多轴旋转系统折算成简单单轴旋转系统

实际的拖动系统，电动机的轴很少与工作机构的轴直接相连，大多数是通过传动机构与工作机构相连，因此系统中具有两根或两根以上不同转速的轴，称为多轴系统，如图3.2.1（a）所示。在电动机和工作机构之间通常具有传动和变速装置，是一种多轴系统。为简化分析，我们常常采用一个等效的单轴系统来代替实际的多轴系统，如图3.2.1（b）所示。这就要求对各有关参数进行等效折算。

图3.2.1　多轴电力拖动系统折算成单轴系统

等效折算的原则是保持折算前后系统存储的动能和传递功率保持不变。

1.负载转矩的折算

负载转矩折算的原则是保持折算前后系统传递的功率不变。关于中间传动机构的损耗在传动效率ηc中考虑。当传递功率时，效率ηc的考虑方法因传递方向不同而不同。下面分两种情况讨论。

（1）电机工作在电动状态时，电动机产生的电磁转矩为拖动转矩，能量由电动机向工作机构传送。在不考虑传动机构传动损耗时，设工作机构消耗的负载功率PLm＝TmΩm，负载转矩折算到电动机轴上所需机械功率P＝TLΩ，根据折算前后功率不变的原则由TLΩ＝TmΩm，得出

式中，Tm—工作机构负载实际转矩，N·m；

Ωm—工作机构旋转角速度，rad／s；

nm—工作机构轴上转速，r／min；

TL—工作机构负载转矩折算到电动机轴上的负载转矩，N·m；

Ω—电动机轴上角速度，rad／s；

n—电动机轴上转速，r／min；

j—电动机转轴与工作机构转轴之间的总传动比，j＝Ω／Ωm＝n／nf，在多级传动机构中为

各级传动比之积，j＝n／n1.n1／n2…nN／nf＝j1j2j3…。

式（6－11）表明，转矩按照传动比的反比来折算。

若考虑传动机构的传动效率，负载转矩的折算值还要加大，为

式中，ηc—传动机构总效率，为各级传动效率之积

式（6－12）与式（6－11）的差值为

ΔT为传动机构的转矩损耗，由电动机承担。

（2）电动机工作在制动状态

电动机产生的电磁转矩为制动转矩，此时能量由工作机构向电动机传送，传送损耗由工作机构承担，则有：

2.飞轮矩的折算

飞轮矩的大小是旋转物体机械惯性大小的体现。旋转物体的动能大小为

对于图3.2.1所示的系统，根据折算前后系统贮存动能不变的原则，折算后总飞轮矩GD2是

由此可得折算到电动机轴上总飞轮矩为

写成一般形式为

式中，—电动机轴飞轮矩，包括电动机转子飞轮矩及同轴齿轮飞轮矩；—工作机构飞轮矩与同轴齿轮飞轮矩之和；—传动机构各级传动轴两端齿轮飞轮矩之和。

通常，电动机转子本身的飞轮矩是系统总飞轮矩的主要部分。传动机构各轴及工作机构转轴的转速要比电动机转速低，因此它们的飞轮矩折算到电动机轴上后数值不大，是总飞轮矩的次要部分。在工程中，常用下式进行近似计算：

式中，为电动机转子飞轮矩，可在产品目录中查得，而δ取0.2～0.3。

把式（3－15）两边同除以4g，可以得到电动机轴上的单轴系统的等效转动惯量J