正弦交流电的基本物理量与测量

观察与思考

图6－2－1所示为正弦交流电压波形图，从图中可知，正弦交流电压的大小和方向随时间按正弦规律变化，特别是其电压大小每时每刻都在变，可见，交流电要比直流电复杂得多。要完整地描述交流电，需要从交流电的变化范围、变化快慢和变化的起点三方面来进行。本节将学习表征交流电的基本物理量及其相关知识与测量方法。

图6－2－1　正弦交流电压波形图

一、最大值和有效值

1．最大值

正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值，称为交流电的最大值，又称振幅、幅值或峰值，通常用带下标m的大写字母表示。如用Im、Um、Em分别表示电流、电压、电动势的最大值。最大值可以用来表示正弦交流电变化的范围。

最大值在实际中有重要意义。例如，我们在讨论电容器的耐压时，若电容器是应用在正弦交流电中，其耐压就一定要高于交流电压的最大值，否则电容器可能被击穿。但在研究交流电的功率时，用最大值表示不够方便，它不适于表示交流电产生的效果。因此，在实际工作中通常用有效值来表示交流电的大小。

2．有效值

交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。将交流电和直流电分别通过同样阻值的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值称为这一交流电的有效值，分别用I、U、E来表示电流、电压、电动势的有效值。例如，在同一时间内，某一交流电通过一段电阻产生的热量，跟2A的直流电通过阻值相同的另一电阻产生的热量相等，那么，这一交流电流的有效值就是2A。

理论与实验均证明，正弦交流电最大值与有效值之间的关系为

电流、电压和电动势的有效值

最大值和有效值从不同角度反映交流电的强弱。通常所说的交流电流、电压、电动势的值，如果不作特殊说明都是指有效值。

职业相关知识：

各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值指的是有效值；一般的交流电流表和交流电压表测量的数值，也都是指有效值。如通常照明电路的电压是220V，便指的是有效值。

【例6－2－1】　我国动力用电和照明用电的电压分别为380V、220V，它们的最大值分别是多少？

【解】　动力用电的最大值为：

照明用电的最大值为：

3．交流电大小的测量

（1）交流电压大小的测量

对于数值相对较大的交流电，其电压有效值的大小可以通过交流电压表或万用表的交流电压挡进行测量；对于数值相对较小的交流信号，其信号电压有效值的大小可通过交流毫伏表进行测量。另外，也可通过示波器观察交流电或交流信号的波形图，从波形图中计算其峰－峰值、最大值，然后再算出有效值。

（2）交流电流大小的测量

对于数值相对较大的交流电，其电流有效值的大小可通过钳形电流表进行测量，钳形电流表测量的好处是可在不断开线路的情况下进行。一般的测量也可通过交流电流表或万用表的交流电流档进行。

二、周期、频率和角频率

1．周期

正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间，称为正弦交流电的周期。通常用字母T表示，单位是秒，符号为S。如图6－2－1所示，从0时刻起到t2时刻止，正弦交流电就完整变化了一周。

2．频率

正弦交流电在1秒内完成周期性变化的次数，称为正弦交流电的频率，通常用f表示，单位是赫（兹），符号为Hz。频率的常用单位还有千赫（kHz）和兆赫（MHz）。

1kHz＝103　Hz，　1MHz＝106　Hz

根据定义，周期与频率的关系是

周期和频率都是用来表示正弦交流电变化快慢的物理量。

3．角频率

正弦交流电变化的快慢，除了用周期和频率表示外，还可以用角频率表示。通常正弦交流电变化一周可用2π弧度或360°来计量。那么把正弦交流电1s内所变化的角度（电角度）称为正弦交流电的角频率，用ω表示，单位是弧度／秒，符号位rad／s。

因为交流电变化一周所需的时间是T，所以，角频率与周期、频率的关系是

职业相关知识：

我国的供电系统中，交流电的频率是50Hz，习惯上成为“工频”，周期为0．02s。世界上多数国家的交流电频率都是50Hz，如欧盟各国等；但也有不少国家，如美国、加拿大、日本等，交流电的频率为60Hz。

【例6－2－2】　已知一正弦交流电信号的频率f为100Hz，请问此信号的周期为多少？角频率又为多少？

【解】

4．频率的测量

测量交流电的频率一般用频率计。也可通过示波器观察交流电的波形图，从波形图中读出周期，然后再计算出频率。

说明：正弦交流电随时间变化得越快，频率越高，周期越短，角频率越大，在相同时间内观察到的波形就越窄。

三、相位、初相和相位差

1．相位

以电压为例，正弦交流电的瞬时值表达式可写为

u＝Umsin（ωt＋φ0）

从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时间t来确定，而是由ωt＋φ0来确定。这个相当于角度的量ωt＋φ0对于确定交流电的大小和方向起着总要作用，称为正弦交流电的相位。相位的单位同角度的单位一样为“弧度”或“度”，但在计算时需将ωt和φ0换成相同的单位。

2．初相

t＝0时的相位，称为初相位，简称初相，用字母φ0表示。初相反映的是正弦交流电起始时刻的状态，如图6－2－2所示，正弦交流电u1的相位为0，正弦交流电u2的初相为φ0。规定初相φ0的变化范围一般为－π＜φ0≤π，即－180°＜φ0≤180°。初相的单位同相位的单位一样为“弧度”或“度”。

图6－2－2　正弦交流电的初相表示

3．相位差

两个同频率的正弦交流电的相位之差称为正弦交流电的相位差，用Δφ表示。即

Δφ＝（ωt＋φ01）－（ωt＋φ02）＝φ01－φ02

可见，两个同频率的交流电的相位差等于它们的初相之差。这个相位差是恒定的，与时间无关，表明了两个交流电在时间上超前或滞后的关系，即相位关系。在实际应用中，规定相位差的范围一般为－π＜Δφ≤π。

如图6－2－3所示，交流电u1的初相为0，u2的初相为φ0，则交流电u1与u2之间的相位差为Δφ＝φ01－φ02＝0－φ0＝φ0。

如果Δφ＝φ01－φ02＞0，称为u1超前u2，或者说u2滞后u1；如果Δφ＝φ01－φ02＜0，称为u2超前u1，或者说u1滞后u2。图6－2－3所示为说u1滞后u2，或者u2超前u1。

①当Δφ＝0时，称为两个交流电同相，即两个同频率交流电的相位相同，如图6－2－3（a）所示。

②当Δφ＝π时，称为两个交流电反相，即两个同频率交流电的相位相反，如图6－2－3（b）所示。

③当Δφ＝π／2时，称为两个交流电正交，即两个同频率交流电的相位相差π／2，如图6－2－3（c）所示。

图6－2－3　两个同频率交流电的同相、反相与正交

【例6－2－3】　两个同频率的正弦交流电压u1和u2，已知u1的初相为－30°，u2的初相为60°，试比较交流电压u1和u2的相位关系。

【解】　u1和u2的相位差为：

Δφ＝φ01－φ02＝－30°－60°＝－90°＜0

因此，交流电压u1滞后u290°。

提示：正弦交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相称为正弦交流电的三要素。它们是表征正弦交流电的三个重要物理量。知道了这三个量，就可以写出交流电的解析式（即瞬时值表达式），从而知道正弦交流电的变化规律。

【例6－2－4】　已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50Hz，初相30°。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式。

【解】　正弦交流电的瞬时值表达式为

则由已知条件可知，只要求出角频率ω即可。

ω＝2πf＝2×3．14×50rad／s＝314rad／s

则瞬时表达式为

思考与练习

1．已知一正弦交流电流（314t＋60°）A，则其最大值为____，有效值为________，角频率为____，频率为____，初相为____。

2．已知两个正想交流电的瞬时值表达式分别为（314t－90°），u2＝（314t－60°）V，则它们之间的相位关系是____。