相对论引力场能量守恒方程的第一种形式

我们知道，牛顿理论只能用于质点运动速度远小于光速的情况。当引力场很强时，在引力作用下的质点运动速度与光速相比不再是一个可忽略的小量，此时质点的质量也不再是一个常量，而是一个随速度变化的变量。在这种情况下，需要对牛顿力学的质点运动方程（10－1）

进行修正。考虑到质量随速度变化这一因素，在非爱因斯坦相对论中，我们把式（10－1）修改成式如下形式：

式中，质量满足相对论的质量公式，即

利用式（15－1），可以推导出［1］

式（15－2）就是非爱因斯坦相对论给出的能量守恒方程，关于式（15－2）的推导在《黑洞探疑》一书中已有详细介绍，这里不再重复了。式（15－2）中的Φ为

将上式代入式（15－2），得

这就是是非爱因斯坦相对论给出的引力场的能量守恒方程，这里为了简单起见，我们规定无穷远处的势能等于零，如果规定星球表面的势能为零，则方程的右端将等于一个常量。

对于一个质量为M，半径为R的星球来说，在它表面上一个质量为m0质点，根据能量守恒方程（15－3），该质点能够从星球表面逃逸的最小速度ue很容易算出：

由式（15－4）可求得逃逸速度为

我们知道，在真实的物理世界中，一个星球的半径显然满足R＞0的条件，因此有

于是由式（15－5）可得：ue＜c，即考虑到质量随速度变化这一因素后，我们得出星球的逃逸速度小于光速，这就是根据能量守恒方程（15－3）得出的结果。这个结果表明宇宙中没有黑洞。

通过以上讨论我们看到，在18世纪，人们还不知道物体的质量要随速度变化，也不知道牛顿力学的适用范围，在这种情况下，拉普拉斯把牛顿理论用到了速度大于光速的地方，由此得出一个错误的结果——暗星，也就是今天所说的黑洞。因此，黑洞实际上是一个错误的概念，它是由于在牛顿力学里把质量当作常量而导致的一个错误结果。由相对论引力场的能量守恒方程（15－3），可以得出宇宙中任一星球都不是黑洞。然而，遗憾的是在爱因斯坦的理论中却没有能量守恒方程，这就是在爱因斯坦理论中黑洞这个错误产生的原因。