单因素敏感性示意图绘制

10.6.2　敏感性分析

1.敏感性分析的概念

敏感性分析是投资建设项目评价中应用十分广泛的一种技术。当某个项目的有关参数不确定，其变化的概率也不能确知，只知道其变化的范围时，就需要进行敏感性分析。它是通过分析及预测工程建设项目主要变量因素(投资、成本、价格、建设工期等)发生变化时，对经济效果评价指标(如净现值、内部收益率、还款期等)的影响，从中找到敏感因素，并确定其影响程度，采取措施限制敏感因素的变动范围，以达到降低风险的目的。当主要变量因素发生微小变动时，经济评价指标发生很大幅度的变动，则认为该因素是敏感的;反之，变量因素发生很大变动时，经济评价指标才会有所变动，则认为该因素是不敏感的。

敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度，是敏感性分析的基本方法。多因素敏感性分析是在两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价的影响程度和敏感程度。通常情况下，经济评价中只要求进行单因素敏感性分析。

2.单因素敏感性分析的步骤

单因素敏感性分析一般按以下步骤进行。

1)确定分析指标

项目经济评价有一整套指标体系，敏感性分析可选定其中一个或几个主要指标进行分析。分析指标的确定，一般是根据项目特点、不同的研究阶段、实际需求情况和指标的重要程度来选择，与进行分析的目标和任务有关。

如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可以选用投资回收期作为分析指标;如果主要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响，则可选用净现值作为分析指标;如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。

2)选择需要分析的不确定性因素

影响项目经济评价指标的不确定性因素很多，严格说来，影响方案经济效果的因素都在某种程度上带有不确定性。但事实上没有必要对所有不确定因素都进行敏感性分析，而往往是选择一些主要的影响因素。选择需要分析的敏感性因素时主要考虑以下两条原则:①预计这些因素在其可能变动的范围内对经济评价指标的影响较大;②对在确定性经济分析中采用的该因素的数据准确性不大。

对于一般投资项目来说，通常从以下几个方面选择项目敏感性分析中的影响因素:①项目投资;②项目寿命年限;③经营成本;④产品价格;⑤产销量;⑥项目建设年限;⑦基准折现率;⑧项目寿命期末的资产残值。

3)分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况

首先，对所选定的不确定性因素，应根据实际情况设定这些因素的变动幅度，其他因素固定不变。敏感性因素一般选择的不确定因素变化的百分率为±5%、±10%、±15%、±20%等。对于不便用百分数表示的因素，例如建设工期，可采用延长一段时间表示，如延长一年。

其次，计算不确定性因素每次变动对经济评价指标的影响。

对每一个因素的每一变动，均重复以上计算，然后将因素变动及相应指标变动结果用表或图的形式表示出来，以便于测定敏感因素。

敏感性分析图如图10.6-2所示(以内部收益率指标为例)。图中每一条斜线的斜率反映内部收益率对该不确定因素的敏感程度，斜率越大，敏感度越高。一张图可以同时反映多个因素的敏感性分析结果。每条斜线与基准收益率线的相交点所对应的不确定性因素变化率(即图中的C₁、C₂、C₃、C₄等)即为该因素的临界点。

图10.6-2　敏感性分析图

4)计算敏感性系数和临界点，确定敏感性因素

由于各因素的变化都会引起经济指标的一定变化，但其影响程度却各不相同。有些因素可能仅发生小幅度的变化就能引起经济评价指标发生大的变动，而另一些因素即使发生了较大幅度变化，对经济评价指标的影响也不是太大。我们将前一类因素称为敏感性因素，后一类因素称为非敏感性因素。

(1)敏感性系数的计算

反映敏感程度的指标是敏感因素(又称灵敏度)，是衡量变量因素敏感程度的一个指标，其数学表达式为

式中:S_AF为评价指标A对于不确定因素F的敏感系数;ΔF/F为不确定因素F的变化率;ΔA/A为不确定因素F发生ΔF变化率时，评价指标A相应的变化率。

S_AF＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化;S_AF＜0，表示评价指标与不确定因素反方向变化;较大者，敏感性系数越高。

根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素的敏感性程度排序，据此可以找出哪些因素是最关键的因素。

【例10.6-2】某项目进行方案的敏感性分析，其基础数据如表10.6-1所示。试就项目年度费用、寿命期和折现率对净现指标进行单因素敏感性分析。

表10.6-1　敏感性分析基础数据

解:首先计算基本方案的NPV:

NPV=－200+(80－40)(P/A，10%，10)+20(P/F，10%，10)=53.49(万元)

设各因素变化均按±10%、±20%变动，可得计算结果如表10.6-2所示，并可绘制敏感性分析图如图10.6-3所示。由图表可知，净现值对三个主要因素的敏感性排序为:年度费用＞寿命期＞折现率。

表10.6-2　敏感性分析计算表

(2)临界点的计算

临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。例如，当产品价格下降到某值时，净现值刚好等于零，或内部收益率刚好等于基准收益率，此点称为产品价格下降的临界点。当不确定因素的变化超过了临界点所表示的不确

图10.6-3　敏感性分析图

定因素的极限变化时，项目将由可行变为不可行。临界点可用专用软件的财务函数计算，也可由敏感性分析图直接求得近似值，如图10.6-2中C₁、C₂、C₃、C₄所示。