时均流方程的封闭问题

在第5.3节和第5.4节中所推导的时均流物理量的方程都是精确方程，因为推导过程中未作任何近似假设。但这些方程不再构成封闭的方程组：由于方程（3－17）和方程（3－24）的非线性性，对时间平均的过程引入了未知的脉动速度相关和速度－标量脉动相关从物理意义分析，这两个相关如乘以密度ρ，就分别表示紊动产生的动量输运和热（或物质）的输运。是xi方向的动量沿xj方向的输运或xj方向的动量沿xi方向的输运，对于流体的作用与应力相同，故被称为紊动应力或雷诺应力；是标量φ沿xi方向的输运，即紊动热（或物质）通量。在大多数流动区域中，紊动应力和紊动通量比层流的应力和层流的通量λ∂φi／∂xi大得多，因而可忽略层流应力和层流通量。

为了求解方程（5－18）至方程（5－20），得出速度、压力和温度（或浓度）的时均值，就必须确定紊动相关项这正是紊流计算的症结所在。在第5.4节中已经导出和的精确的输运方程以求解但这些方程不可避免地含有更高阶的紊动相关。为了封闭前面所得的方程组，比较切实可行的办法是引入紊流模型，用较低阶的相关或时均流的变量近似地表示一定阶数的相关。紊流模型描述紊动输运的规律，用以模拟实际紊流的时均性质。紊流模型表示为微分方程或代数方程，这些方程与时均流方程（5－18）至方程（5－20）联立，组成封闭的方程组，便可求解紊流的速度场、压力场、温度场、浓度场。

紊流模型应有较高的质量，才能准确地预测时均流的各类物理量，而紊流模型的质量首先取决于紊动输运项在方程（5－19）和方程（5－21）中的相对重要程度。在某些水流或某些流区中，尽管流动是紊流，但方程（5－19）左端的惯性项却主要由压力梯度项或浮力项平衡，紊动输运项对流场的影响不大，这时紊流模型的作用不重要，效果也不明显。例如，黏滞性很强的边界层，流动在几倍的边界层厚度之内就发生边界层分离，故模拟这类流动没有必要采用紊流模型。但是，在水利工程中涉及的大多数水流中，紊动输运项相当重要，在某些情况下（例如射流和尾迹），唯有紊动输运项对惯性项起平稳作用。这时，适宜地模拟紊动输运项对于正确地预测这些水流极为重要，甚至是计算成败的关键。对于温度（或浓度）输运问题，一般说来紊动输运项总是重要的，因为方程（5－21）中不含有压力梯度项和浮力项，除非在源项SΦ很大的情况下，否则紊动输运项总是与惯性项平衡的重要因素。为了求解方程（5－21）以得出温度（或浓度）分布，就必须模拟紊动热（或浓度）通量项

由此可见，在决定是否采用和如何采用紊流模型之前，细致地分析所研究的水流的物理机制和判断紊动通量项在方程中的重要程度，是十分重要的。