7.2 时间—成本优化
时间—成本优化的目的主要有两个方面：一是寻求相应于工程成本最低的计划方案；二是当网络计划的计算工期超过要求工期，或者是计划执行过程中需要加快工程进度时，确定最佳赶工途径。
7.2.1 时间—费用关系
1.工程项目的工期——费用关系
一项工程的成本包括直接费和间接费两个部分。直接费一般指人、机、材等直接用于各工序的施工费用；间接费则指施工管理费之类的非直接生产性费用。费用与项目工期间的关系如图7-6所示。
图7-6 工程项目的工期—费用曲线
从图7-6可知，缩短工期会引起直接费用的增加和间接费用的减少；反之，若延长工期，则会引起直接费用的减少和间接费用的增加。图中总费用曲线的B点则是两者之和的最低点，它所对应的工期也就是要寻找的最低成本工期。
寻求B点的关键是要能作出工程直接费与工期及工程间接费与工期两条关系曲线。工程间接费与工期一般可假定为正比例关系，具体则可由施工单位进行管理成本分析，统计确定。工程直接费则是由工作费用构成，只有明确了工作费用，才能得出工程直接费与工期的关系曲线。
2.工作持续时间与费用关系
根据各项工作的性质不同，工作持续时间与费用的关系有连续型和离散型两种。
（1）连续型关系。
连续型的工作持续时间与费用的关系曲线如图7-7所示。图中相应于费用最小的A点，其工作持续时间（Dn）最长，叫做“正常持续时间”。若从A点起，增加劳动力、设备或其他技术供应，就会缩短工作时间，加快工作进度，但费用也会相应增加。一直加快到B点处，已不能再继续缩短该项工作的持续时间了，此时的相应时间Dc就叫做“最短持续时间（Dc）”。曲线的各段斜率α＝ΔC/Δt，就是该项工程每加快一个单位时间的费用增加率或称费用率。通常为了简化，将该曲线用直线AB代替，此时费用率为：
图7-7 连续型关系
（7-3）
式中：α——费用增加率；
Cc——最短时间费用；
Cn——正常时间费用；
Dn——正常持续时间；
Dc——最短持续时间。
不同的工作项目，α值也不同。所以，要缩短工程的工期，应优先缩短α值最小的关键工作的持续时间。在一般的情况下，若缩短非关键工作的持续时间，就会使工程费用增加，但工程的工期却并不会相应缩短。
（2）离散型关系。
离散型关系如图7-8所示。这种情形多为机械施工情况。图7-8中，在正常情况下，用1台施工机械，配置一个作业班组6天完成工作，费用为1 100元。若要求加快施工进度，则可增加一台施工机械和一个作业班组，则3天完成，施工速度加快一倍。只要机械效率充分发挥，人员组织配合没有问题，就没有工作时间为4天或5天的情况。在这种关系下，介于正常持续时间与最短持续时间之间的关系是不连续的，当然不能用线性关系推算。
图7-8 离散型关系
当工作持续时间与直接费的关系为离散型时，压缩后的工作持续时间值必须与某一个可行施工方案相对应。
7.2.2 渐近法
1.原理
渐近法是在各工作均采用正常持续时间和费用的计划基础上，以关键线路上各工作的正常持续时间、最短持续时间和费用增加率为依据，综合考虑缩短关键工作持续时间的可能性、合理性以及非关键工作时差的制约关系，不断压缩网络计划的工期，从而得到一系列网络计划工期及其相应直接费的关系和各工作的进度安排。在这基础上，再将间接费叠加进去，从而可得出不同工期与相应的工程成本关系，从中找出成本最低者，所对应的工期及其进度安排即为最优。
2.网络计划压缩的约束条件
渐近法进行时间——成本优化的核心是网络计划的压缩。在网络计划压缩过程中，各项工程可以压缩的时间可能受到以下约束限制。
（1）工作本身最短持续时间的限制。
对关键工作持续时间Di-j进行压缩时，其可压缩的极限只能达到该工作的最短持续时间（Dc）i-j，因为此时即使再注人资源也不能缩短其时间了，所以一项工作可压缩的最大时间为Xi-j＝Di-j（Dc）i-j。
如图7-9（a），先计算网络计划时间参数，然后选择费用率最低的关键工作②→③进行压缩，其可压缩的天数为20d－10d＝10d。将②—③工作的持续时间改为10天，形成新的网络计划如图7-9（b）所示。
（2）工作总时差的限制。
在关键线路上的工作可能压缩的时间超过平行的非关键路线上的工作的总时差值时，它的压缩值就受到总时差的限制。继续压缩图7-9所示网络计划，选费用率最低（300元/天）的关键工作①—②进行压缩，它可能压缩的天数为6天。但在非关键线路①—④—⑤上，TF1-4＝TF4-5＝4d，当对①—②的压缩值大于4天时，这时关键线路就会转化为①—④—⑤，而不是原来的①—②—③—⑤，也就是说，实际工期缩短不会超过4天，故①—②受到它的限制只能压缩4天，使总工期缩短到22天，见图7-9（c）所示。
（3）平行关键线路的限制。
当一个网络图中存在两条（或数条）关键线路时，如果需要缩短整个工程的工期，必须同时在两条（或数条）关键线路上压缩相同的天数。如图7-9（c）的网络计划中两条线路均为关键线路，如需再缩短工期，就必须同时压缩关键线路①—②—③—⑤上费用率最低的工作①—②及关键线路①—④—⑤上费用率最低的工作①—④。工作①—④可能压缩值为3天，但工作①—②只能再压缩2天就达到最短持续时间，所以工作①—④只能与工作①—②同时压缩2天，使工期缩短到20天【图7-9（d）】，相应再增加费用2×（300＋100）＝800元。
（4）紧缩的关键线路的限制。
当关键线路上各项工作的持续时间都已达到最短持续时间时，这条线路就称为“紧缩的”关键线路（Crashed Critica1 Path）。在网络图中存在这种紧缩的关键线路时【如图7-9（d）中的①—②—③—⑤】，整个网络计划就不宜再进行压缩了。因为这种情况下，再压缩任何工作都不能有效地达到缩短工期的目的，反而会无益地增加费用【图7-9（d）】。
显然，网络计划经过连续多次的优化压缩，最终将会达到具有一条或数条紧缩的关键线路的状态。
图7-9 网络计划压缩的约束条件
3.优化计算步骤
①确定各工作的正常持续时间，最短持续时间和相应费用，分析持续时间与费用的关系。
②分别计算各工作在正常持续时间和最短持续时间下的网络计划时间参数，找出关键线路。
③按下述方法选择压缩对象：
ⅰ.当关键线路只有一条时，选择该线路上费用率a最小（或同比费用最小）的工作作为压缩对象；
ⅱ.当关键线路有两条或两条以上时，按最小切割原理找出费用率总和（可称为组合费用率）∑αi-j最小（或同比的组合费用最小）的工作组合作为压缩对象。
④确定压缩时间：缩短挑出的工作或工作组合的持续时间，其压缩时间值必须符合所在关键线路不能变成非关键线路，且缩短后其持续时间不小于最短持续时间的原则。
⑤计算增加的直接费。
⑥形成新的网络计划，重新计算时间参数，找出关键线路，转入第二循环的压缩。
⑦经过若干循环后，网络压缩结束，在同一坐标系内绘制工期—直接费关系曲线和工期—间接费关系曲线。
⑧两条曲线叠加，得工程成本—工期关系曲线，找出曲线最低点。
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