多因素敏感性分析

10.3.3　多因素敏感性分析

进行多因素的敏感性分析时，假定同时变动的几个因素都是相互独立的，一个因素的变动幅度、方向与其他因素无关。

多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合，如果需要分析的不确定因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用解析法与作图法相结合进行分析。

例4　以例3的数据，假设投资额x、经营成本y和产品价格z三个因素同时变化，进行多因素敏感性分析。

取不同z值代入上式，并令NPV＝0：

当z＝20%时，y＝－0.1767x＋0.3947；

当z＝10%时，y＝－0.1767x＋0.2645；

当z＝－10%时，y＝－0.1767x＋0.0039；

当z＝－20%时，y＝－0.1767x－0.1263；

当z＝0时，y＝－0.1767x＋0.1342。

在坐标图上，是一组平行线，见图10-4。

图10-4　三因素敏感性分析图

由图10-4可知，产品价格上升，临界线往右上方移动；产品价格下降，临界线往左下方移动。当z＝0时，y＝－0.1767x＋0.1342，为双因素投资额和经营成本同时变动时的敏感性分析临界线，其下方为可行区，上方为非可行区。根据这三因素敏感性分析图，可以直观地了解投资额、经营成本和产品价格同时变动时对决策的影响。在本例中，若产品价格下降20%，投资下降20%，经营成本下降10%，则投资额与经营成本变动的状态A点位于临界线z＝－20%的左下方的可行区，项目可行，经济效果不错。若产品价格下降10%，投资上升5%，经营成本上升10%，则投资与经营成本变动的状态点B位于临界线z＝－10%的右上方的非可行区，项目不可行。

敏感性分析在一定程度上就各种不确定性因素的变动对项目经济指标的影响作了定量描述，这有助于决策者了解项目的风险，有助于确定在决策过程中及项目实施中需要重点研究与控制的因素。但是，敏感性分析没有考虑各种不确定性因素在未来发生一定幅度变动的概率。这可能会影响分析结论的实用性与准确性。在实际中，各种不确定性因素在未来发生变动的概率往往有差异。常常会出现这样的情况，通过敏感性分析找出的某个敏感性因素未来发生不利变动的概率很小，结果实际引起的风险并不大；若另一个不太敏感的因素未来发生不利变动的概率很大，结果所导致的风险反而比那个敏感性因素更大。这类问题是敏感性分析所无法解决的，为弥补这一不足，可借助于概率分析。

10.4　概率分析

10.4.1　概率分析的概念

所谓概率分析，是指运用概率来研究和预测不确定因素和风险因素对项目经济评估指标所产生的影响程度的一种定量分析方法。具体是根据不确定性因素在一定范围内的随机变动，分析并确定这种变动的概率分布，以便计算出其期望值及标准偏差，为项目的风险决策提供依据。

概率分析能弥补敏感性分析的不足，能描述项目同时在多种不确定性因素影响下的经济效益评价值，并通过连续概率分布情况，判断项目可能发生的损益或风险，以便在项目评估时作出科学的决策和应对措施。

通常对于大型的重点项目，在经济效益评估时，可根据项目特点和实际需要，有条件地进行概率分析。概率分析的重点是统计数据和经验推断的可靠性，以及计算方法的正确性。

概率分析方法通常采用期望值法、决策树法和效用函数与模拟分析法等。由于效用函数、模拟分析等方法在项目评估中应用不普遍，在客观上也缺少必要的统计资料数据，因此下面仅简要介绍常用的期望值法和决策树法。

10.4.2期望值法

1.期望值法的概念

项目评估中的概率是指各种基本变量（如投资、成本、价格等不同参数）出现的频率。在概率分析中，主要是应用主观先验概率，即在事件发生前，按照过去发生的经验数据进行以人为的预测和估计为基础的概率，它带有一定的主观随意性。此概率分析结果的可靠性，在很大程度上取决于对每个变量概率判断的正确性，因此，需结合专家的经验确定主观概率，慎重考虑，否则分析结果将发生偏差。在选择和判断项目评估中的经济效益指标数据时，如何正确选取其中有代表性的数值，就要根据各种数据可能出现的频率（先验概率），运用加权平均方法求取平均值，也就是计算期望值。

期望值法是假设各参数是服从某种概率分布的相互独立的随机变量，根据经验对各参数作出主观概率估计，以此为基础计算项目的经济效益，通过对经济效益期望值、累计概率、标准差及偏差系数的计算分析，定量地反映项目风险和不确定性程度。

2.期望值法的步骤

由于概率分析的关键是计算概率发生的期望值的大小，所以掌握期望值的分析步骤就显得十分必要。其基本思路如下：

（1）确定一个或两个不确定因素或风险因素（如投资、收益）。

（2）估算每个不确定因素可能出现的概率。这种估算需要借助历史统计资料和评估人员的丰富经验，以先验概率为依据进行估计和推算。

（3）计算变量的期望值，其计算公式为：

式中，E（x）为变量x的期望值；x_t为随机变量的取值；p_t为变量x_t的概率。

由上式可见，期望值实际上就是各变量取值与其概率加权平均得到的。

（4）计算方差和标准差

方差用来衡量变量x的各值x_i与期望值的平均偏离程度。

例5　某公司以25000元购置微机一台，假设使用寿命为2年。项目第一年净现金流的三种估计是22000元、18000元和14000元，概率分别为0.20、0.60和0.20；项目第二年净现金流的三种估计是28000元、22000元和16000元，概率分别为0.15、0.70和0.15，折现率为10%。试问购置该微机的项目是否可行？

解：

（1）计算两年净现金流量的期望值和方差。见表10-4、表10-5。

表10-4　净现金流量的期望值与方差的计算

所以E（x₁）＝18000，σ²₁＝6400000，σ₁＝2530

表10-5　净现金流量的期望值与方差的计算

所以E（x₂）＝22000，σ²₂＝10800000，σ₂＝3286

（2）计算项目净现值的期望值与方差

所以，项目净现值的取值情况是9534±6442，即波动范围在3092与15976之间，下限3092大于零，由此可以判断该购置微机的项目是可行的。