般只标注ω的自然数值。横轴上频率变化十倍叫作变化了一个十倍频程，以“dec”（decade）表示；频率变化一倍则称为变化了一个倍频程，以“oct”（octave）表示。

图5-7 Bode图的坐标

2）Nyquist图

Nyquist图（又称为幅相频率特性曲线）得名于Nyquist在1932年基于极坐标图的形状阐述系统稳定性问题。频率特性G（jω）是个矢量，不同的ω值可算出相应的幅值和相角值，可以在极坐标复平面上画出ω值由零变化到无穷大时的G（jω）矢量，把矢端连成曲线就得到系统的Nyquist图，如图5-8（a）所示。绘制矢量也可采用不同频率ω时的频率特性G（j ω）的实部U（ω）和虚部V（ω）进行，如图5-8（b）所示。

［例5-03］ 绘制系统G（s）＝，当K分别取4、25和100时的Bode图和Nyquist图。

图5-8 Nquist图的绘制

［解］ 采用MATLAB绘制，程序如下。

运行结果如图5-9所示。从MATLAB运行结果中可以看出，当系统仅变化增益时，仅仅对数幅频发生上下移动，而对数相频图上没有任何改变。图5-10（b）中软件给出Nyquist图的频率范围为（－∞，∞）。系统在（－∞，0］和［0，∞）的频率特性为共轭复变函数，在Nyquist图中（－∞，0］部分与［0，∞）关于实轴对称，故本书以下分析均采用有物理意义的［0，∞）部分，如图5-10（b）中实轴下部部分。

图5-9 MATLAB运行结果

（a）Bode图； （b）Nyquist图