传递函数及方块图定义

动态系统首先能以微分方程或微分方程组的方式呈现，这些微分方程或方程组来自系统或其中的器件的工作原理。拉氏变换是求解微分方程的一个数学工具，在此基础上建立了传递函数以及由此引出的一系列分析研究方法。

设系统（或环节）的输入量为xr（t），输出量为xc（t），在初始条件为零时，不管系统（或环节）内部结构，将输出量的拉氏变换Xc（s）和输入量的拉氏变换Xr（s）之比称为传递函数

若系统输入信号xr（t）为单位脉冲函数δ（t）（定义见3．1．1节）时，系统的输出（即单位脉冲响应）

Xc（s）＝Xr（s）G（s）＝L［δ（t）］G（s）＝G（s）

因此传递函数又名单位脉冲响应的拉氏变换，即

G（s）＝L［g（t）］

在MATLAB中传递函数可以采用由分子多项式（num）和分母多项式（den）构成的多项式分式系统模型sys＝tf（num，den），也可以采用建立由零点（z）、极点（p）和增益（k）构成的零极点系统模型sys＝zpk（z，p，k）。后者还存在两个反函数，即求取系统（sys）的极点p＝pole（sys）和求取系统（sys）的零点z＝zero（sys）。

［解］ 对应有程序

MATLAB中运行结果为

［解］ 对应有程序

MATLAB中运行结果为

在初始条件为零时，对方程两边拉氏变换得

则系统传递函数

复杂的环节和系统则可先求出环节或部件的传递函数，绘制系统的函数方块图，然后利用方块图的各种连接、运算得出总的传递函数。

在第1章中采用了原理方块图（见图1-4）形象化地表示系统结构中各元件的功用以及它们之间的相互连接和信号传递线路，但不能表示信号的动态过程。而函数方块图则把元件或环节的传递函数写在相应的方块中，并用箭头表明信号传递方向。图2-1中的两个函数方块图单元，指向方块图的箭头表示输入，从方块图出来的箭头表示输出，箭头上标明了相应信号，方块图输出信号等于输入信号与方块中传递函数乘积。依据信号的流向，将各元件的方块连接起来，可组成整个系统的方块图。在连接过程中存在两个或两个以上信号的加、减操作，用到了比较点和引出点的概念。比较点代表信号的加、减操作，比较点的箭头上的“＋”或“－”表示信号是进行相加还是进行相减。进行相加或相减的量应具有相同的量纲。引出点（又叫测量点）表示信号引出和测量的位置，同一位置引出的信号，大小和性质完全一样。将这些方块连接起来，不仅可以表示出系统中每个元件的功能和信号的流向，而且通过“函数方块图”把系统中所有的变量联系起来，具有运动方程的职能。

图2-1 函数方块图定义