6.3.5 产业竞争力的比较方法
进行产业竞争力比较时，可以采用数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）。DEA方法使用数学规划模型评价具有多个输入和多个输出的“部门”或“单位”（决策单元，简记为DMU）间的相对有效性，即DEA有效。DEA方法以相对效率概念为基础，是评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否技术有效和规模有效的一种非参数统计方法。从生产函数的观点看，DEA方法实际上是根据一组输入和输出数据来估计有效生产前沿面。
DEA方法的基本思路是： 把每一个被评价单位作为一个DMU，再由众多DMU构成被评价群体，通过对投入和产出比率的综合分析，以DMU的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算，确定“有效生产前沿面”，并根据各DMU与有效生产前沿面的距离状况，确定各DMU是否DEA有效，同时还可用投影方法指出非DEA有效或弱DEA有效的原因以及应改进的方向和程度。DEA模型如下：
设接受评估的决策单元（DMU）有n个，每个DMU有m种类型输入变量，以及s种输出变量。用xj＝（x1j， x2j， …， xmj）T和yj＝（y1j， y2j， …， ysj）T （j＝1， 2， …， n）表示输入和输出，且输入和输出分量非负，vi表示第i种输入要素的权重，ur表示第r种输出要素的权重。
定义第j个决策单元（DMUj）的效率评价指数为：
选择适当的v和u，使hj满足： hj≤1， j＝1， 2， …， n。hj是DMUj的各输出指标值加权之和与各输入指标值加权之和的比率，取值范围在0—1之间。
评价第j0个DMU（DMUj0，Vp＝μT0y0＝1， 1≤j0≤n）技术有效性和规模有效性的CCR模型为：
该模型的含义为： 在保持决策单元五输入加权和为1，且所有的决策单元输出加权和与输入加权和之比小于1的条件下，求决策单元加权输出的最大值。
对于任何一个决策单元（DMU），它达到100％的效率是指： （1） 在现有的投入条件下，任何一种产出都无法增加，除非同时降低其他种类的产出； （2） 要达到现有的产出，任何一种投入都无法降低，除非同时增加其他种类的投入。若一个决策单元达到了100％的效率，则该决策单元就是有效的，称为有效决策单元。
对规划（P）来说，若存在最优解v0， μ0满足： Vp＝μT0y0＝1，则DMUj0为弱DEA有效（CCR）。若该规划的最优解v0＞0， μ0＞0，且目标值： Vp＝μT0y0＝1，则DMUj0为DEA有效（CCR）。
模型（P）的对偶规划为
上式中λj为决策单元的未知权重，d0＋r， d0－i是对应输入输出的松弛变量。假如松弛变量等于0，且θ＝1，则决策单元j0是DEA有效的。相反，若θ＜1，或松弛变量不等于0，则j0是非DEA有效的。
当决策单元j0是非DEA有效的，则可以通过DEA的投影公式，计算在有效前沿面的投影（或称调整目标）。投影公式为：
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