班轮系统优化模型的拓展

4.1.2　班轮系统优化模型的拓展

在运输全球化的趋势下，航运联营模式已经成为船公司获取竞争优势的有效经营策略。航运联营的产生与发展，使得航运企业之间航线合作及资源共享，从单赢走向双赢与多赢。联营模式下，班轮系统的优化问题更为复杂。在传统经典的班轮系统优化模型拓展的基础上，可以初步建立联营模式下的集装箱班轮系统优化模型。

1.集装箱班轮舱位租赁线性规划拓展模型

不同类型的船舶放在同一航线上营运，其经济效益是不同的，同一类型的船舶在不同的航线上营运，其经济效益也不同。在航运联营模式下，舱位租赁是集装箱班轮联营的一种基本模式。对传统经典的班轮系统优化模型予以改进，可建立集装箱班轮公司舱位租赁及其运力配置模型。

具体参数与变量说明如下：

1）标记

i：自营船舶类型；

k：联营船舶类型；

j：运输航线类型。

2）决策变量

x_ij：一艘i型船舶在j航线上规划期内的往返航次数；

u_j：j航线上规划期内未承运的运量；

ω_kj：一艘k型联营船舶在航线j上规划期内的合作往返航次数。

3）主要参数

Z：系统总成本；

c_ij：一艘i型船舶在j航线上的航次成本；

n_ij：一艘i型船舶在j航线上规划期内可以完成的最大往返航次数；

n_kj：一艘k型联营船舶j航线上规划期内可以完成的最大往返航次数；

δ_j：j航线上单位运量的机会成本；

N_i：i型船舶货物装载能力；

m_i：i型船舶的规划期营运数量（艘）；

m_k：k型联营船舶的规划期营运数量（艘）；

Q_j：j航线的正向货运量；

e_j：舱位费，j航线上舱位租赁成本（USD/TEU）；

q_j：联营协议下的j航线上舱位租赁数量（TEU）。

舱位租赁是集装箱班轮联营的基本模式之一。与式（4－1）模型类似，此模型为线性规划模型，目标函数是追求系统总成本最小。适用于联营协议下的租赁舱位已知，班轮企业自有船舶和联营船舶在航线中配置的决策。约束条件中，式（4－11）为班轮公司船队能力约束，它表示i船型分配到所有航线的船舶数量不能超过该船型的船舶总数m_i；式（4－12）联营班轮公司的联营运力能力的约束；式（4－13）是运输需求约束，j航线上所有船舶完成的运输量加上未被承运的部分正好等于该航线的正向运输任务Q_j；式（4－14）为非负、整数约束。此模型算例与实证研究可参考文献^［108］。

2.集装箱班轮舱位租赁非线性规划拓展模型

在班轮联营运作过程中，舱位租赁是主要的模式之一。在舱位租赁过程中，一般均会根据联营方在航次班期上的实际需求，约定舱位租赁数量。但事先约定的舱位租赁数量可能并非对联营系统而言是最优或合适的。因此，可以考虑将舱位租赁量也一并作为决策变量，对联营系统的联营方舱位租赁决策提供参考。当将舱位租赁量作为决策变量时，可建立集装箱班轮舱位租赁非线性规划模型。

具体参数与变量说明如下：

1）标记

i：自营船舶类型；

k：合作船舶类型；

j：运输航线类型；

S：自营船舶类型集合，；

H：联营船舶类型集合，；

R：运输航线类型集合，；

M：一个足够大的数，M→∞。

2）决策变量

x_ij：一艘i型船舶在j航线上规划期内的往返航次数；

u_j：j航线上规划期内未承运的运量；

ω_kj：一艘k型联营船舶在航线j上规划期内的合作往返航次数；

q_kj：一艘k型联营船舶j航线上航次出租舱位量；

Y_kj：0～1决策变量。

3）主要参数

Z：系统总成本；

c_ij：一艘i型船舶在j航线上的航次成本；

n_ij：一艘i型船舶在j航线上规划期内可以完成的最大往返航次数；

n_kj：一艘k型联营船舶j航线上规划期内可以完成的最大往返航次数；

：一艘k型联营船舶j航线上规划期内联营航次下限；

：一艘k型联营船舶j航线上规划期内联营航次上限；

：一艘k型联营船舶j航线上航次出租舱位下限；

：一艘k型联营船舶j航线上航次出租舱位上限；

C_k：一艘k型联营船舶的舱容；

δ_j：j航线上单位运量的机会成本；

Nⁱ：i型船舶货物装载能力；

mⁱ：i型船舶的规划期营运数量（艘）；

m^k：k型联营船舶的规划期营运数量（艘）；

Q^j：j航线的正向货运量；

e^j：舱位费，j航线上舱位租赁成本（USD/TEU）；

q^j：联营协议下的j航线上舱位租赁数量（TEU）。

此模型在式（4－10）基础上，以航次舱位租赁量作为决策变量的一个非线性优化模型。约束条件中，式（4－16）为班轮企业船队能力约束，它表示i船型分配到所有航线的船舶数量不能超过该船型的船舶总数m_i；式（4－17）联营班轮公司的联营运力能力的约束；式（4－18）是运输需求约束，j航线上所有船舶完成的运输量加上未被承运的部分正好等于该航线的正向运输任务Q_j；式（4－19）与式（4－20）为联营航次约束；式（4－21）与式（4－22）为联营航次租箱量约束；式（4－23）至式（4－25）为联营航次与租箱同时发生的约束；式（4－26）为0—1约束；式（4－27）为非负、整数约束。此模型为0—1非线性混合整数规划，这类模型的算法复杂，相关学者陈国华等提出了罚函数解法^［110］，通过罚函数把有约束问题化为相应的无约束问题并进行数值试验。模型算例与实证研究可参考文献^［106］。

3.集装箱班轮舱位租赁非线性目标规划拓展模型

舱位租赁源于班轮联盟的舱位租赁协议。班轮公司通过舱位租赁实现航线合作与运力调配，达到有效利用资源的目的。在优化建模过程中，考虑联盟公司的运力等的一系列限制，需要增加新的约束条件；同时还将发生舱位费等新的成本。根据实际条件，可建立如下的班轮联盟舱位租赁决策优化的非线性目标规划模型。

式中，所有。系统总成本包括船舶运输成本、租箱成本和机会成本。约束条件中，式（4－29）和式（4－30）分别表明班轮企业及其联营方系统总成本不超过Z₀和，其中Z₀和由模型式（4－1）确定和限制；式（4－31）表明航线i运输任务优先性；式（4－32）对联营总航次的限制；式（4－33）和式（4－34）为自有船队及联营船队能力的限制；式（4－35）和式（4－36）为班轮企业及联营企业运输需求约束；式（4－37）为租赁舱位运力能力约束；式（4－38）为合作航次约束；式（4－39）至式（4－41）为非负整数约束。

具体参数与变量说明如下：

1）标记

i：自有船型类型；

k：合作船型类型；

j：运输航线类型。

2）决策变量

x_ij：规划期内班轮公司i型自有船舶在j航线上的往返航次数；

x_kj：规划期内合作班轮公司k型合作船舶在j航线上的往返航次数；

u_j：规划期内班轮公司j航线未承运的运量；

：规划期内合作班轮公司j航线未承运的运量；

ω_kj：规划期内合作班轮公司k型合作船舶在j航线上合作运输往返航次数；

q_kj：规划期内合作班轮公司k型合作船舶在j航线各航次舱位租赁数量（TEU）。

3）参数

Z：班轮公司运输系统总成本；

Z′：合作班轮公司运输系统总成本；

c_ij：一艘i型自有船舶在j航线上完成一个往返航次所花费的成本；

c′_kj：一艘k型自有船舶在j航线上完成一个往返航次所花费的成本；

δ_j：j航线自有船舶单位运量（每TEU）机会成本；

δ′_j：j航线合作船舶单位运量（每TEU）机会成本；

e_j：j航线单位舱位租赁成本（舱位费）；

n_ij：每艘i型自有船舶在j航线上规划期内最大往返航次数；

n′_kj：每艘k型自有船舶在j航线上规划期内最大往返航次数；

N_i：i型自有船舶集装箱装载能力（TEU）；

N′_k：k型合作船舶集装箱装载能力（TEU）；

m_i：i型自有船舶数量（艘）；

m′_k：k型合作船舶数量（艘）；

Q_j：j航线自有船舶正向运量（TEU）；

Q′_j：j航线合作船舶正向运量（TEU）。

关于非线性目标规划的算法研究还相对较少，一般常用模式搜索法^［107］。林锉云和董加礼^［144］在研究多目标优化的方法与理论中对模式搜索法进行了介绍和有一些改进^［114］。不少学者研究其他各种算法，主要有近似规划法^［111］、遗传算法^［113］以及串式调优法^［112］等。串式调优法是通过对各子系统目标值的调整来解决协调问题，对子系统的个数没有限制，同时避免了求解主导规划，从而可以节省内存，提高计算速度。将所研究的系统看着是由一个全局系统和若干个相互之间独立的系统组。当这些模型涉及的变量较多时，常引用有关计算机软件来处理这些问题，相关算例及模拟结果可参考文献^［109］。

4.集装箱班轮舱位互租/互换非线性规划拓展模型

舱位互租/互换是班轮联营模式之一。将以上模型相关变量和约束条件进一步改进，并将互租的舱位量作为决策变量，可得如下运力规划的非线性规划模型。

上述模型是以舱位租赁模式为特征的一段时期内的运力配置规划模型。值得说明的是，舱位互换与舱位互租本质上是同一概念，无非是相互租赁方之间是否要重新结算舱位费用。当上述模型中，令，且增加约束条件时，即为舱位互换模式下的决策模型。

上述模型中，参数与变量与本节以上模型基本类似。在模型中的标记、决策变量以及相关参数说明如下：

1）标记

S：联营方集合，班轮企业l，h均属于S，；

i，k：船型类型；

j：运输航线类型。

2）决策变量

：规划期班轮企业l的i型自有船舶在j航线上的往返航次数；

：规划期班轮企业h的k型自有船舶在j航线上的往返航次数；

：规划期班轮企业l的i型合作船舶在j航线上合作运输往返航次数；

：规划期班轮企业h的i型合作船舶在j航线上合作运输往返航次数；

：规划期班轮企业l的i型船舶在j航线各航次舱位互租数量（TEU）；

：规划期班轮企业h的k型船舶在j航线各航次舱位互租数量（TEU）；

：规划期班轮企业l在j航线未承运的运量；

：规划期班轮企业h在j航线未承运的运量。

3）参数

Z：班轮联营系统总成本；

：班轮企业l运输系统总成本；

：班轮企业h运输系统总成本；

：班轮企业l的i型船舶在j航线上完成一个往返航次所花费的成本；

：班轮企业h的k型船舶在j航线上完成一个往返航次所花费的成本；

：班轮企业l在j航线船舶单位运量（每TEU）机会成本；

：班轮企业h在j航线船舶单位运量（每TEU）机会成本；

：班轮企业l的i型船舶在j航线上的舱位出租费用；

：班轮企业h的k型船舶在j航线上的舱位出租费用；

：班轮企业l的i型船舶数量（艘）；

：班轮企业h的k型船舶数量（艘）；

：班轮企业l每艘i型自有船舶在j航线上规划期内最大往返航次数；

：班轮企业h每艘k型自有船舶在j航线上规划期内最大往返航次数；

：班轮企业l之i型自有船舶集装箱装载能力（TEU）；

：班轮企业h之k型合作船舶集装箱装载能力（TEU）；

：班轮企业在j航线船舶正向运量（TEU）；

：班轮企业h在j航线船舶正向运量（TEU）。

上述模型中，目标优化是将班轮联营系统成本最小化。约束条件式（4－43）和式（4－44）分别就不同联营方的系统成本给予约束，具体的数值也由模型式（4－1）进行分别优化得出；约束条件式（4－45）和式（4－46）是各联营方的约定合作航次的限制；约束条件式（4－47）和式（4－48）为各联营方所派遣联营船队的运力能力的限制；约束条件式（4－49）和式（4－50）为班轮联营企业的运输需求约束；约束条件式（4－51）和式（4－52）为联营合作航次协议约束和租赁舱位运力能力约束。

此模型为一个非线性整数规划模型。由于非线性整数规划问题的特殊性在于非线性，且变量要求是整数，所以它的求解方法受到一定的限制，非线性规划中对于连续变量的最优性理论对非线性整数规划不适用，例如，非线性整数规划问题的最优解不一定满足KKT条件^［104］。对于非线性整数规划算法，近几年也一直得到诸多学者的关注。Li和Sun^［50］系统地研究了非线性整数规划的理论和算法，同时也总结了近几年提出的一些新理论。Tawarmalani和Sahinidis^［127］对非线性混合整数规划间题的凸化和全局优化方法进行了系统的研究。随着计算机技术的发展，一些智能优化算法也开始应用于整数非线性规划。高尚和杨静宇^［36］提出了一种新的粒子群优化算法来求解无约束的整数规划问题。

理论上讲，求解线性整数规划问题的一些基本方法也可以用来解决非线性整数规划问题，例如，分支定界法、动态规划等，其中最常用的是分支定界法。Gupta和Ravindran^［35］针对凸非线性整数规划问题提出了一种基本的分支定界法，根据原问题的连续松弛问题得到全局最有解，若为整数则求解结束；否则以所求的松弛问题的全局最有解出发进行分支；这与一般整数规划的分支定界法理论是一致的。此模型相关算例及模拟结果可参考文献^［105］。