本—量—利分析的扩展

第四章　本—量—利分析

第一节　本—量—利分析概述

一、本—量—利分析的含义

本—量—利分析，即CVP分析，全称“成本—业务量—利润依存关系分析”（Cost－Volume－Profit Relationship Analysis），是在按成本性态将成本分为变动成本和固定成本的基础上，运用数量化的模型揭示企业一定时期内的成本、业务量和利润之间的相互影响、相互制约关系的一种定量分析方法。它能使管理人员对企业的获利状况一目了然，从而帮助管理者在生产规模、产品结构和成本等方面做出经济合理的决策，因而是一种很有用的分析方法。

从狭义上讲，本—量—利分析是指盈亏临界点分析，它是研究在一定期间内销售收入与销售成本相平衡，也就是利润为零时的销售量或销售额。把成本、业务量和利润三者之间的依存关系用方程式来描述，可得到本—量—利分析的基本公式，即

销售单价×销售量－（固定成本总额＋单位变动成本×销售量）＝利润

从广义上讲，本—量—利分析是研究产品的销售价格、数量、成本等因素的变动对利润的影响。具体讲是研究企业销售一定数量的产品所能获取的利润；或要求获得一定的利润所必须销售产品的数量、成本和价格水平。

因此，本—量—利分析不仅可以用来测定盈亏临界点，而且能够更多地应用于寻求最大限度的目标利润，作为企业经营预测、决策和目标管理的重要手段。

二、本—量—利分析的基本假设

本—量—利分析所建立的有关数学模型和图式，对企业进行经营预测、经营决策和经营控制有着重要的意义，但它是以一定的基本假设为前提条件的。它们包括：

（1）成本性态的假定。即假定所有成本均按其性态划分为固定成本和变动成本两大部分。

（2）业务量假定。假定所有成本均以某一业务量为自变量，收入也是该业务量的函数。这种假定也叫一元函数假定。

（3）相关范围的假定。假定在一定时期内，业务量总是在保持成本水平和售价水平所能允许的范围内变化，并且在相关范围内固定成本总额保持不变，变动成本总额随业务量的增减呈正比例变动，成本函数表现为线性方程，同时，在相关范围内，单价也不因产销业务量变化而改变，销售收入也是直线方程。这一假定排除了在时间和业务量变动的情况下，各生产要素的价格（原材料、工资率等）、技术条件、工资效率和劳动生产率以及市场条件变化的可能性。

（4）品种的假定。即假定只安排一种产品生产，生产出来的产品均可找到市场；若生产销售多种产品时，也假定销售产品的品种结构不变，即各种产品的销售量占企业产品销售总量的比重不变。

（5）产销的假定。即当期生产出来的产品均能销售出去，不考虑存货水平变动对利润的影响。

（6）利润的假定。在本—量—利分析中，总是假定利润是事先可以预计，或是可能实现（应该实现）的目标利润。

上述种种假定，可以十分便利地揭示成本、业务量和利润等诸因素之间的规律性联系，易于突出某些重要的结论。同时，了解上述假定也为在实际工作中应用本—量—利分析原理指出了努力方向，即不能盲目照搬本—量—利分析的现成结论，必须从动态的角度去研究企业经营条件、市场与价格、生产要素、品种结构与技术条件等诸因素的实际变动，去调整修正现有的结论，克服本—量—利分析的局限性，积极应用动态分析、风险性分析和敏感性分析等技术；同时还应考虑如何在完全成本模式下应用本—量—利分析的问题。

第二节　盈亏临界点分析

盈亏临界点（Break even Point）分析是本—量—利分析方法的具体应用，它是建立在本—量—利分析所遵循的假定之上的。它是在19世纪90年代后期，由德国的经营学者提出，后来在美国的实际应用中得到发展。

盈亏临界点也称为保本点、盈亏平衡点，是指企业处于销售收入等于销售成本，即利润为零的平衡状态时的销售量（实物量）或销售额（价值量）。

对企业来说，盈亏临界点是其经营活动中一项十分重要的管理信息，它是企业盈利的基础，只有超过盈亏临界点再增加销售量才有可能获得利润。企业管理部门可以利用这一指标了解企业应当销售多少产品才不至于发生亏损，掌握在特定产销量条件下的盈亏情况；规划目标利润；估计营业风险程度；预测单位产品售价、销售量、成本水平的变动对利润的影响；为某些类型的短期经营决策提供必要的数据资料。因此，计算和分析该指标，对企业合理计划和有效的控制经济活动有重要的作用。

一、单一产品盈亏临界点的计算

单一产品的盈亏临界点的计算是在企业只生产销售单一产品的条件下进行的，通常有以下三种方法可以选择：

（一）本—量—利分析法

根据盈亏临界点的定义，运用本—量—利分析的基本公式：

销售单价×销售量－（固定成本总额＋单位变动成本×销售量）＝利润

令利润＝0，并对上式进行移项、整理，可得：

盈亏临界点销售额＝盈亏临界点销售量×销售单价

【例4－1】假设某企业只生产甲产品一种产品，甲产品单位售价为50元，单位变动成本为20元，生产该产品的固定成本总额为6000元。

要求：计算该公司的盈亏临界点销售量和盈亏临界点的销售额。

将相关数据代入上述公式，则有：

（二）边际贡献法

企业的销售收入扣减变动成本的余额，称为边际贡献。产品所提供的边际贡献总额必须首先补偿固定成本总额，若仍有余额，才能成为企业的利润；而如果边际贡献总额不足以补偿固定成本总额，则形成企业的亏损。那么，当企业处于盈亏临界点时，显然边际贡献总额和固定成本总额是相等的。

因此，盈亏临界点就是边际贡献总额与固定成本总额相等时的销售量或销售额，所以，在盈亏临界点有：

边际贡献总额＝固定成本总额

进一步推导得：

盈亏临界点销售量×单位边际贡献＝固定成本总额

所以有：

所以通过对比可以看出，按以上两种方法计算保本销售量和保本销售额，并没有实质上的差别，只不过边际贡献法在计算过程中使用了边际贡献的概念。

（三）图示法

预测盈亏临界点，也可采用绘制盈亏临界图来反映企业盈亏临界点的情况。盈亏临界图是围绕着盈亏点，将影响企业利润的各有关因素及其相互关系，集中在坐标图上形象而具体地表现出来。具体做法是：①在直角坐标系中，以横轴代表销售量，纵轴代表总成本或销售收入。②分别画出销售总成本和销售总收入递增的两条直线。③确定盈亏临界点，即销售总成本直线与销售总收入直线的交点。

【例4－2】仍用例4－1的资料。

根据题意，总成本（TC）直线的方程为：

TC＝6000＋20x

总收入（TR）线的方程为：

TR＝50x

如图4－1所示。

在图4－1中，销售总收入线和销售总成本线的交点A就是生产该产品的盈亏临界点。盈亏临界点A的坐标为（200，10000），表示只有当产品的销售量达到200件或销售收入达到10000元时，企业才能处于盈亏平衡状态。而在盈亏临界点A的左方，总成本线位于总收入线上方，表明销售量低于盈亏临界点销售量，企业的销售收入不能补偿其总成本，即出现了亏损，而且越往左，亏损区的面积越大，表明亏损额越高。在盈亏临界点A的右方，总收入线在总成本线上方，表明销售量高于盈亏临界点销售量，企业的销售收入补偿了全部成本后还有余额，即为企业带来了利润，而且越往右，盈利区的面积越大，表明盈利额越高。

由于上述盈亏临界图的绘制基础是本—量—利分析的基本公式，所以它也被称为本量利式临界图。此外，还有另外一种盈亏临界图，即单位式盈亏临界图。由于这种盈亏临界图的绘制是将单位产品的售价、单位产品的成本和单位产品的利润这三者之间的相互关系以及这三者与销售总量之间的关系借助直角坐标系方式来描述，因此称之为单位式盈亏临界图。仍用例4－1的资料，其单位式盈亏临界图见图4－2所示。

图4－1　本量利式临界图

图4－2　单位式盈亏临界图

在图4－2中，单位产品销售价格线同单位产品完全成本线的交点也就是甲产品的盈亏临界点。该图表明，当甲产品的产销数量不足200件时，即单位产品完全成本始终高于单位售价时，整个经营呈亏损状态。而当该产品产销数量超过200件时，其单位产品完全成本低于单位售价，经营活动处于盈利状态。

从上述两种基本形式的盈亏临界图可以看出，它们从不同角度集中而形象地反映了有关因素之间的相互关系，揭示了销售量、成本和利润之间的规律性联系：

（1）盈亏临界点不变，销售量或销售额越大，能实现的利润越多，或亏损越少；销售量或销售额越小，能实现的利润越少，或亏损越多。

（2）销售量或销售额不变，盈亏临界点越低，能实现的利润越多，或亏损越少；盈亏临界点越高，能实现的利润越少，或亏损越多。

（3）在销售总成本既定的条件下，盈亏临界点的高低受产品的单位售价变动影响。产品的单位售价越高，表现为销售总收入线的斜率越大，盈亏临界点越低；反之，盈亏临界点越高。

（4）在销售总收入既定的条件下，盈亏临界点的高低取决于固定成本总额和单位变动成本的大小。固定成本总额越高，或单位变动成本越大，盈亏临界点越高；反之，盈亏临界点越低。

二、多种产品盈亏临界点的计算

当企业生产并销售多种产品或劳务时，由于各种产品的实物形态、单位售价、单位变动成本、边际贡献等不尽相同，因此，其盈亏临界点的预测就无法用盈亏临界点销售量来表示，而只能用盈亏临界点销售额来反映。常用的计算多种产品盈亏临界点的方法主要有综合边际贡献率法、加权综合边际贡献率法、分算法、联合单位法。

（一）综合边际贡献率法

综合边际贡献率法是根据企业的综合边际贡献率计算多种产品盈亏临界点的方法。该方法将各种产品的边际贡献率和销售收入分别汇总，计算综合边际贡献率，然后据此计算综合盈亏临界点销售额。

【例4－3】假设海通公司的固定成本总额为33300元，同时生产和销售甲、乙、丙三种产品，有关资料如表4－1所示。

表4－1

根据上述有关公式，有关计算如表4－2所示。

表4－2

全部产品销售收入＝3320×20＋8300×10＋2000×8．3＝166000（元）

全部产品变动成本＝3320×10＋8300×7＋2000×6．64＝104580（元）

边际贡献总额＝166000－104580＝61420（元）

综合边际贡献率＝61420／166000＝37%

综合盈亏临界点销售额＝33300／37%＝90000（元）

甲产品盈亏临界点销售额＝90000×40%＝36000（元）

乙产品盈亏临界点销售额＝90000×50%＝45000（元）

丙产品盈亏临界点销售额＝90000×10%＝9000（元）

（二）加权平均边际贡献率法

加权综合边际贡献率法是先计算各种产品的边际贡献率，并以各产品的销售比重为权数计算加权边际贡献率，然后根据加权边际贡献率计算综合盈亏临界点销售额，最后再分别计算各种产品的盈亏临界点销售额的方法。

全部产品的总销售额＝∑（各产品销售量×该种产品销售单价）

加权平均边际贡献率＝∑（各种产品的边际贡献率×该种产品的销售额占总销售额的比重）

【例4－4】仍以例4－3的资料为基础，计算如下：

加权平均边际贡献率＝50%×40%＋30%×50%＋20%×10% ＝20%＋15%＋2% ＝37%

甲产品盈亏临界点销售额＝90000×40%＝36000（元）

乙产品盈亏临界点销售额＝90000×50%＝45000（元）

丙产品盈亏临界点销售额＝90000×10%＝9000（元）

上述两种方法其实质是一样的，只是它们分别适用于掌握资料详细程度的不同情况。综合边际贡献率法可以只需要掌握或预计整个企业总的销售收入和边际贡献水平，就可以计算综合盈亏临界点销售额，而不必了解每种产品的资料，因此，比较简单。加权边际贡献率法则需要了解各种产品的详细资料，同时它也能提供各种产品的盈亏临界点销售额，因而相对来说，该法更为具体实用。

（三）分算法

分算法是指在一定条件下，将整个企业的固定成本总额按一定标准在各种产品之间进行分配，分别确定各产品的固定成本数额，计算各种产品的盈亏临界点销售额，然后再将各种产品的盈亏临界点销售额汇总，求得综合盈亏临界点销售额。

在确定产品固定成本时，对于专属于某种产品生产时发生的固定成本即专属固定成本，如生产某种产品的专用设备的折旧费及基本维修费，应由该产品负担；对于应由多种产品共同负担的固定成本即共同固定成本，则应选择合适的分配标准进行分配。常用的分配标准有销售额、产品重量、长度、体积、工时、边际贡献或材料耗用量等。

【例4－5】仍以例4－3资料为基础，要求采用分算法进行盈亏临界点分析，对固定成本的分配以边际贡献为标准。

固定成本分配率＝33300／61420≈0．542

甲产品应负担的固定成本＝（20－10）×3320×0．542＝18000（元）

乙产品应负担的固定成本＝8300×（10－7）×0．542＝13500（元）

丙产品应负担的固定成本＝2000×（8．3－6．64）×0．542＝1800（元）

甲产品盈亏临界点销售量＝18000／（20－10）＝1800（件）

乙产品盈亏临界点销售量＝13500／（10－7）＝4500（件）

丙产品盈亏临界点销售量＝1800／（8．3－6．64）＝1084（件）

甲产品盈亏临界点销售额＝1800×20＝36000（元）

乙产品盈亏临界点销售额＝4500×10＝45000（元）

丙产品盈亏临界点销售额＝1084×8．3＝9000（元）

（四）联合单位法

联合单位法是指在事先掌握多种产品之间客观存在的、相对稳定的产销实物量比例的基础上，将多种产品组合成单一的联合单位产品，确定每一联合单位的单价和单位变动成本，计算联合单位产品的盈亏临界点销售额和销售量，最后再确定每种产品的盈亏临界点销售量和销售额的方法。

如果企业生产的多种产品的实物量之间存在着较稳定的数量关系，而且其产品的销路都有保障，就可以用联合单位代表按实际实物量比例构成的一组产品。

例如A、B、C三种产品的销量比为4∶1∶3，一个联合单位就相当于4个A产品、1个B产品和3个C产品的集合。其中B产品为标准产品，以联合单位和各种产品的单价及单位变动成本来计算联合单价和联合单位变动成本，以此计算整个企业的联合盈亏临界点销售量以及各产品盈亏临界点销售量。

联合单价＝∑某产品单位售价×该产品产销量比

联合单位变动成本＝∑某产品单位变动成本×该产品产销量比

某产品盈亏临界点销售量＝联合盈亏临界点销售量×该产品的产销量比

【例4－6】仍以例4－3资料为基础，计算如下：

表4－1中甲、乙、丙三种产品的实际销量为3320元、8300元、2000元，则甲、乙、丙三种产品的销量比为0．4∶1∶0．241。

联合单价＝20×0．4＋10×1＋8．3×0．241＝20（元）

联合单位变动成本＝10×0．4＋7×1＋6．64×0．241＝12．6（元）

综合盈亏临界点销售额＝4500×20＝90000（元）

甲产品盈亏临界点销售量＝4500×0．4＝1800（件）

乙产品盈亏临界点销售量＝4500×1＝4500（件）

丙产品盈亏临界点销售量＝4500×0．241＝1085（件）

甲产品盈亏临界点销售额＝1800×20＝36000（元）

乙产品盈亏临界点销售额＝4500×10＝45000（元）

丙产品盈亏临界点销售额＝1085×8．3＝9000（元）

（五）“联合”单位的量利图

图4－3　联合收入

从图4－3中可以看出，其基本的绘图方法与单一产品情况下量利图大体上一致，所不同的是需将各种产品的边际贡献率按预定次序逐步累计，逐步计算固定成本的补偿和利润的形成，并在图中按各种产品不同的边际贡献率依次绘出不同的线段。具体说，在例中可以先假设企业只销售产品甲，销售收入66400元，边际贡献为33200元（补偿固定成本后还亏损100元）。据此可确定利润点，连接纵轴上的固定成本点与P1点即可画出产品甲的利润线。假设企业又销售产品乙，累计销售收入为149400元，累计边际贡献额为58100元，同理可再确定利润点P2，连接P1、P2两点可画出产品乙的利润线。以此类推，最后确定产品丙的利润线。最后，以纵轴上的固定成本点为起点，以P3（累计边际贡献额与累计销售收入的坐标点）为终点，画出一条直线即企业的总利润线。它与损益两平线的交点即为盈亏临界点190000。值得注意的是，该条利润线是唯一的，与绘图时各产品的先后顺序无关；其斜率反映企业加权的边际贡献率，图中各段虚线则反映各种产品不同的边际贡献率，其斜率各不相同，表明各种产品的盈利能力有所不同。

三、盈亏临界点计算中的相关指标

在计算盈亏临界点的过程中，除了单位产品边际贡献、边际贡献率和盈亏临界点等基本指标外，还涉及若干与之相关的、有助于企业内部管理的重要指标。这些指标包括：

（一）安全边际

安全边际是把盈亏临界点和企业的利润联系起来的一个概念，它是指实际的（或预计的）销售量或销售额超过盈亏临界点的销售量或销售额的差额。它是衡量有关产品的经营活动处在何种安全程度或面临多大经营风险的重要标志之一。

安全边际既可以用实物量来表示，也可以用价值量来表示，其公式如下：

安全边际量＝实际（或预计）销售量－盈亏临界点的销售量

安全边际额＝实际（或预计）销售额－盈亏临界点的销售额

显然，对企业的经营来说，安全边际越大，经营风险越低；安全边际越小，其风险越高。

（二）安全边际率

安全边际率是指某种产品的安全边际同其实际或预计销售量或销售额之间的比率。它从另一侧面衡量有关产品经营活动处在何种安全程度或面临多大经营风险。其计算公式如下：

可以看出，安全边际率越大，企业的经营就越安全。一般来说，我们可以用表4－3所示的经验性数字大致衡量企业经营的安全程度。

表4－3　企业经营安全性标准

此外，由于安全边际表示企业在完全补偿固定成本后仍可实现的销售量或销售额，所以在安全边际大于零的情况下，有：

利润＝安全边际量×单位边际贡献或

利润＝安全边际额×边际贡献率

上式两边同除以“销售收入”，得：

销售利润率＝安全边际率×边际贡献率

（三）保本作业率

保本作业率又叫保本销售率，是指盈亏临界点销售量（额）与企业正常销售量（额）或应达到的销售量（额）的比率。借助于该指标，可以从另一侧面衡量企业经营的安全（或风险）程度。某产品的保本作业率的计算公式如下：

该项比率表明盈亏临界点占正常业务量的比重，比例越低，企业经营越安全，越有利。也就是说，盈亏临界点作业率表明了企业在保本状态下对生产经营能力的利用程度。

如果企业的正常生产经营能力与现有或预计销售量相当，则保本作业率与安全边际率具有如下关系：

安全边际率＋盈亏临界点作业率＝1

【例4－7】某企业盈亏临界点销售额为63000元，现有销售额95000元，正常销售额95000元。

安全边际额＝95000－63000＝32000（元）

上述计算结果表明，该企业经营安全。

（四）销售利润率

从以上有关指标的分析说明中可知，只有超过盈亏临界点销售量或销售额的安全边际才能为企业提供利润。安全边际部分的销售收入减去其变动成本后的差额，既是安全边际提供的边际贡献，也是企业的利润。因为安全边际部分的销售收入已无须负担任何固定成本，只要从中扣除变动成本之后还有剩余，虽然仍然可称其为边际贡献，但它实际上就是利润。即有：

利润＝安全边际销售量×单位产品边际贡献

　　＝安全边际销售额×边际贡献率

销售利润率＝安全边际率×边际贡献率

【例4－8】某企业生产A产品，年正常销售量6000件，单位售价60元，单位变动成本30元，固定成本总额60000元。此时：

单位边际贡献＝60－30＝30（元）

保本作业率＝1－66．67%＝33．33%

利润＝4000×30＝120000（元）

销售利润率＝66．67%×50%＝33．34%

四、基本因素变动对盈亏临界点的影响

如前所述，盈亏临界点就是能使企业达到不盈不亏状态的产品销售数量或销售金额。在计算盈亏临界点时，都是在有关产品的销售价格、单位变动成本、固定成本总额、产品产销结构等基本因素始终保持不变的条件下进行的。而事实上，上述因素在企业经营过程中是经常变动的，并由此引起盈亏临界点的升降变动。为了借助盈亏临界点分析对企业管理当局提供有用的会计信息，有必要对有关因素发生变动对盈亏临界点产生的影响加以适当的说明。

（一）产品销售价格的变动

产品销售价格的上升和下降，是影响企业盈亏临界点的一个重要因素，它的影响最为直接和明显。在其他因素保持不变的条件下，单位产品的销售价格越高，产品单位边际贡献增加，则盈亏临界点越小，同样销售量下实现的利润也就越高；反之，则盈亏临界点越大，利润也就越低。

【例4－9】某企业经营B产品，预计单位售价20元，单位变动成本10元，固定成本总额15000元，盈亏临界点为1500件。现假定产品单位售价因故提高2%，其他资料保持不变，则：

计算结果表明，当B产品销售价格提高2%时，盈亏临界点销售量比原来减少了58件（1500－1442）。

产品销售价格变动对盈亏临界点的影响如图4－4所示。

图4－4　单位销售价格变动的盈亏临界图

在图4－4中，单位产品销售价格的提高表现为销售收入线的斜率变大，致使盈亏临界点左移，即由V1至V2这一段也由原来的亏损区域变成了盈利区域。

（二）单位产品变动成本的变动

单位产品变动成本的上升或下降，也是影响企业盈亏临界点的一个重要因素。

【例4－10】如例4－9中的其他条件不变，只是单位变动成本由原来的10元下降到了8元。则：

上述单位变动成本变动对盈亏临界点的影响在图示法中如图4－5所示。

图4－5显示，由于单位变动成本的下降，导致了变动后总成本线的斜率减少，盈亏临界点左移了，亏损区域减小而利润区域扩大。

（三）固定成本总额的变动

固定成本虽然不随业务量的变动而变动，但企业经营能力的变化和管理决策都会导致固定成本的升降。固定成本总额的增加或减少，对盈亏临界点也有重要的影响。

【例4－11】如例4－9中，假设该企业的固定成本总额因故下降到12000元，其余资料保持不变。则：

结果表明，当企业的固定成本总额下降到12000元时，盈亏临界点比原来减少300件（1500－1200）。

图4－5　单位变动成本变动的盈亏临界图

图4－6　固定成本变动的盈亏临界图

图4－6显示，由于固定成本的下降，导致了总成本线的下移和盈亏临界点的左移，亏损区域变小而盈利区域扩大了。

（四）产品产销结构的变动

在同时经营多种产品的企业中，有关产品之间的产销结构如何，直接影响到企业综合的盈利水平。一旦某种产品销售比重扩大或缩小，那么，就会引起整个企业的综合边际贡献率发生相应的变动，整个企业的盈亏临界点也会随之发生相应的变动。

【例4－12】假设某企业固定成本总额为72000元，该企业计划同时经营A、B、C三种产品，有关资料如表4－4所示。

该企业实际生产经营情况为：A产品的销售数量为4800件，B产品的销售数量为2400件，C产品的销售数量为6300件。

表4－4

现根据以上资料，计算该企业预计和实际的盈亏临界点。

表4－5

（1）计算该企业预计的盈亏临界点。

该企业A、B、C三种产品预计的产销结构分别为44．44%、33．33%、22．23%。

该企业预计加权平均边际贡献率＝44．44%×20%＋33．33%×30%＋22．23%×60%

　　　　　　　　　　　　　　＝32．23%

　　　　　　　　　　　　　　≈223394．35（元）

（2）计算该企业实际的盈亏临界点。

该企业A、B、C三种产品实际的产销结构分别为35．56%、17．78%、46．66%。

该企业实际加权平均边际贡献率＝35．56%×20%＋17．78%×30%＋46．66%×60%

　　　　　　　　　　　　　　＝40．44%

计算结果表明，该企业由于这三种产品的实际产销结构发生了变动，即边际贡献率较高的C产品的产销比重大幅度提高，相应地，边际贡献率较低的A、B产品的产销比重有所降低，因而，整个企业的实际综合边际贡献率提高，实际盈亏临界点相应降低。

第三节　本—量—利三因素依存关系的分析

本—量—利依存关系的分析主要是研究在不同销售水平下，可以取得多少利润。而要取得一定数额的利润，需要销售量达到多少。

计算利润的基本公式为：

利润＝销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本

很明显，销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变动均会对利润产生影响。

为了分析和预测目标利润，需建立实现目标利润的有关模型。

一、实现目标利润销售额的模型

【例4－13】假设某企业生产和销售一种产品，产品单价为40元，单位变动成本为20元，固定成本为40000元。如目标利润定为50000元，则有

二、相关因素的变动对利润的影响

实现目标利润的模型是盈亏临界点模型的拓展和延伸，导致盈亏临界点变化的各个因素都可能对实现目标利润产生影响。下面分别具体说明。

（一）相关因素变动对利润的影响

【例4－14】设某厂目前年产某种产品50000件，每件售价25元，单位变动成本15元，全年固定成本400000元，则全年可实现利润：

50000×25－50000×15－400000＝100000（元）

在这基础上，如要求利润增加50%，达到150000元，可以从以下几方面着手，并采取相应的措施：

（1）减少固定成本

固定成本＝35000元，即在其他条件不变，固定成本从400000元减少到350000元，（降低12．5%），可使目标利润实现。

（2）减少变动成本

单位变动成本＝14元，如其他条件不变，单位变动成本从15元降到14元（降低7%），可保证目前利润实现。

（3）提高售价

单位售价＝26元，即单位售价从25元提高到26元，可保证目标利润的实现。

（4）提高销售量

将销售量提高到55000件，就能实现目标利润。

（二）综合计算各有关因素变动对利润的影响

根据上面所列的基本公式，可确定在多种因素的影响下，实现目标利润的销售额为：

1．降低售价，扩大销售

【例4－15】某企业生产A种产品5000件，每件单位售价20元，单位变动成本16元，全年固定成本20000元。企业拟降低售价10%，并争取实现利润10000元，销售额要提高到多少，才能实现这一目标？

有两种计算方法可求得。

方法一：

也就是销售额要达到270000元，其销售产品15000件（）才能实现目标利润10000元。

方法二：

可分两步计算：

（1）计算售价降低10%以后，达到盈亏临界点的销售额：

上式中的的经济意义是，降价后的边际利润率，其推导过程为：

边际贡献＝销售收入－变动成本

边际贡献＋变动成本＝销售收入

销售价格变动后，重新计算边际利润率：

（2）售价降低10%以后，要实现目标利润10000元，销售额要达到多少？

设x为边际安全，则：

x×新的边际贡献率＝目标利润

x×0．1111＝10000

x＝90000（元）

安全边际90000元再加上临界点销售额180000元，即为所需的销售额270000元。

2．降低售价，扩大销售，同时降低单位产品的变动成本

【例4－16】在例4－14的资料中，设降价10%后，只能使销售量增加1倍达到10000件，在这种情况下，要实现目标利润10000元，拟进一步从降低变动成本上挖掘潜力，单位变动成本要降低多少？

单位变动成本＝15（元）

单位变动成本要从原来的16元降到15元，可实现目标利润。

第四节　本—量—利分析的扩展

前述内容是在若干假设条件下进行本—量—利分析，如相关范围假设、线性模型假设等；在盈亏临界点和实现目标利润分析时，也往往假设某些因素变动而其他因素不变。但在实际工作中由于多种因素的综合影响，上述假设条件并不一定成立。如收入、成本与业务量之间为不完全线性关系、非线性关系；有些因素在未来期间的状况不能确定等。以下我们研究的就是在这些条件下，运用本—量—利分析的基本原理和方法去解决诸如盈亏临界点、确定目标利润的问题。

一、不确定条件下的本—量—利分析

前述的本—量—利分析都是建立在变动成本、固定成本、销售价格、销售量等基本因素完全确定的基础上的。但在实际工作中，由于企业的内外部或主客观条件的影响，这些因素往往难以事先完全确定，它们的变动都会引起利润的变动。如果这些因素在计划期间的变动情况可以确定，比如销售数量由现在的多少件增加或减少到多少件，单位变动成本会上升或下降到某种水平，那么由此引起的利润变动也就可以确定。

在进行本—量—利分析时，如果不确定性较大或有多种可能性，就应该采用概率分析法以提高分析结果的可靠性。具体来说，就是首先确定各个因素在不同概率条件下的预计数值，然后计算各种组合情况下的盈亏临界点或目标利润，再根据各种组合下的组合概率计算组合期望值，最后以各组合期望值的合计数作为最终的预测值。下面举例说明不确定情况下的盈亏临界点分析和目标利润预测。

【例4－17】设某企业为生产和销售单一产品的企业，经过全面分析与研究，预计未来年度产品的单位售价、单位变动成本和固定成本的估计值及相应的概率如表4－6所示。

表4－6

根据表4－6资料预测盈亏临界点的过程如表4－7所示。

表4－7

从表4－7中可以看出，由单价、单位变动成本和固定成本三个因素所决定的盈亏临界点有12种可能出现的结果，而每一种结果都是这三个因素在各自出现的可能性情况下进行组合计算所得。而12种结果的期望值的合计数就是盈亏临界点销售量的预测数，即10411件。

本章前面的盈亏临界点分析均是在确定条件下进行的，也就是说假定未来情况就属于上述12种组合之一，而概率分析法则是将各种可以预测到的可能性都考虑进去了，所以预测的结果会更加接近未来的实际情况。

二、非线性条件下的本—量—利分析

前述在线性条件下，某个企业在某个会计期间或在某种产品的一定产销量范围内，销售收入总额和销售成本总额通常同产销数量保持着按比例增长的相互关系。不过，这种特殊比例关系是在一定条件下存在的。一旦这种条件被改变，如为超额完成任务使产量得到较大幅度增长，为弥补生产用原材料供应不足而从非正常供货渠道购买价格较高的原材料，为扩大产品销售量而采取适当的降价措施等。在这些条件下，有关产品总收入和总成本的变动同其产销数量之间的变动就不再保持特定比例，它们之间的线性关系就不复存在，而是一种非线性关系。非线性条件下的本—量—利分析通常分为不完全线性和完全非线性两种情形。

（一）不完全线性关系下的本—量—利分析

不完全线性是指在整个业务量范围内，收入、成本与产销量不呈线性关系，但是把整个业务量划分为若干区间以后，在每个区间内，收入、成本与产销数量之间的变化情况又大体符合线性关系。若将这种关系描绘在坐标图上，总收入线和总成本线会表现为一条折线，两条折线的交点有多个，亏损区域与盈利区域也有多个。

一般来说，“不完全线性”关系可分为两种不同情况：

（1）总收入同产销数量线性相关，而总成本却同产销数量非线性相关；或者总成本同产销数量线性相关，而总收入则同产销数量非线性相关。在这种情况下，总收入线和总成本线只有一方出现折点。

（2）总收入和总成本都同产销数量非线性相关。在这种情况下，总收入线和总成本线双方都出现折点。

不完全线性的基本情况如图4－7所示。

从图4－7中可以看出，以各条线的转折点作为起点的虚线，将企业的产销数量划分为若干个大小不等的区间。如该产品的产销数量在区间［0，D］内时，总收入和总成本都与产销数量非线性相关。而当该产品的产销数量在区间［0，C］内时，总收入与产销数量线性相关；而总成本与产销数量分别在产销量区间［0，A］，［A，B］，［B，D］内与产销数量线性相关。至于固定成本，只是相应地在几个较小的“相关范围”内保持不变。

图4－7　不完全线性关系图

在实际工作中，产生不完全线性关系的原因是多方面的。从销售收入来看，当某种产品的销售量达到一定数量以后，为扩大销路，需要给客户较多的数量折扣或降低产品的价格。在成本方面，当产品的生产数量达到一定程度时，生产工人的工作效率将有所提高，这样可以更有效地利用人力资源，使人工成本耗费相应降低。不仅如此，当生产量扩大时，还有可能在增加原材料消耗的同时，使有关材料的采购成本得到一定程度的下降。不过，由于生产量的进一步增加，却有可能导致人工和材料供应的紧张，因而使人工成本和材料成本相应增加。即使是固定成本，也有可能因产量剧增或突破原有相关范围而发生跳跃式上升。

针对总收入、总成本同销售数量之间的这种不完全线性关系，其本—量—利分析通常“分段”进行。这就是说，按照总收入、总成本同产销数量之间的具体关联情况，划分若干产销数量区间，然后建立若干相应的本—量—利分析模型，并据以确定若干个盈亏平衡点。

下面举一个例子，对它进行本—量—利分析。

【例4－18】某企业经营某产品，有关资料如表4－8所示。

表4－8

（1）该产品产销量在1000件以内时：

总收入＝产销数量×20

总成本＝产销数量×10＋10000

则该区间的本—量—利分析模型为：

利润或亏损总额＝产销数量×（20－10）－10000

　　　　　　　＝产销数量×10－10000

由于该区间小于1000件，所以该区间全部为亏损区。

（2）该产品产销量在1001～2000件这一区间内时：

总收入＝产销数量×20

总成本＝1000×10＋（产销数量－1000）×8＋15000

　　　＝产销数量×8＋17000

则该区间的本—量—利分析模型为：

利润或亏损总额＝产销数量×（20－8）－17000

　　　　　　　＝产销数量×12－17000

在这一产销数量区间，该产品的生产经营既有亏损也有盈利。当企业的产销数量达到1417件时，会第一次出现不盈不亏状态。

（3）该产品产销量在2001～3000件这一区间时：

总收入＝产销数量×20

总成本＝［1000×10＋（2000－1000）×8＋（产销数量－2000）］×8＋20000

　　　＝产销数量×8＋22000

该区间的本—量—利分析模型为：

利润或亏损总额＝产销数量×（20－8）－22000

　　　　　　　＝产销数量×12－22000

在这一产销数量区间内，该产品的生产经营始终处于盈利状态，并不存在盈亏临界点。

（4）该产品产销量在3000以上这一区间时：

总收入＝3000×20＋（产销数量－3000）×16＝产销数量×16－12000

总成本＝1000×10＋（3000－1000）×8＋（产销数量－4000）×12＋30000

　　　＝产销数量×12＋8000

＝5000（件）

本—量—利分析模型为：

利润或亏损总额＝产销数量×（16－12）－12000－8000

　　　　　　　＝产销数量×4－20000

这表明当企业的产销数量达到5000件时，将再次出现不盈不亏的状态。

（二）完全非线性本—量—利分析

如前所述，不完全线性关系是将整个业务量划分为若干个区间，每个区间内收入、成本与业务量之间要么已是完全线性关系，要么比较接近完全线性关系。但是如果在划分区间后，收入、成本与业务量之间不仅不是完全线性关系，甚至不能比较接近完全线性关系，或者区间必须划分得非常细。显然，在这种情况下，就不能采用前面划分区间的方法，而要采用曲线分析方法。也就是先用曲线方程公式来描述收入与成本，再建立利润方程式，进而进行本—量—利的有关分析。由于产品价格和成本等因素的变动，在收入和成本的变动上，有可能双方都是曲线；也有可能一方是曲线，另一方是直线。

当收入或成本随业务量的增长表现为一条直线时，其线性方程为y＝a＋bx；而当收入或成本随业务量的增长表现为沿曲线而不是直线散布时，就可用一元二次方程来表示：

y＝a＋bx＋cx2

现举例说明在完全非线性关系下进行本—量—利分析。

【例4－19】假设某企业经营某种产品，该产品单位售价200元，其余有关资料如表4－9所示。确定该产品的盈亏临界点。

首先根据表4－9作图，如图4－8所示。

表4－9

续表

图4－8　某产品完全非线性关系分析图

对表4－9中的有关资料进行抽样测量后，选定如下三对数据：

产销总量（件）x1＝200，x2＝1300，x3＝2400

成本总额（元）y1＝64000，y2＝212500，y3＝482000

此时，可得到方程组：

将选定的有关数据代入方程组得：

解此方程组得：

所以y＝50000＋60x＋0．05x2

再确定该产品销售收入函数模型。

设销售收入为R，销售数量为x，则：

R＝200x

由于企业处于盈亏平衡状态时，其收入总额等于成本总额，即利润为零。设P代表利润，则：

P＝R－Y＝0

P＝200x－（50000＋60x＋0．05x2）＝0

即－0．05x2＋140x－50000＝0

上述方程的解为：

x1＝420，x2＝2380

计算结果表明，该产品有两个盈亏临界点，第一个盈亏临界点为420件（即图4－8中第一个交点的横坐标），该企业在此产销量点上“扭亏为盈”；第二个盈亏临界点为2380件（即图4－8中第二个交点的横坐标），该企业在此产销量点上“转盈为亏”。

三、产销不平衡条件下的盈亏临界点分析

前述确定条件的线性盈亏临界点分析模式有一个基本假定，也就是假定当期的生产量与销售量相等，产成品库存没有变动，不需考虑期初、期末存货数量变动的影响。但实际情况并非如此。那么，产销不平衡对盈亏平衡点的计算有没有影响？这个问题同第三章论述的变动成本法与完全成本法有着直接的联系。在变动成本法下，不管当期的生产量是大于还是小于当期的销售量，当期发生的全部固定成本（包括固定性制造费用与固定性销售及管理费用）均作为期间成本，均由当期已销产品负担，产、销是否平衡对盈亏临界点的计算没有任何影响，依旧可按前述有关方法计算有关产品的盈亏临界点。但在完全成本计算法下，当期发生的全部固定成本并不全部计入当期的产品销售成本，而是应由当期已销产品和期末存货共同负担。此时，产、销是否平衡，就会对盈亏临界点的计算产生一定的影响。

这就是说，当企业采用完全成本计算法时，应根据当期已销产品应负担的固定成本总额而不是当期发生的全部固定成本来计算盈亏临界点。当期已销产品应负担的固定成本总额可按下式计算：

按上述方法所确定的盈亏临界销售量或销售额和利润表上的有关数字是完全吻合的。

现举例说明产销不平衡时盈亏临界点的计算。

【例4－20】假设某企业只生产和销售甲产品，并以完全成本计算法为基础编制利润表。甲产品的有关资料如下：期初存货量600件，单位变动性生产成本10元。单位固定性制造费用6元。本期甲产品生产量8000件，销售量7200件，单位销售价格20元，单位变动性生产成本10元，单位变动性销售及管理费用2元。本期固定性制造费用40000元，固定性销售及管理费用21000元。假定存货发出采用先进先出法。

思考与练习

一、思考题

1．什么是本—量—利分析？它有何用途？

2．什么是盈亏临界点分析？其计算模型有哪些？

3．什么是安全边际？它有何意义？如何利用它计算销售利润率？

4．产品单价、变动成本、固定成本和销售品种结构变动对盈亏临界点及利润有何影响？

5．本—量—利分析的基本假设包括哪些内容？

6．产销不平衡对盈亏临界点有何影响？

二、练习题

1．某企业经营甲产品，预计全年产销量5000件，单位产品售价5元，单位产品变动成本3元。全年固定成本6000元。

要求：

（1）计算甲产品盈亏临界点销售量。

（2）计算甲产品的安全边际。

（3）计算甲产品的预期利润。

（4）绘制甲产品的盈亏临界点。

2．某企业经营甲、乙两种产品，全年固定成本63000元，其他有关资料如下：

要求：

（1）计算该企业综合的盈亏临界点销售额。

（2）分别计算甲、乙两种产品的盈亏临界点销售量。

（3）计算该企业的安全边际和预期利润。

3．甲企业只生产和销售一种产品，本年度产品的单位变动成本为6元／件，变动成本总额为84000元，企业利润为18000元，若企业计划下一年度的销售单价不变，变动成本率仍维持今年的40%。

要求：

（1）预测计划年度的盈亏临界点；

（2）若计划年度将销售量提高15%，则可获得多少利润？

4．某企业经营A产品，上年度的有关资料为：

要求：

（1）计算在现有条件下使甲产品扭转经营亏损至少需要增加的销售额。

（2）计算当固定成本增加8万元时，甲产品的盈亏临界点销售额。

（3）计算当固定成本增加8万元，边际贡献率提高10%时，甲产品的盈亏临界点销售额。

5．新丰企业经营甲、乙两种产品，经测算，取得下列预计性资料：

要求：

（1）计算确定该企业经营甲、乙两种产品的固定成本总额。

（2）计算确定企业下年度预期利润。

6．甲企业生产A产品，售价40元，预计销售量5000件，单位变动成本15元，固定成本总额65000元，预计利润60000元。如果售价不变，单位变动成本变化为14元、15元、16元的概率分别为0．2、0．5和0．3，销售量变化为4000件、5000件、6000件的概率分别为0．1、0．6和0．3。

要求：计算企业利润期望值。