正弦交流电

随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电，简称交流电。

正弦交流电瞬时值的表达式为：

从以上表达式可见，正弦量包含三个基本要素：最大值（又称幅值）Um或Im 、角频率（ω）、初相位（ψu或ψi），只要知道正弦量的3个基本要素，就可以确定它的表达式并画出对应波形图，如图1 − 6 − 1所示。

图1 − 6 − 1 正弦交流电

1. 最大值

正弦量的瞬时值u和i随时间变化而改变，其瞬时值的最大值称为正弦交流电的最大值或幅值。常用Um、Im 来表示。

而在正弦电路的日常使用和分析计算中更常用到正弦量的有效值，如家用电器使用的220 V电压就是指有效值电压。交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。假设一个交流电流i和一个直流电流I分别通过两个相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内，交流电和直流电在电阻上产生的热量相等，则这个直流电的电流值，就等同于该交流电流的有效值。正弦交流电流、电压的有效值常用大写字母I、U来表示。

交流电有效值和最大值的关系为：

2. 角频率

正弦函数是周期函数，交流电变化一个完整波形所需要的时间，称为交流电的周期，用T表示，单位是秒（s）。正弦交流电每秒内变化的周期数，称为频率，用f表示，频率的单位是赫兹（Hz）。而正弦量在单位时间内变化的角度称为角频率，用ω表示，角频率的单位是弧度/秒（rad/s）。三者之间的关系为：

3. 初相位

交流电在变化的过程中，不同时刻对应于不同的电角度，从而得到不同的瞬时值。所以正弦量中的（ωt+ψ）表示正弦量变化的角度，反映了正弦量在交变过程中瞬时值的变化进程，我们把（ωt+ψ）称为正弦量的相位。ψ称为初相位，表示的是当t = 0时，正弦量的相位，其值与计时起点有关。

最大值、角频率、初相位是表示一个正弦量的关键要素。只要这三者已知，就可以确定正弦量在任一时刻的值。

4. 相位差

在交流电路中，经常要遇到两个正弦量之间的关系计算问题，两个同频率正弦量之间相位之差称为相位差，用ϕ表示。它反映的是两个同频率正弦量在时间轴上的相对位置，或者说它们随时间变化的先后。

如正弦量：

u=Umsin( tω +ψu)

i=Imsin( tω +ψi)

上式中u和i为同频率的正弦交流电，它们的相位差是：

ϕ= (ωt+ψi )−(ωt+ψu )=ψi−ψu　 （1 − 6 − 5）

图1 − 6 − 2 电压和电流的相位差

由式（1 − 6 − 5）可以看出，相位差就是初相位之间的差。如图1 − 6 − 2所示，对于相位差ϕ=ψi−ψu来说，若ϕ＞0，说明i较u先到达最大值，即i超前于u。若ϕ＜0，说明i比u后到达最大值，即i滞后于u。

若ϕ= 0，说明它们同时到达最大值或零，称这两个正弦量同相，如图1 − 6 − 3（a）所示。

图1 − 6 − 3 正弦量的同相与反相

（a）同相ϕ= 0；（b）反相ϕ= ±π

若ϕ= ±π，说明它们其中一个到达最大值时，另一个刚好到达负的最大值，即称这两个正弦量反相，如图1 − 6 − 3（b）所示。

【例1 − 6 − 1】已知i=Im sin(2πt+30°)A，当t = 0时其瞬时值为16 A，试求电流的最大值、有效值，它的频率是多少？

解：将t = 0代入i中，根据已知条件得

由于ω=2πrad/s，则：