2.3.3 单代号网络计划
2.3.3.1 单代号网络计划绘制
单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图。在单代号网络图中加注工作的持续时间，以便形成单代号网络计划。
1.单代号网络图的特点
单代号网络图与双代号网络图相比，具有以下特点。
①工作之间的逻辑关系容易表达，且不用虚箭线，故绘图较简单。
②网络图便于检查和修改。
③由于工作的持续时间表示在节点之中，没有长度，故不够形象直观。
④表示工作之间逻辑关系的箭线可能产生较多的纵横交叉现象。
图2.3.34 单代号网络图中工作的表示方法
2.单代号网络图的基本符号
1)节点 单代号网络图中的每一个节点表示一项工作，节点宜用圆圈或矩形表示。节点所表示的工作名称、持续时间和工作代号等应标注在节点内，如图2.3.34所示。
单代号网络图中的节点必须编号。编号标注在节点内，其号码可间断，但严禁重复。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号。一项工作必须有唯一的一个节点及相应的一个编号。
2)箭线 单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系，既不占用时间，也不消耗资源。箭线应画成水平直线、折线或斜线。箭线水平投影的方向应自左向右，表示工作的行进方向。工作之间的逻辑关系包括工艺关系和组织关系，在网络图中均表现为工作之间的先后顺序。
3)线路 单代号网络图中，各条线路应用该线路上的节点编号从小到大依次表述。
3.单代号网络图的绘图规则
单代号网络图的绘图规则如下。
①单代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。
②单代号网络图中，严禁出现循环回路。
③单代号网络图中，严禁出现双向箭头或无箭头的连线。
④单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。
图2.3.35 单代号网络图
⑤绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法绘制。
⑥单代号网络图应只有一个起点节点和一个终点节点;当网络图中有多项起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点(St)和终点节点(Fin)，如图2.3.35所示。
单代号网络图的绘图规则大部分与双代号网络图的绘图规则相同，故不再进行解释。
阅读理解:阅读双代号网络图和单代号网络图的绘图规则，进行对比理解。
2.3.3.2 单代号网络计划时间参数的计算
单代号网络计划时间参数的计算应在确定各项工作的持续时间之后进行。时间参数的计算顺序和计算方法基本上与双代号网络计划时间参数的计算相同。单代号网络计划时间参数的标注形式如图2.3.36所示。
单代号网络计划时间参数的计算步骤如下。
1.计算最早开始时间和最早完成时间
网络计划中各项工作的最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。
①网络计划的起点节点的最早开始时间为零。如起点节点的编号为1，则
图2.3.36 单代号网络计划时间参数的标注形式
ESi=0(i=1) (2.3.25)
②工作的最早完成时间等于该工作的最早开始时间加上其持续时间，即
EFi=ESi+Di (2.3.26)
③工作的最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值。如工作j的紧前工作的代号为i，则
ESj=max［EFi］或ESj=max［ESi+Di］ (2.3.27)
式中:ESi——工作的各项紧前工作的最早开始时间。
④网络计划的计算工期TcTc等于网络计划的终点节点n的最早完成时间EFn，即
Tc=EFn (2.3.28)
2.计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGi，j
相邻两项工作i和j之间的时间间隔LAGi，j，等于紧后工作j的最早开始时间ESj和本工作的最早完成时间EFi之差，即
LAGi，j= ESj－EFi (2.3.29)
3.计算工作总时差TFi
工作的总时差TFi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
①网络计划终点节点的总时差TFn，如计划工期等于计算工期，其值为零，即
TFn=0
②其他工作的总时差TFi等于该工作的各个紧后工作j的总时差TFj加该工作与其紧后工作之间的时间间隔LAGi，j之和的最小值，即
TFi=min［TFj+ LAGi，j］ (2.3.30)
4.计算工作自由时差FFi
①工作若无紧后工作，其自由时差FFi等于计划工期T p减该工作的最早完成时间EFn，即
FEn=Tp－EFn (2.3.31)
②当工作i有紧后工作j时，其自由时差FFi等于该工作与其紧后工作j之间的时间间隔LAGi，j的最小值，即
FFi=min［LAGi，j］ (2.3.32)
5.计算工作的最迟开始时间和最迟完成时间
①工作i的最迟开始时间LSi等于该工作的最早开始时间ESi加上其总时差TFi之和，即
LSi= ESi+ TFi (2.3.33)
②工作i的最迟完成时间LFi等于该工作的最早完成时间EFi加上其总时差TFi之和，即
LFi= EFi+ TFi (2.3.34)
6.关键工作和关键线路的确定
①关键工作:总时差最小的工作是关键工作。
②关键线路的确定按以下规定:从起点节点开始到终点节点均为关键工作，且所有工作的时间间隔为零的线路为关键线路。
图2.3.37 单代号网络计划
【例9】已知单代号网络计划如图2.3.37所示，若计划工期等于计算工期，试计算单代号网络计划的时间参数，将其标注在网络计划上，并用双箭线标示出关键线路。
解:(1)计算最早开始时间和最早完成时间。
ES1=0 EF1= ES1+D1=0+ 0= 0
ES2=EF1=0 EF2= ES2+D2=0+ 36=36
ES3=EF1=0 EF3= ES3+D3=0+ 33=33
ES4=ES2=36 EF4= ES4+D4=36+23=59
ES5= EF2=36 EF5= ES5+ D5= 36+ 36= 72
ES6=EF3=33 EF6= ES6+D6=33+30=63
ES7=max［EF4，EF5，EF6］=max［59，72，63］=72
EF7=ES7+D7=72+8=80
已知计划工期等于计算工期，故有
Tp= T c= EF7= 80
(2)计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGi，j。
LAG1，2= ES2－EF1=0－0= 0
LAG1，3= ES3－EF1=0－0= 0
LAG2，4= ES4－EF2=36－36=0
LAG2，5= ES5－EF2=36－36=0
LAG3，6= ES6－EF3=33－33=0
LAG4，7= ES7－EF4=72－59=13
LAG5，7= ES7－EF5=72－72=0
LAG6，7= ES7－EF6=72－63=9
(3)计算工作的总时差TFi。
已知计划工期等于计算工期，即T p= T c= 80，故终点节点⑦的总时差为零，即
TF7=0
其他工作总时差为
TF6= TF7+ LAG6，7= 0+ 9= 9
TF5= TF7+ LAG5，7= 0+ 0= 0
TF4= TF7+ LAG4，7= 0+ 13= 13
TF3= TF6+ LAG3，6= 9+ 0= 9
TF2=min［(TF4+ LAG2，4)，(TF5+ LAG2，5)］=min［(13+0)，(0+0)］=0
TF1=min［(TF2+ LAG1，2)，(TF3+ LAG1，3)］=min［(0+ 0)，(0+ 0)］= 0
(4)计算工作的自由时差FFi。
已知计划工期等于计算工期，即T p= T c= 80，故终点节点⑥的自由时差为
FF7= T p－ES7= 80－80=0
FF6= LAG6，7=9
FF5= LAG5，7=0
FF4= LAG4，7=13
FF3= LAG3，6=0
FF2=min［LAG2，4，LAG2，5］=min［13，0］=0
FF1=min［LAG1，2，LAG1，3］=min［0，0］= 0
(5)计算工作的最迟开始时间LSi和最迟完成时间LFi。
LS1= ES1+ TF1=0+0=0 LF1= EF1+ TF1=0+ 0= 0
LS2= ES2+ TF2=0+0=0 LF2= EF2+ TF2= 36+ 0= 36
LS3= ES3+ TF3=0+9=9 LF3= EF3+ TF3= 33+ 9= 42
LS4= ES4+ TF4=36+13=49 LF4= EF4+ TF4=59+13= 72
LS5= ES5+ TF5=36+0=36 LF5= EF5+ TF5=72+0=72
LS6= ES6+ TF5=33+9=42 LF6= EF6+ TF6=63+9=72
LS7= ES7+ TF7=72+0=72 LF7= EF7+ TF7=80+0=80
将以上计算结果标注在图2.3.38中的相应位置。
图2.3.38 单代号网络时间参数计算结果
(6)关键工作和关键线路的确定。
根据计算结果，编号1、2、5、7总时差为零的工作为关键工作。
从起点节点①开始到终点节点⑦均为关键工作，且所有工作之间的时间间隔为零的线路①—②—⑤—⑦为关键线路，用双箭线标示在图2.3.39中。
图2.3.39 关键工作和关键线路的确定
阅读理解:阅读双代号网络图和单代号网络图时间参数的计算以及关键线路的确定方法，进行对比理解。
实习实作:某网络计划的有关资料如表2.3.15所示，试绘制其单代号网络计划，并在图中标出各项工作的6个时间参数及相邻两项工作之间的时间间隔。最后，用双箭线标明关键线路。
表2.3.15 某项目工作逻辑关系
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